命题、定理、证明1教案和学案内容

5.3.2命题、定理、证明

【单元导入，明确目标】

1、了解命题的概念及组成，能区分命题的题设和结论；

2、理解命题的分类，能判断命题的真假；

3、理解什么是定理和证明，能有理有据地推理论证命题，会用举反例的方法识别假命题。

【激活先知，链接新知】

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

你的发现：________________________________________ 【获取新知，学得识得】

一：命题的概念

定义：_______一件事情的语句，叫做命题。

注意：

①只要对一件事情做出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角

②如果一个句子没有对某一事情做出任何的判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD

练习：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示。

（1）对顶角相等吗？( )

（2）画一条线段AB=2cm；( )

（3）两条直线平行，同位角相等；( )

（4）相等的两个角，一定是对顶角。( ) 二：命题的结构

命题由________和________两部分组成，其中________是已知事项，________是由已知事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果┅┅那么┅┅”的形式，“如果”后接的部分是________，“那么”后接的部分是________。

如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

题设是“__________________________”，结论是“__________________________”

练习：将命题“对顶角相等”改写成“如果┅┅那么┅┅”的形式，并指出题设与结论。

如果___________________________，那么___________________________ 题设是___________________________，结论是___________________________ 三：真命题与假命题

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立。

假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立。

练习：判断下列命题的真假，真的用“√”，假的用“×

表示. （1）同旁内角互补（

）

（2）一个角的补角大于这个角（

）

（3）相等的两个角是对顶角（

）

（4）两点可以确定一条直线（

）

（5）两点之间线段最短（

）

（6）同角的余角相等（

）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（

）

【深度加工，习得悟得】

四：定理与证明

定理：有些命题是___________，还有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的____________叫做定理。

证明：

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过________才能作出判断，这个_______过程叫作证明。

推理的依据：证明中的每一步推理都要有根据。这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的___________、_____________、____________。

例2

已知：b∥c，

a⊥b。求证：a⊥c．

举反例：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论即可。

【及时反馈，激励评价】

1.下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0.

4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分

∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.