1.4.1 圆心在极轴上且过极心的圆ppt课件课堂实录

圆的极坐标方程圆心在极轴上且过极点的圆教学设计

辽宁省黑山县黑山中学王洪坤

教学分析：

高中教材在讲了平面解析几何初步.圆锥曲线与方程.极坐标系.曲线的极坐标方程后，展开本节课教学，在教学的过程中注意学生逻辑思维能力的培养。

三维目标：

知识与技能：掌握圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程的书写

过程与方法：小组合作学习，讨论，教师引导，充分利用多媒体教学设备，

情感态度与价值观：培养学生对数学知识的热爱和渴求的精神，。

●教学重点

掌握圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程的书写

●教学难点

掌握圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程的书写.直角坐标方程与极坐标方程的互化. 教学方法：使用多媒体教学辅助手段，小组合作学习，讨论，教师引导学生思考、探索，培养学生的逻辑思维能力。

教学过程；

一：复习

设计意图：通过复习，巩固前面知识，为本节学习做好铺垫

师：圆的标准方程和圆的一般方程形式?

生：思考回答

二．引入新课

1定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系

(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ；

(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。

2参见教材图

如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a0)

你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标

(,)满足的条件吗？解：圆经过极点O。设圆与极轴的另一个交点

是A，那么OA＝2a,设M(,)为圆上除点O，A以外的任意一点，那么OMAM。在RtAMO中OMOAcosMOA即＝2acos...........(1)可以验证，点O(0,),A(2a,0)的坐标满足等式(1)

师生互动：师生讨论，生生讨论，小组合作学习。

设计意图：引导学生概念形成。

三

例题精讲

例一：写出圆心在点(3,0),且过极点的圆的极坐标方程并把它化为直角坐标方程

解: 根据结论,可以直接写出ρ=6

, 变形为ρ=6ρ

,

根据ρ=

+

, =ρ

, =ρ

+

=6 .

师生互动：学生分组讨论，每组派代表写出答案，投影在教室内的多媒体电视上，全班同学共同赏析，教师指正，教师引导学生观察并思考：复平面内的点的坐标与复数的对应及向量与点的坐标的对应。

设计意图：掌握圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程的书写,培养学生逻辑思维能力，小组合作探究能力。

例二：

从极点作圆ρ=2a

的弦,求各条弦中点的轨迹方程.

解:记所求曲线上动点M的极坐标为（r，

）

，

ρ代回，得r=a

。

师生互动：学生分组讨论，每组派代表写出答案，投影在教室内的多媒体电视上，全班同学共同赏析，教师指正。

设计意图：巩固圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程的书写，培养学生逻辑思维能力，小组合作探究能力。

四：巩固练习：

1教材上：15页练习

2把下列曲线化到直角坐标方程，说出什么图形，如果是圆，说出圆心和半径

①

ρ=4

②ρ=2

③ρ=8 （

）

④ρ=6

+ 2

⑤ρ=2 （

）

⑥ρ=4 （

）

⑦ρ=1 ⑧ρ=12

⑨

=

⑩

=

3

从极点作圆ρ=4

的弦,求各条弦中点的轨迹方程

4从极点作圆ρ=2

的弦,求各条弦中点的轨迹方程

5从极点作圆ρ=6

+ 2

的弦,求各条弦中点的轨迹方程

6把下列各圆的直角坐标方程化为极坐标方程

（1）（

）+（

）=4 （2）（

）+（

）=9

（3）（

）+（

）=8 （4）（

）+（

）=25 （5）

+

2

2y=0

师生互动：学生分组讨论，每组派代表写出答案，投影在教室内的多媒体电视上，全班同学共同赏析，教师指正。

设计意图：巩固圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程的书写，培养学生逻辑思维能力，小组合作探究能力。

五：归纳总结：知识方面：圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程的书写

数学思想方面，类比归纳，数形结合

师生互动：学生小组讨论，每组派代表发言，老师指正。

设计意图：教师引导学生归纳，发展学生思维能力。

六：布置作业：层次1：教材练习

1

层次2：教材练习2

板书设计

知识与技能

一：复习

四：巩固练习：教材上：15页练习

过程与方法：

二．引入新课

五：归纳总结

情感态度与价值观

三

例题精讲

六：布置作业

教学重点：圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程的书写

教学难点：掌握圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程的书写.直角坐标方程与极坐标方程的互化.

教学方法：