用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教案设计

课题

用计算器求算术平方根及其大小比较

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一、教学目标

1、知识与技能

(1)会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律。

(2)能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。

2、过程与方法

体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数。

3、情感、态度与价值观

在学习的过程中体会获取知识的乐趣,培养学生养成不怕困难的学习态度。

二、教学重难点

重点:夹值法及估计一个(无理)数的大小。

难点:夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。

三、教学活动设计 （一）课堂导入

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形。

因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积,所以根据正方形面积公式可知a=2，那么a是多少？这个数是多大呢？

2

（二）探索新知

问题:究竟有多大? 1、先让学生思考讨论并估计大概有多大,在此基础上按书本讲解并板书。可以这样提出问题并讲解:由直观可知大于1而小于2,那么是1点几呢?(接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4,而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5,大于1.4而小于1.5……这里默认了非负数a和b当a

2、用夹值法去逼近一个(无理)数,是一个重要的求近似数的方法,也是一种无限逼近的数学思想,教师应加以重视,让学生体验它的妙处。

3、关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明。为无理数的概念的提出打下基础。

4、归纳(提出问题):你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢? 的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数；当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。

【例1】 (课本的例2)用计算器求下列各式的值: (1)；(2)(精确到0.001)。

可按照书本讲。注意计算器的用法,指出计算器上显示的也只是近似值,但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值。

安排学生独立解决引言中的问题,利用计算器求出v1和v2的值。

【例2】 (用多媒体显示课本第43页的例3)题略。

1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路，能否裁出符合要求的纸片,就是要比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形的边长是20 cm,所以只需求出长方形的边长,设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm，求得长方形的长为3比较3cm后,接下来的问题是

和20的大小,这是个难点,要让学生思考,充分发表自己的意见,然后再比较。

2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题:比较4和,2

和的大小。

3、课本中的用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律。

对于(1)应有如下的规律:当被开方数扩大(或缩小)100倍,10 000倍…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍,100倍…

4、教师指导得出方法规律: (1)被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根也相应地增大或缩小,因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

(2)利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

(3)被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是:当被开方数扩大(或缩小)100倍,10 000倍…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍,100倍…。

（三）当堂训练

1.估算-2的值(

) (A)在1和2之间

(B)在2和3之间

(C)在3和4之间

(D)在4和5之间

2.通过估算比较下列各组数的大小: (1)与1.9；

(2)3.用计算器计算: (1)；(2)(精确到0.001)；(3)(精确到0.001)。

与1.5。

四、作业设计

课本45页第三题，第四题。

五、板书设计

用计算器求算术平方根及其大小比较

1、估算

2、用计算器求一个正数的算术平方根