命题、定理、证明1ppt课件教学实录

5.3.2

命题、定理、证明

一、三维教学目标

1。知识与技能：

掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成，了解证明的意义。

2.

过程与方法：

通过讨论、探究、交流等形式，使学生在质疑、辩论中获得知识体验。

3.

情感态度与价值观：

培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质。

二、教学重难点

重点：掌握命题、定理的概念，了解证明的意义。

难点：分清命题的组成，能说出一个命题的逆命题，掌握推理的方法和步骤。

三、教学过程设计

1.

激情导入：

我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(3)对顶角相等；

(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式。

像这样判断一件事情的句子叫做什么呢？

2.

明确目标

重点：掌握命题、定理的概念，了解证明的意义。

难点：分清命题的组成，能说出一个命题的逆命题，掌握推理的方法和步骤。

3.

自主探究

①命题的定义

定义:判断一件事情的语句，叫做命题。

问题:下列语句，哪些是命题？哪些不是？

(1)过直线AB外一点P，作AB的垂线；

(2)过直线AB外一点P，可以作几条直线与AB平行？

(3)经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行；

(4)若|a|=-a，则a≤0。

处理方式:(1)教师总结:(3)(4)这两个句子的共同特征是对一件事情做出判断；(2)指明概念以后，安排学生举例；(3)教师评价和鼓励学生。

(补充)判断下列语句是不是命题。

(1)两条直线相交有几个交点？

(2)相等的角是对顶角；

(3)画∠AOB=30°；

(4)如果x2=y2，那么x=y。

〔解析〕

问句一定不是命题，只有对一件事情做出判断的句子才是命题，而与是否正确无关。

解:(1)(3)不是命题，(2)(4)是命题。

[知识拓展] (1)必须是对某件事情作出判断的句子，才能叫命题，反之不能作出判断的句子，不叫命题，这是辨别一个语句是否是命题的根本原则。

(2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式，也可以用数学符号表示。

(3)命题的内容并非全部为数学语言，还有生活中其他方面更广泛的内涵。

②命题的组成

命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

1.处理方式。

教师直接给出命题的组成包括两部分，题设和结论。并向学生解释命题的常见形式，即以“如果……那么……”的形式展现。强调有些命题的形式不明显，需要先将它写成以上形式。

2.例题讲解。

(补充)指出下列命题的题设和结论。

(1)对顶角相等；

(2)不相等的两个角不是对顶角。

〔解析〕

根据题意，适当增减词语，将原命题改写成“如果……那么……”的形式。用“如果”开始的部分即为题设，用“那么”开始的部分即为结论。

解:(1)题设:两个角是对顶角。结论:这两个角相等。

(2)题设:两个角不相等。结论:这两个角不是对顶角。

[知识拓展] (1)任何命题都由“题设”和“结论”构成。已知的事项为题设，在命题的前半部分；由已知事项推出的结果是结论，在命题的后半部分。

(2)辨别题设和结论时，通常将命题改写为“如果……那么……”的形式，“如果”以后的内容为题设，“那么”以后的内容为结论。改写时需在不改变原意的情况下，适当补充词语，使语句通顺、完整。

③命题的真假

1.判断下列命题是否正确。

(1)如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为-1；

(2)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；

(3)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；

(4)如果两个数的商为-1，那么这两个数互为相反数；

(5)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数；

(6)如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。

2.真命题和假命题。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；有些命题中，题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

3.例题讲解。

(补充)“相等的角是对顶角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。

〔解析〕

对事情做出判断，若正确，即为真命题，否则，是假命题。若为真命题，可通过讲道理说明，若为假命题，可通过举一反例说明。

解:不是真命题，如下图中∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角。

[知识拓展] 命题的真假是以对事情所作出判断的正确与否来划分的。

④定理和证明

1.定理

定理与命题的联系，定理属于命题，而且属于真命题。即定理都叫命题，但命题不一定是定理。

2.如果是真命题，可以经推理证明其正确性，若判断为假命题，则需举反例说明或用反证法的思想说明。

(教材例2)如图所示，已知直线b∥c，a⊥b。求证a⊥c。

〔解析〕

要证明a⊥c，只需要证明∠2为90°即可。如果能证明∠1=∠2，问题即可解决。

证明:因为a⊥b(已知)，

所以∠1=90°(垂直的定义)。

又b∥c(已知)，

所以∠2=∠1(两直线平行，同位角相等)。

所以∠1=∠2=90°(等量代换)，

所以a⊥c(垂直的定义)。

[知识拓展] 证明的实质是将命题的题设实现为命题的结论，为原因(题设)与结果(结论)架设一座桥梁，不论采取什么方法，只要用已经学过的知识、有理论依据地推出结论就可以，因此证明同一个命题会有多种方法。

四、小组合作

教师将学生分成几个不同的小组，以小组合作的形式对本节课所学的内容进行探索和归纳。

五、达标测评

1.下列语句中不是命题的是

(

) A.锐角小于钝角 B.作角A的平分线

C.对顶角不相等 D.股票不是人民币

解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命题进行解答。“锐角小于钝角，对顶角不相等，股票不是人民币”都对一件事情作出了判断，而“作角A的平分线”描述的是一种行为，没有作出判断，不是命题。故选B。

2.下列命题中，正确的是

(

) A.对顶角相等

B.同位角相等

C.内错角相等

D.同旁内角互补

解析:对顶角相等，正确；在两平行线被第三条直线所截的条件下，B，C，D才正确。故选A。

3.请给假命题“一个正数永远大于它的倒数”举出一个反例:

。

解析:判断“一个正数永远大于它的倒数”什么情况下不成立，即找出一个正数小于或等于它的倒数即可。答案不唯一。故填，<

=2。

①教材作业

【必做题】

教材第21页练习第1题；教材第22页练习第1题。

【选做题】

教材第24页习题5。2第13题。

②课后作业：练习册

六、反馈总结

本课时是学生学习证明的正式开始，理解相关几个概念不是难点，难点是领会证明的基本思路和要领。因此本课时在引导学生准确理解相关定义的基础上，通过较多的例题，给学生做证明问题的示范，突出了课时教学的重点，取得了较好的课堂学习效果。在前面基本定义的教学过程中，老师的讲解过多，出示给学生问题阅读提纲，通过学生交流后老师总结即可。这在一定程度上限制了学生课堂学习的主动性。在课时教学过程中，命题的例子基本都是老师呈现给学生的，可以尝试让学生根据所学知识，按照一定的要求自拟几个命题，这样更有利于理解命题的相关含义。对于为什么要进行证明和证明的意义要加以点拨，对于可以作为证明的依据也要帮助学生归纳和总结一下。