测试第二课时教案

第九章

不等式与不等式组

9．1

不等式

9．1.1

不等式及其解集

01

教学目标

1．了解不等式的概念．

2．了解不等式的解与解集的意义，掌握它们的区别与联系．

3．能在数轴上正确表示不等式的解集．

02

预习反馈

阅读教材第114至115页，完成预习内容．

1．不等式：用符号“＜”“＞”或“≠”表示大小关系的式子叫做不等式．

如：下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有①②⑤．

2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．

解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

如：在数4，5，6，－1中，是不等式x－2＜3的解的有4，－1；不等式x－2＜3的解集为x＜5．

例1

用不等式表示：

(1)7x与1的差小于4；

(2)x的一半比y的2倍大；

1(3)a的9倍与b的的和是正数．

2【解答】

(1)7x－1＜4. 1(2)x＞2y. 21(3)9a＋b＞0. 2【跟踪训练1】

用不等式表示：

(1)x是正数：x＞0；

(2)m大于－3：m＞－3；

(3)a－b是负数：a－b＜0；

11(4)a的比5大：a＞5. 33例2

下列说法中，错误的是(C) A．x＝1是不等式x＜2的解

B．－2是不等式2x－1＜0的一个解

C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

【点拨】

不等式的解与解集的区别：不等式的解是未知数的一个值，不等式的解集是未知数的取值范围；联系：解集包括解，所有的解组成解集．

【跟踪训练2】

请写出满足下列条件的一个不等式．

(1)0是这个不等式的一个解：x＜1(答案不唯一)；

(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2(答案不唯一)；

(3)0不是这个不等式的解：x＞0(答案不唯一)；

(4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1(答案不唯一)．

04

巩固训练

1．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)

A．x＞－2

B．x＜－2 C．x＞2

D．x≠－2

第

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2．下列说法正确的有(B) ①x＝4是不等式x－3＞1的一个解；②不等式x－2＜0的解有无数个；③x＝3是不等式x＋2＞1的一个解；④不等式x＋2＜5有无数个正整数解．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．如图，身高为x

cm的1号同学与身高为y

cm的2号同学站在一起，若用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个不等式可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空)．

05

课堂小结

学生试述：本节课你学到了什么？

9．1.2

不等式的性质

第1课时

不等式的性质

01

教学目标

1．理解并掌握不等式的三个性质．

2．经历类比、猜测、验证、发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法．

02

预习反馈

阅读教材第116至117页，完成预习内容．

1．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

如果a＞b，那么a±c＞b±c. 如：若a＞b，则a－1>b－1. 2．不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞)．

cc如：若a＞b，则0.1a>0.1b. 3．不等式的性质

3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或＜)．

cc如：若a＞b，则－4a<－4b. 例

已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b

B．a＋2＞b＋2

C．－a＜－b

D．2a＞3b 【点拨】

实数a，b满足a＋1＞b＋1，由不等式的性质1，不等式的两边同时减去1，得a＞b，故选项A正确；

不等式两边同时加上1，得a＋2＞b＋2，故选项B正确；由不等式的性质3，不等式a＞b的两边同时乘－1，不等号方向改变，得－a＜－b，故选项C正确；D选项不等式a＞b两边同时乘的不是同一个数，无法由不等式的性质得出，故选项D错误．

【跟踪训练】

下列说法不一定成立的是(C) A．若a>b，则a＋c>b＋c B．若a＋c>b＋c，则a>b C．若a>b，则ac2>bc2

D．若ac2>bc2，则a>b

04

巩固训练

1．若x＞y，则下列式子中错误的是(D) xyA．x－3＞y－3

B.>

33C．x＋3＞y＋3

D．－3x＞－3y

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【点拨】

应用不等式的性质3时，要注意改变不等号的方向．

2．若ax＜ay，x＜y，则a的取值范围是(C) A．a＝0

B．a＜0 C．a＞0

D．任意有理数

3．已知a＜b，用不等号填空：

ab(1)a＋2＜b＋2;

(2)－＞－；

44(3)3－a＞3－b;

