1.3 曲线的极坐标方程教学设计(第一课时)

课 题:选修4-4《曲线的极坐标方程

》

执教人：吕佳

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（

建立极坐标系的四要素）；

（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；

（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。

2、过程与方法：

能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置. 3、情感、态度与价值观：

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、学情分析

学生在学***面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。

三、教学重点难点：

教学重点：理解极坐标的意义。

教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。

三、教学过程：

一、问题情境，导入新课：

情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？

3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。

二、讲解新课：

1

1、合作探究，概念形成。

（1）学生阅读教材P8-P10页；

（2）学生表述极坐标的建立，教师

结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。

极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。

2、极坐标系内一点的极坐标的表示

对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的 ，有序数对(,)就叫做M的 . 叫做点M的 ，强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数．

3、典型例题

例1 写出下图中各点的一个极坐标

A（ ）B（ ）C（ ）

D（ ）E（ ）F（ ）G（ ）

【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了．

变式训练.在极坐标系里描出下列各点

2

455A(3

,0),B(6

,2),C(3

,)

,D(5

,)

,E(3

,)

,F(4

,),G(6

,)

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4、思考：通过例子，对比平面直角坐标系，平面上的点与极坐标有何关系？

（1）.平面上一点的极坐标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？

（2）.坐标不惟一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

强调：点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．

（3）想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢？（如果限定：＞0,0＜2，那么除了极点外，平面内的点就和极坐标一一对应了！）

3

（1）探究：

极坐标是否对应惟一的一点

答：

规律总结：建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M；

巩固练习

1、已知极坐标M（5，43），下列所给出的不能表示点M的极坐标的是（A（.5，103）B（.5，-23）C（.5，-

3）D.(5,83)四、课堂小结，反思感悟。

通过这节课的学习，我们有哪些收获和感想？

五、分层作业，发展深化：

（1）必做题：P12习题1.2第1、2题

选做题：2、已知Q(2,3)，分别按下列条件求出点P 的极坐标。

（1）

P是点Q关于极点O的对称点；

（2）

P是点Q关于直线2的对称点；

（3）

P是点Q关于极轴的对称点。

六、板书设计

4 ）

极坐标的概念

1、极坐标的概念

2、例1 3、例2 4、练习巩固

5、反思总结

七、教学反思：

1、本节课做得较好的方面：

①把握重点。用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性，

②分解难点。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学生的认知规律。

本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。

2．在这堂课实施中还存在一些问题：

①本节课的引入太多，太罗嗦，反复，应作到适可而止。

②本节课前松后紧，引入太长，探究太多，影响了效率和整堂课的进度，导致收尾有点紧张。

③本节课知识点少，简单，因此练习的过程应该抛给学生自主解决。

④一些衔接过渡方面做得还不够，主要是在语言上太过于罗嗦。

⑤在极坐标的多值性和有条件的惟一性强调得不够，不过可以在下节课再

次深入研究。

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