用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程课时教案

配方法解一元二次方程（第2课时）

一、教材分析：

（一）地位作用：

本节内容是初中数学九年级上册教材第二章第二节的第二课时。在此之前，学生已经学习了一元二次方程的直接开平方法和完全平方公式，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法，但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式，并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容在教材中起到承前启后的作用，在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用。

（二）教学目标：

1．知识与技能：经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

2．过程与方法：经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想

3. 情感与态度：能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力. （三）重点与难点：

重点：利用配方法解简单的一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为(xm)=n(n≥0)的形式。

（关键：如何把x+bx配成一个关于x 的完全平方式。）

（四）教具学具

1.课标、教师用书、多媒体课件。

2.学生已有直接开平方法和完全平方公式及用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程基础。

22二、学情分析: 知识掌握上，九年级学生学***方根的意义。即如果如果x=a，那么X=2

±

a。；他们还学***方式x+2Xy+y=(X+y)2.这对配方法解一元二次22方程奠定了基础。

2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

三、教法分析：

根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，让学生经历“学、展、点、练”等活动来展示教学活动。充分体现教师的主导地位和学生的主体地位。

四、学法分析：

本节课要求学生多观察，勤思考，从而帮助学生形成分析、对比和归纳的思想方法，在对比学习中，提高学生利用已有的知识去主动获取新知识的能力，让学生真正成为学习的主体。

五、教学过程：

教学过程

问题设置

师生活动

设计意图

1、如何解一元二次方程？

温故知新为

2、上节所解得一元二次方学生认真思本节课研究二

程的二次项系数有什么特考，准确计算，次项系数不为自主学习

点？

快速做出回答。

1的二次方程（时长：3分3、回顾配方法解二次项系的解法打下基钟

）

数为1的一元二次方程的基础。

本步骤？

24、解下列方程x-6x-40=0

情景导入

（时长2分钟

）

1、将下列各式填上适当的

项，配成完全平方式口头回学生分小组先答. 独立思考完成，然后合作讨论

22+2x+_____=(x+______)

xxxxx2-4x+_____=(x-______)2 +_____+36=(x+______)2

+10x+____=(x+______)2

-x+_____=(x-______)2 2222.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

（1）x+6x+8=0 （2）3x+18x+24=0 探讨方程（2）的应如何去解呢？

合作学习

问题1.直接出示问题，由学

生独立探究. 例：

解方程3x+8x-3=0 222通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。

学生先独立思

( 时长：5分

钟

)

问题2：

如何运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程？

解：方程两边都除以3，得

8xx1032鼓励学生考，再小组交充分交流，自主探索，从而流，在教师的点自主总结发现拨下，鼓励学生的结论。

自己总结得出

运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

移项，得

x28x13

配方，得

8442

xx1333

展示交流

x22425x39451,x1,x2333321.小组代表展示以上的计算结果，并叙述思考过程：

2.小组代表用自己的语言描述运用配方法解二次项（时长：12分系数不为1的一元二次方程钟）

的运算过程。

精讲点拨

1、用配方法解一元二次方程的基本思路。

小组代表进行展示，其他学生可以适当补充。

通过展示交流了解学生对本节课的学习情况。

学生认真听讲，.经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤。

（时长：5 分钟）

2、用配方法解二次项系数理解每一步的

原理及计算中不为1的一元二次方程关键容易出错的部

是先将方程转化为二次项分。

系数为1的方程，然后将方程转化为

(xm)2n(n0)形式。

3、特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理。54x33 对于例题得 后在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中

容易出错。

应用提高

（时长：

10 分钟

）

一小球以15m/s的初速学生独立完成，加强对课堂度竖直向上弹出，它在空中教师先批阅每所学知识的巩的高度h(m)与时间t(S)满个学习小组中固及进一步提2足关系:h=15t-5t,小球何做的最快的同高学生分析问时能达到10米的高度？

学，再由他批阅题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应组内另三个同解：根据题意得： 学的练习，之后215t-5t=10 由他总结汇报方程两边都除以-5，得

组内同学的完 t-3t=-2 配方，得

2成情况，并分析用，也为后续错误成因. 学习做好铺垫。

22

33t23t2

22

13t

24

t31222

t2,t112

1.学生总结解一元二次方要求学生通过

讨论自己归纳程的基本步骤；

得出步骤。

课堂小结

2.利用一元二次方程解决

（

时长：

3 分

实际问题的思路，对于结果钟

）

的理解。

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，使学生养成归纳总结的好习惯。

分层作业

板书设计

教学反思

必做题：习题2.4第1题，第2题。

选做题：习题2.4第3题

针对不同的学生分层布置作业

配方法解一元二次方程（第2课时）

1、配方法解一元二次方程步骤：

2、例：

解方程3x+8x-3=0 这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点，所以我依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤，另外，添加了辅助性的3个习题；将书上的做一做转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。

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