三元一次方程组的解法2第一课时导学案

《三元一次方程组的解法》教学设计

宁南县初级中学校

陈建梅

课题：三元一次方程组的解法

教学目标

知识与技能：

掌握三元一次方程组的解法，并能利用它解决简单的实际问题。

过程与方法：

通过解三元一次方程组进一步感受消元转化的数学思路。

情感与价值观：

通过对三元一次方程组的解法探究培养学生勇于探索，迎难而上的精神。

教学重点：

利用代入法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会消元的思想。

教学难点：

灵活运用消元法，K值法解三元一次方程组，求解方程组中未知数的比。

教法与学法：

教法：探究法

学法：小组合作讨论法

课前准备：相关教学课件，学案印制

教学过程设计

一、复习引入

课前大比拼：请你用适当的方法快速的解出下列二元一次方程组。

x2yx3y5(1)x3y8

(2)5x3y7

师生活动：学生在草稿本上快速的解出两个方程组的解。老师提问：我们在解这两个方程组的时候运用了什么样的方法？这种消元的思想我们是否可以应用到三元一次方程组的求解中，使得三元一次方程组变成我们熟悉的二元一次方程组，从而达到解三元一次方程组的目的? 设计意图：使学生在回忆二元一次方程组的解法的同时，体会消元的作用，减少未知数的个数是我们解决多元方程组的一个重要途径。

二、探究新知：

例1、用消元法解三元一次方程组：

xy6①yz7②xz5③



分析：前面已经提到若能应用消元法减少未知数的个数，便能解出三元一次方程组。

师生活动：教师提问：我们应该怎样做才可以把三元一次方程组转变为二元一次方程组？学生答：可以将xz1①式减②式再与③式组成一个方程组，即xz5，y4可解得z3带入①式可得x2，所以这个三元一x2y4次方程组的解为（学生说，老师写，同时板书z3正确的格式）

当然，除了上述方法，还可以将②③式相减消去z,①③式相减消去x,也可由①式得x6y带入③式。剩下的方法就由同学们自己在草稿本上完成。

设计意图：主要想让同学们去体会消元在解三元一次方程组中的意义。

变式训练1、解下列方程组：

xyz123xy3z3x2y5z222xy3z11（1）

（2）

x4yxyz12师生活动：老师带领学生说完解题思路，学生独立在

本子上完成，同时帮完成的同学检查正确与否，指出易错点，纠正错误，统计正确率。最后总结出解三元一次方程组的解题步骤：三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程组。

设计意图：这个环节主要想让学生熟悉解三元一次方程组的基本步骤，体会消元的思想。

三、巩固新知

2例2、在等式yaxbxc中，当x1时，y2;

当x2时，y8；当x5时，y158.求a,b,c的值。

解析：要求a,b,c的值就是实质就是要把a,b,c当成是未知数，把x,y的值带入解三元一次方程组。

abc2①4a2bc8②解：根据题意得

25a5bc158③②—①得3a3b6,即ab2，④

③—①得24a6b156即4ab26⑤

ab2组成二元一次方程组4ab26

a8解得b6，带入①得c12，



a8b6所以. c12

师生活动：老师和学生一起分析题意，解决问题，求这里面的未知系数其实也就是解一个三元一次方程组。

设计意图：通过代值的求解的过程进一步掌握三元一次方程组的解法。

2y4;

yaxbxc中，变式训练2、在等式当x1时，当x3时，y20；当x1时，y12求a,b,c的值。

师生活动：学生独立完成，抽取两名同学到黑板上完成，并讲评。

设计意图：巩固三元一次方程组的解法。

四、拓展提升

x:y:z1:2:3①例3、解方程组2xy3z15②

分析：此方程组中的方程①是用等比的形式给出的，可以将这个等比形式写成两个比例式，从而将原方程组化为常见的三元一次方程组。

解：原方程组可化为

x1y22xx13x

即z32xy3z152xy,③z,④

y3z15，⑤把③和④代入⑤，得2x2y9x15,所以x3。

把x3带代入③和④，得y6;z9。

x-3y6所以原方程组得解是

z9当然，我们还有更简单的方法设xk,y2k,z3k,x-32k2k9k15y65k15再代入②中求解，即，所以，

k3z9这将是我们以后解决含有比例的三元一次方程组中含有比例的时候的重要方法“k值法”。

师生活动：老师带领学生分析理解，共同完成。

设计意图：本题主要是想让学生学会运用k值法，通过上述两种方法，可以比较出，当含有比例时运用k值法是更简单省时的。

x:y:z10:15:12①变式训练3、解方程组xyz111

②

师生活动：学生独立完成，教师检查。

设计意图：让学生进一步掌握运用K值法解三元一次方程组。

x2y3z0,例4、已知方程组2x3y4z0,求x:y:z.

分析：把z视为常数，解关于x,y的二元一次方程组，用含有z的式子表示x和y，再代入x:y:z.中即可。

x2y-3z,解：将原方程组变形为2x3y-4z,

xz,解关于x，y的方程组，得y2z,，所以x:y:z1：2：1

师生活动：教师带领学生分析解决问题。

设计意图：若出现两个方程中含有三个未知数的情况，一般可将其中一个未知数当作常数，然后解这个“二元一次方程组”，从而得到三个未知数的数量关系。

4ab5c3a2b-c,变式训练4、若2a5b12c,求3a2bc的值。

师生活动：本题由学生独立完成，并在小组内对了答案，自行更正。

设计意图：目的是为了让学生更好的掌握多个未知数时，有把多的未知数当成参数的意识。

五、作业

课本76页1、2题

六、板书设计

课题

方法总结：

例1：讲解过程

例2：讲解过程

例3：讲解过程

例4：讲解过程

七、课后反思

在本节课过后，仍然有一部分同学认为，解三元一次方程组是一个难点，太过复杂，计算过程中很容易犯错，所以我认为今后应该多练习，班上的孩子计算能力比较薄弱的应特别关注与鼓励。