练习四教学实录及点评

《练习四:用比例解决问题》教学设计

教学目标1.能正确判断问题中数量之间的比例关系。

2.正确利用比例知识解决问题。

3.通过策略多样化的训练,培养学生的发散性思维。教学重难点教学重点:能用正、反比例知识解决实际问题。

教学难点:正确分析题中的比例关系,列出方程。

教学工具课件

教学过程

一、复习铺垫,引入新课。

师:同学们,我们先来回忆一下有关正、反比例的知识。(课件出示)

1、填空。

两种()的量,一种量变化,另一种量(),如果这两种量中相对应的两个数的()一定,这两种量就叫做成正比例的量;如果这两种量中相对应的两个数的()一定,这两种量就叫做成反比例的量。

2、判断下面每题中的两种量成不成比例,成什么比例?

(1)速度一定,路程和时间()。

(2)路程一定,速度和时间()。

(3)单价一定,总价和数量()。

(4)钱数一定,已用的钱数和剩下的钱数()。

(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数()。【设计意图】通过比较和判断,让学生加深对正比例、反比例意义的理解,使学生体会到数学在生活中的运用,同时为新知的学习做好准备。

师小结:(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错,简单一点说,判断两种量是否成正比例,关键看它们的比值是否一定;判断两种量是否成反比例,关键看它们的积是否一定。现在请

看第3题。

二、自主探究,学习新知。

1.(一)用正比例的知识解决问题。

出示第3题:一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

师:请你先用以前学过的方法解答。

学生自己解答,然后交流解答方法。

2.师:像这样的问题也可以用比例的知识来解决,你们想知道吗?这节课我们就应用比例的知识解决生活中的一些实际问题。板书课题《用比例解决问题》。

出示自学提纲.(1)题目中有几个量?

(2)哪个量是固定不变的?

(3)谁和谁成什么比例关系?你是怎么判断的?

(4)根据比例关系,列出等式。

3.学生交流自学结果,相互补充,呈现一个完整的解答过程。

师:现在谁来回答第一个问题?第二个和第三个呢?我们是从题目的哪句话知道速度不变的?引导在“照这样的速度”这句话下面划红线。

师:谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的?

根据上面三个问题,让学生概括:因为速度一定,也就是商一定,所以行驶的路程和时间成正比例关系,也就是说,两次行驶的路程和时间的比值是相等的。引导生说出140千米→2小时,多少千米→5小时,再归纳等量关系:路程∶时间=路程∶时间,然后尝试解答。

5.即时练习。过渡语:同学们解决了这个问题,如果老师把第三个条件和问题改成“已知公路长350千米,需要行驶多少小时?”该怎样解答?课件出示第4题:一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,已知公路长350千米,需要行驶多少小时?

师:观察题目,你有什么发现?在学生的交流中逐步认识到这道题与上面题目相比,条件和问题改变了,但题目中路程和时间的正比例关系没变。

小结:用正比例解决问题的关键是找到不变量,只要两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答。

(二)用反比例的知识解决问题。

师:解决了上面两个问题,下面我们一起看看生活中还蕴含着什么数学问题。

1.课件出示第5题:同学们做广播操,每行站20人,正好站18行。如果站15行,每行站多少人?

先引导学生找出题目中有哪几个量?谁是不变量,哪句话可以看出来?引导在“同学们做操”这句话下面划红线。再引导学生找出两组对应的量:20人---18行,多少人----15行,归纳出等量关系:每行站的人数×行数= 每行站的人数×行数

然后请同学们仿照正比例的解题方法,列出比例。

2.学生独立解决,并在小组交流解题思路和计算方法。

生:交流汇报解题思路。

师:谁来和大家分享一下你们的结果。

师:(教师手指15x=20×18,x=24。)为什么这样列式?根据是什么?

生汇报:因为总人数一定,也就是积一定,所以每行站的人数和行数成反比例关系,也就是说,两次每行站的人数和行数的乘积是相等的。

3.即时练习。把第三个条件和问题改成:“如果每行站24人,可以站多少行?”该怎样解答?课件出示第6题:同学们做广播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行?

生:独立解决,交流订正。

小结:解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两

个量的乘积一定,就可以用反比例关系来解答。

4.引导学生总结用比例解决问题的几个步骤:

(1) 找出题中相关联的两种量,谁是不变的量。

(2) 判断相关联的两种量成什么比例。

(3)设未知数,根据比例的意义列出比例式,并解比例。

三、巩固练习,形成技能。

1.小明买4支圆珠笔用6元。小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?学生自己独立解决问题并说说原因。

学情预设:小明买的是同一种圆珠笔,所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系,所以用正比例关系能解决这个问题。并引导学生在不变量“同样的圆珠笔”下面划红线。

2.学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的,如果他只买单价是2元的,可以买多少支?引导学生在不变量“小明带的钱”下面划红线。

3.修路队修一条长2000米的路,前4天已修200米,照这样的速度,余下的还要修多少天?引导学生在不变量“照这样的速度”下面划红线。

设计意图:再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法,丰富解决问题的思路。

四、总结升华,体验收获。

通过这节课的学习,你有哪些收获?谈谈你的感受。

板书用比例解决问题

140千米→2小时路程∶时间=路程∶时间

多少千米→5小时

20人→18行每行站的人数×行数=每行站的人数×行数多少人→15行