(4)2a－1＜2b－1. 4．填空，并说明理由：

(1)若a＞b，则a＋1＞b＋1，根据不等式的性质1，不等式的两边同时加上1，不等号方向不变；

ab1(2)若a＜b，则－＞－，根据不等式的性质3，不等式的两边同时乘－，不等号方向改变；

77722(3)若a＞0，则a＞0，根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以，不等号方向不变；

33(4)若a＜0，则a2＞0，根据不等式的性质3，不等式的两边同时乘a，不等号方向改变．

5．已知m＜n，利用不等式的性质比较－2m－1与－2n－1的大小．

解：∵m＜n，∴－2m＞－2n.∴－2m－1＞－2n－1. 05

课堂小结

学生试述：本节课你学到了什么？

第2课时

不等式的性质的运用

01

教学目标

1．能利用不等式的性质解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集．

2．通过利用不等式的性质解决实际问题，初步体会不等式性质的应用价值，感受数学与生活的密切联系．

02

例1

(教材P117例1改编)利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x－7＞26；

(2)3x＜2x＋1；

2(3)x＞50；

(4)－4x＞3. 3【思路点拨】

解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．

【解答】

(1)根据不等式性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x－7＋7＞26＋7，x＞33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

(2)根据不等式性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

3323(3)根据不等式性质2，不等式两边乘，不等号方向不变，所以×x＞×50，x＞75. 2232这个不等式的解在数轴上的表示如图：

－4x33(4)根据不等式性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以＜，x＜－. 4－4－4这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

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【方法归纳】

利用不等式的性质2或性质3可以把未知数的系数化为1，要注意同乘(或除以)一个负数时，不等号要改变方向．

例2

(教材P119例2)某长方体形状容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm，容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V(单位：cm3)表示新注水的体积，写出V的取值范围．

【解答】

新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即

V＋3×5×3≤3×5×10，

V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是0≤V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图所示：

【方法归纳】

用数轴表示不等式的解集时要注意：

(1)开口方向：大于向右画，小于向左画．

(2)虚实：“＞”“＜”，边界点在数轴上画空心圆圈；“≥”“≤”，边界点在数轴上画实心圆点．

【跟踪训练】

用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：

(1)x的2倍大于或等于－4；

3(2)x的不小于－1. 2解：(1)列不等式2x≥－4，解得x≥－2，在数轴上表示为：

32(2)列不等式x≥－1，解得x≥－，在数轴上表示为：

23

03

巩固训练

1．

9.1.2第2课时习题)在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是(C)

A

B

C

D 12．当x取何值时，代数式－x＋2的值大于或等于0(B) 3A．x＜6

B．x≤6 C．x＞6

D．x≥6 3．(1)不等式－6x＞12，根据不等式的性质3，不等式两边同时除以－6，不等号的方向改变，得x＜－2．

(2)不等式y＋3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号的方向不变

. 4．不等式3＋2x＞5的解集是x＞1．

5．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．

411(1)x＋3＜5;

(2)x－＞；

(3)x＜－3;

(4)－2x＜5. 557

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解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x＋3－3＜5－3，即x＜2. 44414(2)根据不等式的性质1，不等式两边都加上，不等号的方向不变，得x－＋＞＋，即x＞1. 555551(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘7，不等号的方向不变，得7×x＜－3×7，即x＜－21. 75(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－2，不等号的方向改变，得－2x÷(－2)＞5÷(－2)，即x＞－. 204

课堂小结

不等式性质的作用：将不等式化为“x>a”或“x

9．2

一元一次不等式

第1课时

一元一次不等式的解法

01

教学目标

1．理解一元一次不等式的概念，会正确区分一个式子是不是一元一次不等式．

2．类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，会解一元一次不等式．

02

预习反馈

阅读教材第122至123页，完成预习内容．

1. 一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

如：下列各式是一元一次不等式的有①③(填序号)．

11①－2x＞5；②3x－4y≥0；③x＋x－x＜－1；

32④3－5≥x. 2x【点拨】

判断一元一次不等式时应注意三点：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是1. 2．解一元一次不等式．

基本思想：解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条性质，将不等式变形为x>a或x

一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

03

例

(教材P122例1)解下列不等式，并在数轴上表示解集：

2＋x2x－1(1)2(1＋x)＜3;

(2)≥. 23【解答】

(1)去括号，得2＋2x＜3. 移项，得2x＜3－2. 合并同类项，得2x＜1. 1系数化为1，得x＜. 2这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)．

