一元二次方程的概念第二课时教学设计

2.1《认识一元二次方程(1)》教案

教学目标：

1．一元二次方程的定义，一般形式与有关概念。

2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会方程的建模思想，提高归纳，分析能力。

3．体现了数学源于生活，应用于生活，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

教学重点：

一元二次方程的定义，一般形式与有关概念。

教学难点：

准确识别二次项系数，一次项系数和常数，并理解a≠0的原因

培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力．

教学设计：

一，温故知新

1.方程的定义是什么？ 2.我们曾经学过哪些方程呢？ 设计意图：以此使学生回忆起相关旧知，为探索新知做好铺垫. 二，情境引入

1，幼儿园某教室长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形地毯的面积为18m，那么花边有多宽？

2，如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

3问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？

设计意图：通过上述实例，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助．

2三，探索新知

问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：

1．(8一2x)(5一2x)=18

2．x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2

3．(x+6)2+72=102

议一议：上述三个方程有什么共同特点？

答：上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为

ax²+bx+c=0（a,b,c为常数，且a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

把

ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，且a ≠ 0)称为一元二次方程的一般形式，

２其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，

b 分别称为二次项系数和一次项系数．

四，随堂练习：

1，下列方程哪些是一元二次方程？

(1)7x－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3) 2x²-2-1=0 (4)x2＋2x－3＝1＋x2

设计意图：通过区分一元二次方程来强化对概念的认识与理解。

２.把方程(3x＋2)＝4(x－3)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

设计意图：能认清一元二次方程的一般形式并强化计算，且把系数一一对应，尤其是符号问题。

3.关于x的方程(k－3)x2 ＋

2x－1＝0是一元二次方程，求k的取值范围。

设计意图：本体旨在对于二次项系数a≠0的应用，再次强调a≠0的原因以及重要性。

4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

设计意图：体现方程的建模思想，以及数学源于生活，应用于生活。

22五，课堂小结

本节课你又学会了哪些新知识呢？

１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数。 ２．理解一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系。

２六，作业布置

1.习题2.1第1，2，3题 2.预习课本P33~35页内容

教学反思

通过温故知新的方式介入课堂，使学生对新知的未知性降低，从而心理上更好的接受。通过实例体现出方程对于实际生活的重要性，在教学过程中，大多数学生掌握程度良好，课堂氛围轻松愉悦，师生从容地互动，让学生充分发表自己的看法与见解，及时给学生鼓励和肯定，激活学生思维，保持学生参与课堂的积极性，使学习更具实效性。