2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度教学设计思路

《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》教学设计

四川省平昌中学 梁旭川

一、教学内容分析

向心力是物体做匀速圆周运动时所受到的合外力，它是本章圆周运动的重点。由于这一节内容比较多，可分为两个课时，第一课时讲述有关向心力的概念，第二课时是生活中向心力的应用实例，而本教学设计是第一课时有关向心力的概念。本节课的教学重点和难点是学生如何建立向心力的概念，为了使学生容易接受，教材采取以实验为基础加上必要的简单的理论分析的方法，在这里，编者增加了一个演示实验，就是借助向心力演示器进行实验，把学生的实验结论逐一验证，从而验证了向心力公式，更有力说明了实验的科学性和重要性。课本35页中的“讨论与交流”这一点学生往往觉得抽象，只是理论来分析，这里编者把它改成实验探究，这样学生通过实验亲身感受，定性分析，这比理论分析更具有说服力。

二、教学对象分析

在前面的教学中，学生已经学习了匀速圆周运动，对匀速圆周运动有了一定的理解。知道描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，并理解线速度、角速度、周期、半径之间的关系。学生知道在转动装置中，共轴的轮子上各点的角速度相等；皮带转动（不打滑）中，凡和皮带接触的点，线速度的大小相等。这些都为本节课的学习奠定了基础。学生知道匀速圆周运动是一种变速运动，因为它的线速度方向时刻在变，但只是表面的知道，更深一步来分析，为什么线速度的方向时刻在变？是什么力来改变物体的这种运动状态，这个力有何特点？学生带着这些疑问来进入本节课的学习。

三、教学设计思想及策略

在以往的教学中，课堂教学实施往往过于注重知识传授倾向，老师满堂灌，学生被动的接受，很难从多方面培养学生的综合素质。而新课程强调“将学习的重心从过分强调知识的传承和积累向获取知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化，从而培养学生的探究能力、实事求是的科学态度和敢于创新的精神”。为此本教学设计和教学实施就是采用学生实验探究和教师演示实验相结合的实验探究教学法。

本节首先通过日常生活经验和观察中的两个实例，提出问题，加上老师的即时演示实验，其现象更加深学生心中的疑惑，激发他们求知探索的欲望，更易引起学习的兴趣。然后学生亲身进行实验探究来感受向心力。当学生对向心力的概念有了一定的认识后，就进一步提出向心力的大小与哪些因素有关呢？可以先让学生根据前述实验做出猜想，然后再让学生设计实验对猜想进行验证，教师可以按照教材的设计指导学生完成，进一步强化学生对向心力的感性认识。教师还借助了向心力演示器进行实验，把学生的实验结论逐一验证，从而验证了向心力公式。接着运用牛顿第二定律，给出向心加速度的公式，让学生明白匀速圆周运动的向心力和向心加速度的大小不变，但方向时刻在改变。最后学生通过实验亲身感受，定性分析，这比理论分析更具有说服力。

本节课的教学难点是学生如何建立向心力的概念，而突破这一点的办法是让学生进行探究实验，让学生亲身感受，获得感性认识。由于本节课学生实验探究活动比较多，教学中老师需根据学生的实际能力去引导学生进行实验，必要时做出指导。实验中提倡学生敢于动手，严谨、细致、耐心的进行实验，观察实验现象并能分析，小组之间讨论与交流，归纳结论。本节课以实验探究为主线，以问题和小组交流贯穿课堂的始终，把传授知识、培养能力和学生情感有机的结合起来。

一、教学目标

1．知识与技能

(1)知道向心力概念、能分析向心力的来源和方向。

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(2)能自主探究向心力大小与哪些因素有关，理解其公式的含义，并能用来进行简单计算。