去括号，得6＋3x≥4x－2. 移项，得3x－4x≥－2－6. 合并同类项，得－x≥－8. 系数化为1，得x≤8. 这个不等式的解集在数轴上表示如图：

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【方法归纳】

解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，一般步骤都是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.但需要注意的是：系数化为1时，不等式两边同乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．

【跟踪训练】

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

1(1)3(x－1)＜4(x－)－3；

2解：去括号，得3x－3＜4x－2－3. 移项，得3x－4x<3－2－3. 合并同类项，得－x<－2. 系数化为1，得x＞2. 其解集在数轴上表示为：

2x－19x＋2(2)－≤1. 36解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6. 去括号，得4x－2－9x－2≤6. 移项，得4x－9x≤6＋2＋2. 合并同类项，得－5x≤10. 系数化为1，得x≥－2. 其解集在数轴上表示为：

04

巩固训练

1．不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示正确的是(A)

A

B

C

D 2＋x2x－12．在下列解不等式＞的过程中，错误的一步是(D) 35A．去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)

B．去括号，得10＋5x＞6x－3 C．移项，得5x－6x＞－3－10 D．系数化为1，得x＞13 2x3．与不等式－x≤－1的解集相同的不等式是(D) 510A．－2x≤－1

B．－2x≤x－10 C．－4x≥x－10

D．－4x≤x－10 4．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围为(A) 9A．m＞

B．m＜0 29C．m＜

D．m＞0 25．3(x＋1)≥5x－3的正整数解是1，2，3．

6．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

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(1)2(x－1)＋5＜3x；

解：去括号，得2x－2＋5＜3x. 移项，得2x－3x＜2－5. 合并同类项，得－x＜－3. 系数化为1，得x＞3. 其解集在数轴上表示为：

x－27－x(2)≤. 23解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．

去括号，得3x－6≤14－2x. 移项、合并同类项，得5x≤20. 解得x≤4. 其解集在数轴上表示为：

05

课堂小结

学生试述：解一元一次不等式的一般步骤和注意事项．

第2课时

一元一次不等式的应用

01

教学目标

1．能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题．

2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展分析问题和解决问题的能力．

02

预习反馈

阅读教材第124至125页，完成预习内容．

列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验作答．

03

例1

(教材P124例2)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？

【思路点拨】

“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即明年空气质量良好的天数＞70%. 明年天数【解答】

设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，则去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x＋365×60%)天空气质量良好，依题意，得

x＋365×60%＞70%. 365去分母，得x＋219＞255.5. 移项、合并同类项，得x＞36.5. 因为x为正整数，所以x≥37. 答：明年要比去年空气质量良好的大数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.

【方法归纳】

1.列不等式解应用题的关键是找出题中的不等关系，要着重抓住题中的关键词，常用关键词与不等号的对比表如下：

常用关键词

大于、多于、超过、高于

小于、少于、不足、低于

至少、不低于、不小于

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符号

＞

＜

≥

至多、不超过、不高于、不大于

≤

2.注意题中字母所表示的量的实际意义，如人数为正整数，时间不得为负数等．

【跟踪训练1】

为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得

81．5×20＋22x≤200，解得x≤7. 11由于x取整数，故x的最大值为7. 答：孔明应该买7个球拍．

例2

(教材P125例3)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？

【思路点拨】

在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠，因此，我们需分三种情况讨论：

(1)累计购物不超过50元．

(2)累计购物超过50元，而不超过100元．

(3)累计购物超过100元．

【解答】

(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．

(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场购物优惠，不享受甲商场购物优惠，因此到乙商场购物花费少．

(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元．

①当50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)时．

解得x＞150. ②当50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)时．

解得x＜150. ③当50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)时．

解得x＝150. 综上当x≤50或x＝150时，到甲、乙两商场购物花费一样多；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当x＜150时，到乙商场购物花费少．

【跟踪训练2】

某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．

解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人．根据题意，得

按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2 400(元)．

分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3 000－50m)元．

①若3 000－50m＝2 400，解得m＝12. 即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．

②若选择购买团体票花费少，则有3 000－50m＞2 400，解得m＜12. 即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．

