5. 匀变速直线运动速度与时间的关系优质课教案内容

5. 匀变速直线运动的速度与时间的关系

（一）内容及其解析

1、内容：应用数学推理匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会应用它进行计算。

2、解析：让学生充分思考，通过理论推导或数形结合两种途径得出速度与时间的关系式，有利于培养学生的扩散散性思维。

（二）目标及其解析

1.知道匀速直线运动t图象。

2.知道匀变速直线运动的t图象,概念和特点。

3.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会应用它进行计算。

思考题1.什么叫匀变速直线运动？

思考题2. 在t图象中直线的倾斜程度与加速度有什么关系？

思考题3. 怎样根据v-t图象推导匀变速度直线运动的速度公式v = v0 + at？

（三）教学问题诊断分析

学生对t图像掌握不到位，以至于不会结合图像推导匀变速度直线运动的速度公式v = v0 + at。

（四）教学支持条件分析

1.为了更好的推导匀变速度直线运动的速度公式v = v0 + at，要先复习初中讲的正比例函数。

（五）教学过程设计

1、教学基本流程

复习加速度概念引入匀变速直线运动的概念→结合图像推导匀变速度直线运动的速度公式v = v0 + at→分析总结→练习、小结

2、教学情景

问题1：小车运动的υ－t图象是怎样的图线？（让学生画一下）学生坐标轴画反的要更正，并强调，纵坐标取速度，横坐标取时间。υ－t图象是一条直线，速度和时间的这种关系称为线性关系。

设计意图：复习υ－t图象

1、匀速直线运动

向学生展示一个υ－t图象：

1

问题2：这个υ－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？

设计意图：知道匀速直线运动的υ－t图象

在各小组陈述的基础上教师请一位同学总结。

2、匀变速直线运动

问题3：在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？

从图可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔∆t= t2—t1，t1时刻的速度为v1, t2

时刻的速度为v2,则v2—v1= ∆v，∆v即为间间隔∆t内的速度的变化量。

问题4：∆v与∆t是什么关系？

问题5：匀变速直线运动的v-t图线的斜率表示什么？匀变速直线运动的v-t图线与纵坐标的交点表示什么？

展示以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。

知识总结：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

3、速度与时间的关系式

问题6：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达物体运动的

2

速度与时间的关系？

教师引导，取t=0时为初状态，速度为初速度V0，取t时刻为末状态，速度为末速度V,从初态到末态，时间的变化量为∆t，则∆t = t—0，速度的变化量为∆V,则∆V = V—V0

提问：能否直接从图线结合数学知识得到速度与时间的关系式? 知识总结：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是V= V0 + a t 匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V= V0 + a t可以这样理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度V0，就得到t时刻物体的速度V。

设计意图：匀变速直线运动速度公式的推导，在v-t图象中会根据图像判断物体做什么运动

4、例题

例题1、汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长汽车的速度达到80 km/h？

解：40km/h≈11m/s．

根据速度时间公式得，10s末的速度为：v=v0+at=11+0.6×10m/s=17m/s．

80km/h≈22m/s 速度增加到80km/s的时间为：t=．

答：10s后的速度为17m/s．加速后18.3s后速度达到80km/h． 例题2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来, 汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？

解：（1）根据速度时间关系公式，有：

v=v0+at 解得：v0=v-at=0-（-6）×2=12m/s （2）如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，加速度为：

a=

答：汽车的行驶速度最高不能超过12m/s；如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，加速度大小为8m/s2． 设计意图：会应用公式∆V = V—V0

师生互动：通过回顾正比例函数图像，引导学生推导匀变速直线运动的速度公式V= V0 + a t，做巩固练习

三、目标检测

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1．如果物体运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，则该物体的

不随时间变化，该物体所做的运动就是

。

2．如果物体运动的v-t图线是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是

。对于图线上任一个速度v的变化量Δv，与对应时间内的时间变化量Δt的比是

，即物体的

保持不变。所以该物体所做的运动是

的运动。

3．对匀变速直线运动来说，速度v随时间t的变化关系式为

，其中，若v0=0，则公式变为

，若a=0，则公式变为

，表示的是

运动。

设计意图：会结合v-t图象判定物体做什么运动，并会根据图像求加速度a

配餐作业

A组题

1．

物体做匀加速直线运动，初速度v0=2 m/s ，加速度a=0.1 m/s2 ，则第3 s 末的速度是

m/s，5 s末的速度是

m/s。

2．如图所示是四个做直线运动的物体的速度一时间图象，则做匀加速直线运动的是

，做匀减速直线运动的是_

，做匀速直线运动的是

。（填图线代号）

设计意图：基础知识练习

B组题

1．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则

（1）汽车在3 s 末的速度大小是

m/s；

（2）在5 s 末的速度大小是

m/s；

（3）在10 s 末的速度大小是

m/s 2．若汽车加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（

）

A．汽车的速度也减小

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B．汽车的速度仍在增大

C．当加速度减小到零时，汽车静止

D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大

设计意图：提高学生对基础知识的理解、运用能力

答案：A组1.

2.3

2.5

2. ①

③

②

B组

1. 解：汽车刹车后减速至速度为零不可能再反向加速运动，故速度减为零后就静止了，因此应先判断多长时间停下，再来求解

设历时t0停下，取匀速运动方向为正方向，由v=v0+at得

（1）v3=v0+at=10+（-2）×3=4m/s （2）v5=0 （3）v10=0 2.BD

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