探索与发现（一）三角形内角和优秀公开课教案

三角形内角和教学设计

一、教材分析

《三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册第二单元第三节的内容,是在学生认识了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点的基础上进一步探究三角形有关性质中的三个内角和的性质,是“空间与图形”领域的重要内容之一。教材在呈现教学内容时,不但重视知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出,而是提供了丰富多彩的动手实践的素材,让学生通过探索、实验、讨论、交流而获得,从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累数学经验,同时发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平。

二、教学目标

1.通过量、剪、拼、折等直观操作活动,探索并发现三角形内角和等于180度,发展动手操作、观察比较的能力。

2.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。

3.在亲历探索发现的过程中,体验数学思考与探索的乐趣,培养学习数学的兴趣。

教学重点:让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程,探索并发现三角形内角和等于180度,,并能应用规律解决一些实际问题。

教学难点:掌握探究方法(猜想-验证-归纳总结),学会用“转化”

的数学思想探究三角形内角和。

三、教法与学法

新课程标准强调“教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,让他们积极主动地探索,解决数学问题,发现数学规律,获得数学经验;而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者。我采用了趣味教学法、情境教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法。

在学法指导上,我把学习的主动权交给学生,引导学生通过动手、动脑、动口,积极参与知识形成的全过程。体现了学生动手实践、合作交流,自主探索的学习方式。

四:学情分析:

本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的,学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也已具备了一些相应的三角形知识,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的性质,打下了坚实的基础。同时,通过近四年的数学学习,学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法,具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力。能在小组长带领下,围绕数学问题开展初步的讨论活动,能比较清楚的表达自己的意见,认真倾听他人的发言,具备了初步的数学交流能力。

教学用具:表格、课件。

学具准备:各种三角形、剪刀、量角器等。

五、教学过程

本课教学我设计了三个环节:(一)创设情境,(二)建立模型,(三)解释运用。

一、创设情境

师:同学们,前面我们对三角形进行了的分类,通过研究我们知道,按角的大小分,三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。这节课我们继续来研究三角形。下面请大家看这样两个三角形:

(教师播放电脑课件)

(粘贴三角形图片)听三角形三兄弟的对话

直角三角形:“我的三角形最大,所以我的内角和最大!”

钝角三角形:“不对。我有一个大钝角,所以我的内角和才最大!”锐角三角形:“我的三角形小,那我的内角和就小喽……”

师:同学们,请你们给评一评,他们谁说的对?

师:那么到底是不是这样呢?这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题:三角形的内角和)

这个环节的设置,以动画片“大小三角形的争论”为情境,提出数学问题,较好地调动了学生的学习兴趣,从而引发学生的思考,探究三角形的内角和。

(二)建立模型

师:师:(课件出示三角形)这个三角形的内角在哪儿?谁来指给大家看。

生:就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。

师:这个同学说得很好,三条线段在围成三角形后,在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线),我们把三角形内的这三个角,分别叫做三角形的内角(板书:内角)。

师:请同学们猜一猜在一个三角形中,三个内角加起来共有多少度?

同学们能通过动手操作,想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想,再在小组内把你的想法与同伴进行交流,然后选用一种方法进行验证。

(让学生在课本第24页的小组活动记录表上填写,学生小组活动)

师:请同学们说一说分别是用什么方法来验证自己的猜想的,验证的结果是什么?老师为每小组都准备了3种三角形,放在信封袋里。在动手操作之前老师有几点要求。

(1)给各个三角形的各个内角标上1、2、3。(边说边在黑板的三角形上标)

(2)分工合作,将相关的过程或结果记录在学习单上。

(3)观察并讨论“你们发现了什么”。

学生讨论汇报。

生1:我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个,再用量角器分别量出每一个三角形三个角的度数,再把它们加起来,结果都是180度。所以我们小组认为三角形的内角和是180

度。

生2:我们小组也是这样做的。

生3:我们小组是把一个三角形的三个角撕下来,然后再拼在一起,拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是180度。

生4:我们小组是把一个直角三角形的两个锐角向直角的方向对折,它们拼在一起又形成了一个直角,再加上原来的一个直角,共有两个直角,所以我们小组得到的结沦是三角形的内角和是180度。

生5;我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个,再分别把每一个三角形的三个角撕下来,然后再分别拼在一起,结果都拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是无论是怎样的三角形,它的内角和都是180度。

师:刚才同学们的方法都很好.我们通过动手操作,用不同的方法验证了三角形的内角和是180度。,还有其他方法吗?

