*5 一元二次方程的根与系数的关系第二课时教案

课题： 一元二次方程的根与系数的关系

一、教学目标

（一）知识与技能

1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。

2、灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题。

3、提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。

（二）过程与方法

通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。

（三）情感态度与价值观

通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养孩子观察、分析和综合、判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

二、重点难点

1、重点 一元二次方程根与系数的关系

2、难点 对根与系数关系的理解和推导

三、教学过程

学案

导案

反思

1、思考：

（1）一元二次方程的一般形式是怎样的? （2）一元二次方程有实数根的条件是什么? （3）当△>0,△=0,△<0时，根的情况如何？

（4）一元二次方程的求根公式是什么？

2、悟空和八戒在解一道题“若

是一元二次方程

的两根，则

与

的值分别是多少？”当八戒苦思冥想时，悟空却随口就说出答案。你知道悟空是用什么诀窍计算出来的吗？

自学1：完成下表：

问题：你发现了什么规律？

方程

复习检测复习四个问题，交流各自的想法。

动笔完成求解过程，并求出两根之和与两根之积。

认真思考，完成表格. 想一想：两根之和与各项系数之间有什么关系？

动笔计算并填空，然后小组交流学案. 比较自学1和自学2中的方程有什么不同？

方程的根是由一元二次方程

的各项系数a，b，c决定的，所以它的两根之和与两根之积也与系数有关。

自学1中的方法让学生观察特点，强调两个方程的二次项的系数是1.

学生在解一元二次方程的过程中，强调用公式法求解比较简便. 导学过程

设问导读

合作探究（1）用语言叙述你发现的规律：

两根之和为____________；两根之积为_______ （2）

的两根为

，用式子表示你发现的规律。

___________，

___________ 自学2：完成下表：

方程

1

设问导读合作探究总结：（1）用语言叙述发现的规律：两根之和为___________与___________之比的相反数，两根之积为___________与___________的比。

（2）

的两根为

，用式子表示你发现的规律。

___________，

___________ 自学3：利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）

，当

时两根

__________，

__________

___________，

___________

例1（教材例4）根据一元一次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根

的和与积：

（1）

；（2）

；

（3）

. 解：（1）

_________，

_________ （2）

_________，

_________ （3）

_________，

_________

例2 （1）已知关于x的方程

的两个根是0和 ，求P和q的值. （2）设a、b是方程

的两个实数根，求

的值；

（3）已知

，

是方程

的两个实数根，求

的值.

上面发现的结论在这里成立吗？

归纳发现的规律.把

的两边同除以a，能否得到该结论？

根与系数的关系的推理过程，要明确计算的方法，因为两根都含有根号，所以在计算时要注意指导.

确定一元二次方程中a，b，c的值，再利用公式求解.

小组内讨论交流各自的方法和思路. 展示学案的解题过程，互相

方程（3）要先将方程化为一般形式再进行计算.

（1）学生口答

（2）、（3）学生小组活动，学生板练

主要运用一元二次方程根与系数的关系求字母系数的值，前提条件

导学过程例题讲解

纠错.

例3 已知关于x的一元二次方程

的两个实数根为

，

，且

，求m的值.

1.若方程

的两个实数根分别自我检测

为

，

，则

____________

小组内2.已知

，

是关于x的方程

展评结果.

的两实数根，且

，

，则

的值是____________

第4题根据根与系数的关系得出“

”

2

3.已知

，

是一元二次方程

的两根，则

的值是__________

4.方程

的两根为

，

，则

____________

5.若关于x的一元二次方程

的两个不相等的实数根分别为a和b，且

，则

的值是________

小组内展评结果.

再利用完全平

方公式将

转化成

代入数据即可得出结论.

第5题根据方程的解析式结合根与系数的关系找出

,

，利用完全平方公式将

,代入数据即可得出关于p的一元一次方程，经验证

符合题意，再将

变形成

导学过程自我检测

6.关于x的一元二次方程

有两个实数根

，

，则

________

，代入数据即可得出结论.

小结1.一元二次方程的根与系数有怎样的关系？

2.对于本节课你还有什么困惑？

必做题：1.教材第16页练习；2.教材第17页第7题. 选做题：已知

，

是一元一次方程

的两个实数根.

作业设计（1）是否存在实数k，使

成立？若存在，求出k的

值；若不存在，请说明理由. （2）求使

的值为整数的实数的整数值.

板书设计§21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

的两个实数根为

1.两根之和：

2.两根之积：

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