求最大公因数问题教学设计(第一课时)

短除法求最大公因数教学设计

教学目标:

1.知识技能:掌握短除法求最大公因数的方法并能正确运用。

2.过程方法:正确的运用短除法求两个数的最大公因数。

3.情感态度:利用短除法解决生活中的问题,体验数学与生活的联系。

教学重点:

掌握短除法的运用方法。

教学难点:

利用短除法正确求出两个数的最大公因数。

教学策略:

注重学生动手练习,在练习中对短除法掌握巩固。

课时安排:

1课时

教学准备:

多媒体、练习卡片、PPT。

教学过程:

一、复习旧知,导入新课。

1.复习旧知

课件出示:找出8和10的因数和公因数

师:请同学们利用上节课学过的列举法求最大公因数的方法去求。

学生独立解答,集体订正

生1:8的因数有1、2、4、8 ;10的因数有1、2、5、10。

生2:所以他们的公因数应为1、2。

生3:最大公因数为2。

结合此题,教师提出问题:你用什么方法求这两个数的最大公因数?什么是公因数、最大公因数?

2.导入新课

刚才我们利用上节课学过的列举法求知识解决了求两个数的最大公因数,这节课我们即将来认

识一位新的朋友,我们将利用它来求两个数的最大公因数,它就是短除法,首先介绍一个例题。(板书:短除法求最大公因数)

【设计意图:温故知新,通过复习列举法求最大公因数的旧知来导入短除法求最大公因数新的课题,能够有效引导学生在新旧知识间进行转移。】

二、学习新课

引入例题:

教师引导:

展示课件中的例题。

师:如课件展示的,在实际生活中,有两个长为1米8分米和3米的彩带,需要剪成同样长度的小段,不能有剩余,请同学们开动脑筋,怎样剪呢?

同学讨论。

请同学汇报讨论结果

生1:首先统一单位,3米是30分米,1米8分米是18分米;

生2:是不是可以剪成2分米一段呢?不会有剩余。

生3:不行,2分米不是最长的。

生4:需要求解的是最长的,所以应该求解两个数的最大公因数。

师:同学们说的都很好,下面我来总结一下,首先统一单位,3米是30分米,1米8分米是18分米,其次,把两种彩带剪成同样长的小段,使每段最长,并且没有剩余,此类问题就是求解两个数的最大公因数。

师:我们已经掌握列举法求最大公因数,下面我们来用一种新的方法,短除法。

展示课件,并在黑板上逐步求解讲解。

师:先用18和30的公有的因数2去除,除得的商如果还有公因数就要继续除,注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除,再用公因数3去除,一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数(除数)连乘起来,就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。

2 18 30 ……用公因数2去除

……用公因数3去除

3 5 ……除到公因数只有1为止

师:同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数,下面请同学们以小组为单位利用

列举法和短除法再来求一下其它两数的最大公因数,比较一下它们各自有什么优势?

学生讨论得出:列举法适合数比较小的题目,如果数比较大用短除法好。

【设计意图:鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数,并在比较中,学会择优。】教师规范短除法书写格式。并引导学生总结短除法的求最大公因数的步骤

4.跟踪练习

师:你能用短除法求出16和28的最大公因数吗?

(独立完成,全班交流)

师:你是怎样求出16和28的最大公因数的?

生:……

展示作业,课件上练一练,学生课下完成。

【设计意图:在学习过程中教师及时针对短除法的知识点及时发问,使学生在学习的过程对短除法求最大公因数的步骤各个击破。】

三、巩固运用,拓展提高

课本P60练习题

讲解过程:

练一练第一题:

学生板书,核对答案,交流计算过程结果,老师帮助解答。

第二题:类似于例题,注意关键字,最长,无剩余,要求学生掌握此类问题目的是求解,最大公因数。

第三题:此题只要求整数厘米的正方形,没有要求最大整数厘米,所以,应该联想到此题目的是求解18和12的公因数。

●板书设计

求最大公因数

短除法:

……用公因数2去除

……用公因数3去除

3 5 ……除到公因数只有1为止

●教学反思

求两个数的最大公因数,提倡计算方法的多样化。在学习本节课知识时,把重点放在找两个数的公因数的方法上来,鼓励学生找最大公因数方法的多样化。如教学“怎样找18和30的的公因数和最大公因数?”时,引导学生运用了多种方法,可能从12的因数里面找18的因数、列举法、短除法等。并引导学生对两种方法观察比较,反思升华。