等比定理及其应用优秀教案板书设计

成比例线段（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比.也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法.在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习. 学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等.已经感受了数学知识源于生活，用于生活.各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力. 难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点. 二、教学任务分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用.学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础.在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力.学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识.通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系.

教学目标：

（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力. （二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识.

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（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系. 教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用. 教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题. 三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业.

第一环节：温故知新

活动内容：

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若

3m = 2n

，你可以得到mn的值吗？呢？

nm活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习. 第二环节：探究新知

活动内容：

BDCE1BDADCEAE，你能求出

ADAE2ADAEABABABBDACCE的值吗？如果

,那么有怎么样的关系？在求解过

BCCEBDCE(1)如图，已知程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数.

acabcdabcd如果,那么和成立吗？为什么？bdbdbd

2

ABBCCDADABBCCDAD,,,(2) 如图，HEEFFGHG的值相等吗？HEEFFGHG

的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数.

如果ace(bdf0),那么acea成立吗？为什么？bdfbdfb

合比性质：如果ac,那么abcd.bdbd

acmacma等比性质：如果(bdn0),那么.bdnbdnb

活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习. 注意事项：

1、

合比性质有两种形式：如果那么2、

acabcdac，那么＝；如果，bdbdbdabcd，要灵活应用. bd要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 . 第三环节：知识应用

活动内容：

例题：

a2aba-b(1)、已知,求与；

b3bbABBCCA3(2)、在ABC与DEF中，若,且ABC的周长为18cm，

DEEFFD4求DEF的周长。3

活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题.师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用.让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考. 注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题.可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲. 第四环节：随堂练习

活动内容：

ac2ac

1、已知(bd0),的值。bd3bd

2、小明认为:acac

(1)、如果（ab0，cd0）.那么bdbadc

abcdac(2)、如果.那么.

bdbd什么？

这两个结论正确吗？为活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习. 注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固.

第五环节：巩固提高：

活动内容：

xy17x

1、若,则_____y9y

a13ab2、若,则的值为____b42b

abc3、已知：.

357abca2b3c

求（1）的值（2）的值bac

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4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比.

活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力. 第六环节：知识回顾

活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助. 活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容. 注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充.这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人. 第七环节：布置作业

略. 巩固升华本节课所学的知识. 四、学法指导

通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识. 1、要根据学生实际合理的使用教材：

线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等.学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段.教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课.教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上.

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2、学生是学习的主人：

上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间.各小组讨论结束后，教师加以总结.总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示. 3、改进教学方面：

在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点.学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学.对于比的性质应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的. “成比例线段”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础.

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