三元一次方程组的解法2国家获奖教案

8.4 三元一次方程组的解法（2）

教学目标：

1、能根据题目的特点灵活的进行消元，把方程组解的又准确又快捷；

2、会根据具体问题中的数量关系列出三元一次方程组并求解，能检验所得的问题结果是否符合实际意义；

3、提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：会根据具体问题中的数量关系列出三元一次方程组并求解，能检验所得的问题结果是否符合实际意义；

教学难点：会根据具体问题中的数量关系列出三元一次方程组并求解，能检验所得的问题结果是否符合实际意义；

教学过程：

一、情景导入

1、在等式y=kx中，当x=1时，y=2求k的值。

（把x=1,y=2代入等式y=kx中，消去x,y得到关于k的一元一次方程，求出k的值。）

2、在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0,求k,b的值。

（把x=0、y=2和x=-1时、y=0分别代入等式y=kx+b中，消去x、y得到关于k和b的二元一次方程组，求出k、b的值。）

二、讲授新课

1、课中探究

①把x=-1,y=0同时代入代入等式y=ax+bx+c 得a-b+c=0；

②把x=2,y=3同时代入等式y=ax+bx+c 得4a+2b+c=3；

③把x=5,y=60同时代入等式y=ax+bx+c 得25a+5b+c=60 提问：在等式y=ax+bx+c中，要求a，b，c的值，需要知道几个条件？

请学生分组讨论，并且在黑板上展示所列方程组，如下：

解：根据题意，得三元一次方程组

a-b+c=0 ①

2222 4a+2b+c=3 ②

25a+5b+c=60 ③

②-①，得a+b=1 ④ ，④与⑤组成二元一次方程组

，③-①，得4a+b=10⑤ ，根据题意列方程组得

a+b=1 4a+b=10 解这个方程组，得 a=3 把 a=3 代入①，得c=5 b=2 b=2 因此 a=3 b=2 c=5 2、尝试应用

例1 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。

例2 解方程组 x:y:z=1:2:3 (提示：x:y可化为y=2x）。

x+y+z=36 分小组请学生上黑板展示，同组同学可以帮组讨论，请下面得学生做到练习本上。

学生做完后，教师展示答案。

例1 解：设甲为a,乙为b，丙为c，

根据题意，组成以下方程组：

x+y+z=26 x-y=1 2x+3z-y=18 解这个方程组，得 x=10 y=9 Z=7 答：设甲为10,乙为9，丙为7. 例2 解：由①式得：y=2x,z=3x. 把y=2x,z=3x代入②式，得

x+2x+3x=36 解这个方程，得x=6 所以y=12,z=18 所以原方程组的解为： x=6 y=12 Z=18

三、学习体会

1、这节课你有什么体会？

2、以后对于领活的三元一次方程组怎么来解决？

教师总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而在转化为一元一次方程。根据题目的特点，分析关系来灵活的解决三元一次方程组。

四、当堂训练

请学生写到练习本上。

1、

解三元一次方程组 x+3y+2z=13 ①

2x+y+z=7 ②

-x+2y+3z=12 ③

你选择消去未知数（ ），得到关于（ ）

的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，得（ ）原方程的解是（ ）。

2、

解三元一次方程组 3x+y+2z=2 2x+y+3z=11 X-y-4z=-10 3、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数。

五、布置作业

必做题：教科书115页习题8.4 第5题。

选做题：教科书119页习题8 第10题。

六、板书设计

8.4 三元一次方程组的解法2 1、探究：

在等式y=ax+bx+c中，要求a，b，c的值，需要知道几2个条件？

a-b+c=0 ①

4a+2b+c=3 ②

25a+5b+c=60 ③

解三元一次方程组得过程：

三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程