(3)由牛顿第二定律，理解向心加速度概念、公式和方向

(4)由牛顿第二定律，能应用向心力解决圆周运动问题

2．过程与方法

（1）学会有关圆周运动的分析方法，尝试运用圆周运动的规律解决一些与生产和生活相关的实际问题，培养理论联系实际的能力。

（2）通过学习，让学生体会从特殊到一般、具体到抽象、层层递进的科学思维方法，培养学生分析、推理和归纳能力。

（3）通过自主探究实验，让学生学会运用控制变量法探究相关问题。

3．情感、态度与价值观

（1）通过小组合作学习，培养学生团结合作的精神

（2）认识科学知识对生产生活的重要意义，提高学生的学习兴趣

二、教学重难点

重点为：向心力公式的理解及的应用。

难点为：分析向心力的来源，探究向心力的大小. 三、教学方法

问题讨论法和实验探究的方法

讲授法

归纳法 四、媒体和教具

投影仪、多媒体、向心力演示器、钢球、铝球、细绳

五、教学过程

（一）新课引入

设置情景

采用播放旋转秋千视频，创设情境，引入新课，提出问题——物体为什么做匀速圆周运动？做匀速圆周运动的物体受力有什么特点？加速度又如何呢？这节课我们就研究这些问题。

（二）向心力及其方向

我们先对旋转秋千上的乘客进行受力分析，旋转秋千上的乘客受到重力，绳子对他的拉力，我们可以画出它的受力示意图。那是什么力使乘客做圆周运动呢？

很好，是重力与拉力的合力，还有没别的说法？我们将拉力和重力沿水平方向和竖直方向进行分解，怎么样？哎，对了，也可以说是拉力的水平分力，方向总是沿半径指向圆心，正是这个力使旋转秋千上的乘客做圆周运动。

那这种情况是不是一个特列？我们可以再分析一些其他的实例。

演示实验：在光滑的水平桌面上，用一根细绳，一端系一小球，让学生抡动绳子使小球在在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。

问题讨论：小球受到哪些力的作用，合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？

分析：小球在桌面上做圆周运动时，受到三个外力的作用，即重力G、桌面支持力Ｎ和绳子的拉力Ｆ，合力就是绳子的拉力Ｆ。绳子的拉力的方向呢？

很好。小球受到的拉力方向虽然时刻在改变，但它始终沿着半径指向圆心。拉力是球拉绳子使绳子发生形变产生的，说明做圆周运动的小球有远离圆心的运动趋势。

显然，正是这个拉力使小球做圆周运动。

结论：做匀速圆周运动的小球，受到的绳的拉力就是它的合力，这个拉力方向始终指向圆心，方向不断变化，不改变速度的大小，只改变速度的方向。

【该问题情境中包含当前要学习的知识，激发学生解决问题，探究新知的动机。同时自

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主体验活动有效激发学生的学习兴趣和探究欲望，也为下面的教学提供实例。引入起到了吸引学生学习的目的，又呼应之后教学，为向心力概念建立和向心力来源创设情境。】

现在同学们讨论一下，前面两个例子中乘客、小球，他们有什么共同点呢？

1.都做匀速圆周运动。

2.都受到指向圆心的力的作用。

很好，他们都做圆周运动，合力都指向圆心。我们把这样的力就叫做向心力。

板书：1、定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力。

定义中提到了向心力的方向，大家能把它找出来吗？

对了，向心力的方向始终指向圆心

板书：2、方向：始终指向圆心

那向心力是由什么力提供的呢？

第一个例子中是重力和拉力的合力或者说是拉力的水平分力，第二个例子中是弹力。还有，我们以后学习的其他性质的力，比如万有引力、电场力、磁场力也能使物体做圆周运动。可见，向心力是可以由这么多不同性质的力提供的，我们不能说向心力就是弹力，就是静摩擦力，它是按效果来命名的，所以向心力是一种等效力。

那么向心力有什么作用效果呢？

向心力的方向始终沿着半径指向圆心，速度方向沿切线方向，可见，向心力的方向与速度方向始终垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小。

板书:3、作用效果：只改变速度方向，不改变速度大小

同学们要注意了，做圆周运动的物体要受到向心力，而不是产生向心力。向心力是按效果来命名的，不是一种新的特殊性质的力。

【过程分析突出了学生的主体地位，切实发挥了学生在课堂教学中应有的作用。学生不是被动的接受知识，而是参与知识的获得过程，体现了“自主学习”的新课程教学理念。】

（三）科学探究：向心力的大小

（1）提出问题：向心力的大小可能与哪些因素有关？

（2）科学猜想

引出学生探究实验：请每位学生用手牵着一个带绳的小球，使小球在水平方向旋转，体验手的拉力对小球运动的影响。

说明：实验过程中注意引导学生体验绳的长短、球的大小、转速的快慢对手拉力的大小的影响。

做圆周运动，学生感受向心力的大小。先体验得出定性的认识，即得出向心力的大小可能质量、半径、角速度、线速度、周期、转速等因素有关。 教师引导分析，线速度、周期、角速度以及转速又有关系，都是描述圆周运动转动快慢的物理量，从而归结为：向心力的大小可能与质量、半径、角速度有关。影响向心力大小的可能因素比较多，应采用控制变量法进行研究。

（3）介绍向心力演示器构造和使用方法

教师先出示向心力演示器介绍：下面我们用向心力演示器来研究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。

大家看，这是向心力演示器：匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，这时小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。

（4）实验探究

实验原理明了后，教师再引导学生如何利用仪器控制变量。学生发现可以通过质量不同的钢球和铝球改变质量。将球放置在长槽和短槽的不同位置，改变半径。通过调整塔轮上的

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皮带连接两个塔轮，就可以改变角速度。引导学生讨论实验方法——控制变量法，从而设计实验方案、步骤并进行实验操作。

