菱形的性质与判定的综合应用教学设计实例

1.1 特殊平行四边形

菱形（3）

研学案

第一环节：知识回顾

内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？

1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：

(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？

(2)对角线AC与BD有什么位置关系？

(3)若∠ADC=120°，求AC的长。

2. 如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

添加方式1： . 添加方式2： .

第二环节：知识应用

1.典型例题：

例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

DE=BAED图1 CABEDC图2 AEBD12BD×10=5（cm）

C图3 ∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

AEAD2DE21325212(cm).

∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD =2×S△ABD=2×12×BD×AE 2= BD×AE=10×12=120(cm). 2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：

(1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高。

3.方法启迪：

同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？

目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。

4.知者加速与补读帮困：

知者加速1：已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm. 通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识，以树立学习数学的信心。

第三环节：拓展提高1 1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角2图4

吗？

第四环节：效果检测

ABC图5 1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则

∠ABC= °，AC= cm. 2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是

cm．

2AADGDFHE图8 CB

EDBOCABC图7

图6 3.已知，如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形

4. 已知：如图9，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，

求证：(1)△ADE≌CDF； (2)

∠DEF=∠DFE.

DFCAE图9 B

知者加速2：已知：如图10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别B是菱形. 交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF

第五环节：课堂小结

一分钟记忆：菱形的判定

教学设计反思：

DEFC图10 A