生:我们小组是把一个长方形沿对角线剪成两个三角形,因为长方形的四个角都是直角,内角和是360度。,所以一个三角形的内角和就是360度的一半,也就是180度。

师:小结:刚才同学们用测量、剪拼等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°,(板书:三角形的内角和是180°。)现在让我们用自信的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是180°”。

师:不同的方法,同样的精彩,大家发现了吗?无论是量一量,撕一

撕,剪一剪,折一折,还是拼一拼,这些方法都有异曲同工之妙,那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑吗,知道吗?数学家在证明这一猜想时,也运用了转化的思想,一起来看。(课件出示)他就是法国数学家——帕斯卡(发现“三角形的内角和是180度”),他当时也只有12岁。善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。这节课我们也用我们的智慧发现了帕斯卡的数学发现,我们同样也了不起,老师真为大家感到骄傲。

师:现在,谁能用今天学到的知识解决刚上课时大三角形和小三角形提出的争议?你想对他们说些什么?

生解决课前问题。

师:刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。那么,我们能不能说任何三角形的内角和都是180度呢? 生:由于这三种三角形包括了所有的三角形,所以可以得出结论:任何三角形的内角和都等于180度。

(板书:三角形三个内角和等于180度。)

这个环节的设计:教师引导学生进行实践操作,让学生以小组合作的形式,通过独立思考、合作交流,解决问题。学生探究意识强,想出了多种方法,如测量、撕拼、折叠等等,并针对问题进行了辩论,用多种方法、从各种情况发现并验证了三角形的内角和的结论,即“任何三角形内角和都是180度”,这一活动培养了学生从个别到一般的归纳思维。

(三)解决运用

1.出示25页2用两个完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。想一想它们的内角和分别是多少?与同伴交流你是怎样想的。量一量,算算它们的内角。

生:交流

2.出示试一试:猜一猜,可能是什么三角形?

生:三角形内角和是180度,可以先算出被遮住的角。180-60-40=80度。

师:你还能猜出是什么三角形吗?

生:等边三角形每个角都是60度,遮住的是等边三角形。

生: 可能直角三角形

生:可能是钝角三角形

3.它们说得对吗?

生:“我的两个锐角之和大于90度”,这个三角形一定是锐角三角形,因为:两个锐角之和大于90度,第三个角一定小于90度,也是一个锐角三角形,所以这个三角形是钝角三角形。

它说错了。

生:“我的两个锐角之和正好等于90度。”这个三角形一定是直角三角形,因为这个三角形的第三个角也是90度。所以这个三角形一定是直角三角形。它说对了。

4.填出下面各角的度数

生:第1小题∠A=180度一75度一28度=77度或∠A=180度一

(75度+28度)=77度

生:第2小题∠c=180度一90度一35度=55度或∠c=180度一(90度+35度)=55度

生:第2小题还可以这样做∠c=90度一65度=25度

生:第3小题∠A=180度一20度一45度=115度或∠A=180度一(20度+45度)=115度

5.能组成三角形的度数

6.挑战自我,探索四边形内角和。

生:谈收获

师总结:今天我们收获的不仅仅是知识上的,还有情感上的,思想上的,还认识了一位了不起的科学家帕斯卡,因为他的好奇与不满足让我们记住了他。相信在座的每一位只要你拥有善于发现的眼睛,勤于思考的大脑,勇于实践的双手,将来某一天一也会像他一样伟大。

设计思路:这一环节中练习题以闯关游戏形式的设计,力求做到重点突出,层次清楚,针对性强。既保证了全体达标,又促进了个性的发展。

六、板书设计: