一元二次方程的根的判别式精品学案

3 用公式法求解一元二次方程

（第1课时）

一、教学目标

1．知识与技能目标：

（1）理解求根公式的推导过程；

（2）使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程．

2．过程与方法目标：

（1）通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．

（2）结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高．

3．情感、态度与价值观目标：

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．

二、教学重点、难点

1．重点：

（1）掌握公式法解一元二次方程的一般步骤；

（2）熟练地用求根公式解一元二次方程．

2．难点：

用求根公式解一元二次方程的方法．

3．关键：

求根公式的推导过程．

4．突破方法：

预设情景，让学生尝试运用，在“失败”中引导学生学会总结．

三、教法与学法导航

1．教学方法：

诱思探究，在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位．设疑思考，通过比较合理的问题设计、小组讨论形

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式让学生更好的掌握知识，形成基本的解题技能．

2．学习方法：

根据学生认知规律，从已掌握的知识方法——配方法入手，突破本单元的教学重点，让学生掌握公式法解一元二次方程的方法．在精心设计的练习过程中，不断纠正错误的认知，从而，培养独立分析、理解、解决问题的能力，掌握解题技巧．

四、教学准备

1．教师准备：

制作课件，精选习题．

2．学生准备：

复习配方法解题方法，预习用公式式解一元二次方程．

五、教学过程

1.复习旧知，导入新课

出示一元二次方程2x28x90，要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤．

学生板演：

二次项系数化为1，得x24x移项，得x24x(x2)217；

290；

299；配方，得x24x2222，

22两边开平方，得x23434或x2-；

22解得x123434，x22．

22【设计意图】通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤．利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备．

2．呈现问题，探索新知

课件出示：你能用配方法解般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)吗?

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学生尝试用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)，两名学生当堂板演．

bb24ac板演完成后，让其他学生纠错，得到正确答案x后，提问，2a引发学生思考：

经过化简、移项、配方、变形，我们将一元二次方程ax2bxc0(a0)转b2b24ac化成了(x)，此时可以直接开平方吗？需要注意什么？等号右边22a4a的值有可能为负吗？说明什么？

小组交流、讨论，达成共识，最终总结出：

只有在b24ac0时，原方程才有实数解，解的多少与方程ax2bxc0(a0)中a、b、c的大小有关，只要将a、b、c的值带入公式bb24ac就得到了方程的解，这个公式就称为“求根公式”．利用这个公x2a式解一元二次方程就叫做公式法．

【设计意图】师生通过共同活动，推导出一元二次方程的求根公式．通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体的优势，从而突破难点．

3．例题训练，学以致用

课件出示训练题：

解方程：

（1）x27x180；

（2）4x214x．

解：（1）这里a1,b7,c18．

b24ac(7)241(18)12，1

x(7)121711，

212

即x19,x22. (2)将原方程化成一般式,得

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4x24x10．

这里a4,b4,c1．

b24ac(4)24410，

x(4)040，

2481. 2

即x1x2例题讲解后，让学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤，指名让学生来回答．师根据学生的回答，小结出“五步法”：

步骤一：把方程化成一般形式；

步骤二：并写出a、b、c的值；

步骤三：求出b24ac的值；

bb24ac步骤四：代入求根公式x

(a0，b24ac≥0)；

2a步骤五：写出方程的解．

提醒学生，一元二次方程两根相等时，方程的解要写成“x1x2？”的形式．

【设计意图】教师在通过讲解例题时可以规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在，也更广泛应用于代数中；同时，让学生更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤，掌握解题的基本技巧与能力．

4．反馈训练，应用提高

课件出示练习题：

解方程：

（1）x25x10；（2）8y(2y5)25．

解析：两题都可以运用配方法和公式法来解决，但由于方程（1）中带有根号，方程（2）中将二次项系数化为1时，方程中出现在分数，而且分母值较大，所以，用配方法相对较难、较繁，故一般都会选择使用公式法．答案：（1）x1

55151，x2；（2）x1x2．

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学生自由练习；选择三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正．

由于没说用何种方法，有些学生可能会习惯性地使用配方法，如果出现这一情况，要引导学生从做题速度与准度上来比较这两题哪种方法更好．

【设计意图】⑴

比较配方法与公式法，让学生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好；⑵

从比较中，让学生发现这两题运用公式法相对简单、便捷，并在学生练习时展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决，以达到熟练运用的程度，形成较强的解题技巧与能力．

5．小结教学，总结反思

教师引导学生学生小结本节课学习内容，教师作适应的补充与深化，概括本节课涉及的的知识点．

学生总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程．

教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，•只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式．

六、课堂作业

1．一般地，对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac≥0时，它的根是_____，当b24ac0时，方程_________．

2．用公式法解方程x28x15，其中b24ac= _______，x1=_____，x2=________．

3．一元二次方程x22xm0可以用公式法解，则m=（

）．

A．0

B．1

C．-1

D．±1 4．用公式法解方程4y212y3，得到（

）．

A．y=3636323323

B．y=

C．y=

D．y=

22225．用公式法解下列方程：

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（1）2x29x80；

（2）16x28x3；

22（3）x2x0；

（4）(12x)(13x)6．

33七、教学反思

通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象．然后让学生用配方法推导一般形式ax2bxc0(a0)的解，使学生的推理能力得到加强．针对性的分层练习，让不同层次的学生得到了提高.

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