2.3.3 双曲线的参数方程优质课教案推荐

备课教案

课

题

课

型

三维目标

（法制渗透）

2. 双曲线的参数方程

主备人

汇课地点

参与教师

汇课时间

新授课

1．知识与技能高中数学办公室

了解双曲线的参数方程及参数的意义，熟悉双曲线的参数方程一般形式

2．过程与方法

能选取适当的参数，求双曲线曲线的参数方程

3．情感、态度与价值观

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识

[来源

重

难

点

教法方法

来源学科网][来源:Zxxk.Com]教学重点：双曲线参数方程的应用

教学难点：双曲线参数方程中参数的意义

启发、诱导发现教学.

共

1

课时

投影仪、直尺、彩色粉笔

来源学科网

课时安排

教学准备

教

学

过

程

第一课时

授课时间：

一、复习引入：

阅读教材P29P31的内容，理解双曲线的参数方程的推导过程，并注意以下问题：

2y2x

1.

写出椭圆221的参数方程. abxacos 答：（为参数）. ybsin个性化设计

2.将下列参数方程化为普通方程：

xa1x21t2a（1）（a为参数）； （2）（t为参数）. 1yayta2x22

答：（1）yx4； （2）y21. 4

二、新课讲解：

1.如图，以原点O为圆心，分别以a，b（a0,b0）为半径作两个同心圆C1、C2. 设A为圆yC1上的任意一点，作直线OA，过点

A作C1的切线AA与x轴交于A，过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB与直线OA交于点B，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线OAB'BMA'xAM、BM交于点M.设Ox轴为始边，OA为终边的角为θ点，点M的坐标为（x,y），求点M的轨迹方程. 【分析】点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系. 【解析】由已知xOA，M(x,y)，则A(x,0)，B(b,y)，

因为A(acos,

a

sin)

所以OA(acos,asin),AA(xacos,asin)

因为OAAA，所以OAAA0，

即acos(xacos)a2sin20，x由三角函数的定义得，

tan为

aasec，

cosy，ybtan，所以点M的轨迹方程bxasec3（θ为参数）（[0,2)，且,）,化为普22ybtanx2y2通方程是221. abxbtany2x22. 双曲线221的参数方程为：（θ为参数）abyasec（[0,2)，且2,3）. 2xasecx2y23.双曲线221的参数方程：（θ为参数）abybtan（[0,2)，且2,3）中，θ称为双曲线的离心角，注意离2

心角的几何意义. x2y24. 双曲线221上任意点M的坐标可设为ab(asec,btan).

三、例题讲解

x2y2例1、设M为双曲线方程221(a0,b0)

上任意一点，过M作ab双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线的交点为A、B，O为坐标原点。求证四边形MAOB的面积为定值.

例例题

例2、设P为等轴双曲线x2y21上的一点，F1、F2为两个焦点. 求证：F1PF2POP.

证明：设P(sec,tan)，双曲线两个焦点的坐标是F1(2,0)、2F2(2,0)，

所以|F1P|(sec2)2tan22sec222sec1|2sec1|，

|F2P|(sec2)2tan22sec222sec1|2sec1|，

所以F1PF2P|2sec1||2sec1||2sec21|sec2tan2，

22而OPsectan，

2所以F1PF2POP. 四、课堂练习

1、已知等轴双曲线xy2a上任意一点P，求证:点P到两渐近线的距离之积为常数.

【证明】设点P(2asec,2atan)，

因为双曲线xy2a的渐近线方程为yx，

则P到xy0的距离为2222222

d1|2asec2atan|a|sectan|，

2P到xy0的距离为d2|2asec2atan|a|sectan|，

2所以d1d2a|sectan|a|sectan|

a2|sec2tan2|a2.

所以点P到两渐近线的距离之积为常数.

五、小结：1．双曲线的参数方程．

2．双曲线参数方程中参数的意义

六、作业：1.教材P34，3 2.已知M(x,y)在双曲线最小值.

x2sec上，求M到点N(3,0)的距离的ytan板书设计

一、双曲线的参数方程

例1

练习

例2

小结

教学反思

作业反馈

备课组长签字

年

月

日

教研组长签字：

年

月

日