命题、定理、证明1优秀教学设计

人教版义务教育课程标准教科书七年级下册

5.3.2命题、定理、证明教学设计

责任学校 弥勒市第二中学 教师 席灿丽

一、教材分析

1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标：

1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识. 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

3、教学重、难点

教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据. 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程. 突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破.

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板

三、教学过程

教学内容与教师活动

学生活动

一、创设情景 引入课题

下列语句是否对一件事情进行了判断：

（1）明天会下雨. （2）画一个角等于已知角.

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

（4）a、b两条直线平行吗？

（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

（6）等式两边加同一个数，结果仍是等式.

（板书）命题、定理、证明

学生语句，获得感性认识.

二、自主探究 合作交流 建构新知

活动1：观察发现、认识命题

请同学读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

观察口答

（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

观察（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

猜想

像这样判断一件事情的语句，叫做命题.

活动2：认真比较、分析结构

请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

归纳命（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

题的概念. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题

常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部

分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

独立活动3：辨别真假

思考

问题1.下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

合作（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

交流

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

归纳命（4）同旁内角互补；

题的结构

（5）对顶角相等．

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假

命题．

设计意图

从生活中常见的语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.

为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力.

经历观察-归纳等活动，感受数学的研究方法，培养

思考感悟

仔细判断

活动4：命题的改写

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如

果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

仔细判断，

认识定理

独立思考

动手尝试

活动5：认识定理、学习证明

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

ab，那么a=b；

（3）如果 （4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；

（5）两点确定一条直线．

像（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．

学生的归纳推理能力.

为今后性质的准确应用奠定基础.

动手操作，

例2.命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”

已知：直线b∥c，a⊥b

．

求证：a⊥c．

加深理解

提炼方法

方法提炼：

一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 三、巩固训练

（一）基础训练：

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

（二）变式训练：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD

（ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE

（ ）．

∴EG∥FH

（ ）．

学生独立思考解决问题

独立思考，合作交流.

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力.

提炼方法，巩固

（三）综合训练：

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD. ∵EF∥AD, ∴∠2=____(_________________________) 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3(___________) C ∴AB∥____(_______________________) ∴∠BAC+______=180°

D1G (_________________________) F ∵∠BAC=70°

32 ∴∠AGD=_______。

BEA四、当堂检测

1.判断下列命题是真命题还是假命题： （1）两个锐角的和是锐角（ ）；

（2）邻补角是互补的角（ ）；

（3）同旁内角互补（ ） 2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （2）平行于同一直线的两直线平行； （3）直角三角形的两个锐角互余； （4）等角的补角相等. 五、反思小结 布置作业

小结反思 这节课我们主要学习了哪些知识? 你还有哪些收获？ 作业布置、课后延伸

必做题：课本P21-22 1、1、2题；选做题：证明邻补角的平分线互相垂直. 板书设计： 5.3.2

命题、定理、证明

命题：用来判断一件事情的句子，叫做命题。

基础.

自由发言,相互借鉴.自我评价.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识

关注学生的个体差异. 命题的组成：由题设和结论两部分组成；题设是已知事项、结论是

由已知事项推出的事项。

命题的形式：如果

…（题设）…

，那么…（结论）…。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题：由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定理：通过推理证实的真命题叫做定理。

证明：推理的过程叫做证明。

教学反思：