三元一次方程组的解法2优秀教学实录

第八章8.4三元一次方程组的解法教案

波斯卡九年一贯制学校-艾力江

8.4 三元一次方程组解法

主备人：艾力江 执教人：艾力江 班级：七年级（1）班

授课时间2019年5月13日（星期一上午第四节）

教学目标

1.理解三元一次方程组的含义．

2.会解简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．

教学难点

灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组.

教学过程

一 创设情境，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

问题1 老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个.

分析题意，回答下列几个问题

1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？

2．根据题意你能找到几个等量关系？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答） 解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）

三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．

列方程组 x+y+z=12, ①

x+2y+5z=22, ②

x=4y ③

三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

4y+y+z=12, 5y+z=12, 即解得y=2, 把y=2代入4y+2y+5z=22得

6y+5z=22， z=2. 解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

把y=2代入③得

x=4y，即 x=8。

总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

消元

消元二元一次方程组

二、例题讲解

例1：解三元一次方程组

3x+4z=7， ①

2x+3y+z=9， ②

5x-9y+7z=8， ③

（学生讨论，合作交流，确定如何消元，析哪种消元更加的简洁）

②×3+③，得

11x+10z=35. ④

①与④组成方程组

3x+4z=7， ①

11x+10z=35. ④

解这个方程组，得

x=5, 分5x-9y+7z=8.

z=-2. 把x=5，z=-2代入②，得

2×5+3y-2=9，

所以 y=1。

3因此，三元一次方程组的解为

x=5, y=1, 3z=-2

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．

三、练习

课本106页练习1,2（两个学生到黑板上做）

四、小结

1.理解三元一次方程的定义. 2．学会三元一次方程组的基本解法．

3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、作业 习题8．4 1. 2．

七、教学反思

通过上这节课

有以下几点没有做到位，需要改进。

1、给学生思考的时间较少，应该留再多一点时间用于学生的自主思考，过多的提示是不相信学生的表现。

2、课堂内容安排有些混乱，重难点不够突出。

3、发现问题解决问题，注重多次备课。

4、例题的梯度不够，在今后要加强对阶梯问题提出及阶梯练习的设计。