学生分组进行实验

a：质量不同的钢球和铝球，当它们运动的半径r和角速度ω相同时，比较向心力的大小

b：两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系

c：两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。

总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系

第一组：F与m的关系

保持r、ω一定，m越大，F越大

第二组：F与r的关系

保持m、ω一定，r越大，F越大

第三组：F与ω的关系

保持r、m一定，ω越大，F越大

科学家们用更精确的实验也得到做匀速圆周运动所需向心力的大小，在r、ω一定时，与 m成正比;在m、ω一定时，与r成正比;在r、m一定时，与ω2成正比。即：

F向＝mω2r 根据 的关系可知：

vr

F向m2v242rm=mr2rT2T【这部分教学采用教师引导下科学探究的方式，解决了向心力大小与质量、半径和角速度的关系，来突出教材的重点，突破教材的难点。教师用

“问题”的形式组织课堂，条理清晰，逻辑性强。通过有效的师生互动，培养学生科学的态度和提高学生实验设计能力、数据分析处理能力。】

（四）理论推导：向心加速度

力是产生加速度的原因，既然做圆周运动的物体一定要受到一个始终指向圆心的力的作用，那么它必然存在一个由向心力产生的加速度，这个加速度就叫做向心加速度。

板书：三、向心加速度

那么，向心加速度的定义是什么呢？

物理学中把做圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。

板书：1、定义：做圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度

我们知道，加速度是矢量，既有大小，又有方向。我们先来研究向心加速度的方向。向心加速度的方向是怎样的呢？

对了，向心加速度的方向要和向心力的方向一致，始终指向圆心。

板书：2、方向：始终指向圆心

下面，我们来研究向心加速度的大小。请同学们根据牛顿第二定律和向心力的公式，推导出向心加速度的公式。

我们请这位同学来回答一下。回答得非常好，请坐。

F我们一起来分析一下。根据牛顿第二定律Fma，可以得到a；联系向心力公式mv2v22Fmrw或Fm，可以得到向心加速度的大小:arw或a

rr2第

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v2板书：3、大小：arw或a

r2下面，我们来研究向心加速度的物理意义。我们知道加速度的物理意义是：描述物体速度变化快慢的物理量，速度是矢量，既有大小又有方向，速度的变化既包括大小的变化，也包括方向的变化。但是我们前面学过，向心力的作用效果只改变物体速度的方向，不改变速度的大小。可见，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。这就是向心加速度的物理意义。

板书：4、物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。

我们知道，对于某一确定的匀速圆周运动，向心力和向心加速度的大小恒定不变，那方向呢？方向也是不变的吗？

对了，向心力和向心加速度的方向时刻在改变。可见，匀速圆周运动是加速度不断改变的变加速曲线运动。

大家要注意了，向心力和向心加速度的公式不仅适用于匀速圆周运动，而且适用于一般的圆周运动，一般圆周运动的线速度、角速度大小会发生变化，因此向心力和向心加速度的大小也会发生变化。利用公式求解某时刻向心力和向心加速度的大小时，速度必须用瞬时速度。

（五）应用提升

下面，请大家看书本的例题，我们一起来做一做。

“神舟”五号飞船发射升空，进入椭圆轨道，然后实施变轨进入距地球表面约343km的圆形轨道，已知飞船的质量为8000kg，飞船约90min绕地球一圈，地球半径取6370km，试求飞船在变轨成功后的向心加速度及其所受的向心力。

解：由222rad1.16103rad

可得：ssTT9060由a2r可得

飞船的向心加速度：a2r(1.16103)2(6370343)103m由Fm2r可得飞船所受的向心力：s29.03ms2

Fm2r8000(1.16103)2(6370343)103N7.23104N

课内巩固：

对于一个质量不变的物体，下列关于向心力的说法中，正确的是（

）

A、向心力的方向始终与速度的方向垂直

B、向心力的方向保持不变

C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D、在匀速圆周运动中，向心力的大小不断变化

最后，我们来总结一下本节课的知识。大家说说，你们都学到了什么？

（六）课堂总结：

1．向心力的定义、来源和方向

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v2

2．向心力的大小：Fmrm

r2v2

3．向心加速度：大小ar

r2

方向：始终沿半径指向圆心

物理意义

五、作业布置：

1、思考：

匀速圆周运动的向心力由合力提供，那非匀速圆周运动的向心力又是怎么样的？

2、阅读课本，巩固新知

3、完成练习与评价1、2、3题

六、板书设计

匀速圆周运动的向心力和向心加速度

一、向心力：

1、定义：

2、来源：

3、方向：

二、向心力的大小：

1、相关因素：m、r、ω

v2

2、定量关Fmrmr2三、向心加速度：

v2

1、大小：ar

r2

2、方向：

3、物理意义：

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