③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3 000－50m＜2 400，解得m＞12. 即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．

04

巩固训练

1．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答一题扣3分，要使总分得分不少于70分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为(D) A．10x－3(30－x)＞70

B．10x－3(30－x)≤70 C．10x－3x≥70

D．10x－3(30－x)≥70 2．某商品原价800元，出售时，标价为1 200元，要保持利润率不低于5%，则最多可打(B) A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

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3．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、公用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为6人．

4．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160

cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30

cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm. 5．某商场为了迎接“十一”促销活动，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．

(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？

(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？

解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x)台，根据题意，得

1 000×4x＋1 500×(108－5x)＋2 000x≤147 000，解得x≥10. 答：至少购买丙种电视机10台．

(2)根据题意，得4x≤108－5x，解得x≤12. 又∵x是整数，由(1)，得10≤x≤12，∴x＝10，11，12，因此有三种方案．

方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．

05

课堂小结

学生试述：本节课你学到了什么？

9．3

一元一次不等式组

01

教学目标

1．理解一元一次不等式组的概念．

2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组．

02

预习反馈

阅读教材第127至129页，完成预习内容．

1．一元一次不等式组的相关概念

(1)由几个所含未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．

(2)几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．

(3)求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．

2．一元一次不等式组的解法

(1)分别求出不等式组中每一个不等式的解集；(2)将每一个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分；(3)根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解.

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x＋1≥2，①解不等式组：

5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得x≥1；

(2)解不等式②，得x≤3；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为1≤x≤3．

03

例1

(教材P128例1)解下列不等式组：

2x＋3≥x＋11，①2x－1＞x＋1，①(1)

(2)2x＋5

x＋8＜4x－1.②－1＜2－x.②3【解答】

(1)解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x＞3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图

∴不等式组的解集为x＞3. (2)解不等式①，得x≥8. 4解不等式②，得x＜. 5把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图

∴不等式组无解．

【方法归纳】

先解出不等式组中的各个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”写出不等式组的解集．

【跟踪训练1】

解下列不等式组：

6＋2x＜7＋x，①(1)

3x－2＜－8.②xx2－3＞－1，①(2)

2（x－3）－3（x－2）＞－6.②解：(1)由①，得x＜1，由②，得x＜－2，

∴不等式组的解集为x＜－2. (2)由①，得x＞－6，由②，得x＜6，

∴不等式组的解集为－6＜x＜6. 13例2

(教材P129例2)x取哪些值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？

22【思路点拨】

求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．

5x＋2＞3（x－1），【解答】

解不等式组1

3x－1≤7－x.225得－x＜x≤4. 2

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所以x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4. 2x＋5≤3（x＋2），①【跟踪训练2】

解不等式组1＋3x2x－<1，②2整数解．

解：解不等式①，得x≥－1. 解不等式②，得x＜3. ∴原不等式组的解集是－1≤x＜3. 其解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的非负整数解为0，1，2.

04

巩固训练

1．下列选项中是一元一次不等式组的是(D) 2x－y＞0x－x＞0A.

B.

y－z＞0 x＋1＜0把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负y＋2＞02x＋3＞0C.

D.

x＋y＜0x＞02x＋3＞7，2．不等式组的解集是(C) 3－x＞－2A．x＞2

B．x＜5

C．2＜x＜5

D．无解

2x＋1＞3，3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(C)

3x－5≤1

A

B

C

D x－a＞0，4．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．

5－2x≥－12x＋1＞3，5．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为4．

a－x＞16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

2x－1＞5，①2x－1＞x＋1，①(1)

(2)3x＋1

x＋8＞4x－1；②－1≥x；②22x＋1＞3（x－1），①3x＋1＜2（x＋2），①(3)15

(4)1＋xx－1

－x≤x＋2；②332－3≤1.②解：(1)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＜3. ∴原不等式组的解集为2＜x＜3.数轴略．

(2)解不等式①，得x＞3.解不等式②，得x≥1. ∴原不等式组的解集为x＞3.数轴略．

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(3)解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－1. ∴这个不等式组的解集为－1≤x＜3.数轴略．

(4)解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≤1. ∴原不等式组的解集为x≤1.数轴略．

05

课堂小结

学生试述：本节课你学到了什么？

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