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学案设计 第六章

万有引力与航天

4

万有引力理论的成就

学习目标

1.通过学习未知天体的发现,了解万有引力定律在天文学上的应用.

2.通过计算地球和太阳的质量掌握利用万有引力定律计算天体的质量和密度的方法.

3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.

自主探究

1.卡文迪许是如何测量地球质量的?

2.人造地球卫星、月球绕地球的运动,行星绕太阳的运动的向心力是分别由谁提供的?

3.如何求太阳的质量?

4.海王星是如何发现的?

合作探究

一、称量地球的质量

【创设情景1】

设地面附近的重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,试估算地球的质量.

【拓展】

1.利用以上数据能否求出地球的密度?如果能请列出公式.

2.若已知月球表面的重力加速度g0和月球半径R0,求月球的质量和密度.

【结论1】

学案设计 求天体质量的方法一:

.

二、计算中心天体的质量

【自主探究】

1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?

2.求解天体质量的方程依据是什么?

【小组合作1】

1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?

2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?

3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?

4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?

5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?

【结论2】

求天体质量的方法二:

.

【创设情景2】

学案设计 把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动,平均半径为1.5×1011m,已知引力常量G=6.67×1

-N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?(结果取一位有效数字)

【拓展】

1.利用以上数据能否求出太阳的密度?如果能请列出公式.

2.能否用类似办法求地球质量?需要选谁为研究对象?需要知道哪些量?请列出表达式.

三、发现未知天体

【小组合作2】

1.应用万有引力定律除可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用?

2.应用万有引力定律发现了哪些天体?

3.人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法.

【课堂小结】

1.求天体质量的两条思路: ①

②

2.用万有引力定律研究天体运动时,将天体的运动近似地看作

运动,其所需向心力都来自于

.然后结合向心力公式,据题目中所给的实际情况,选择适当的形式进行

学案设计 研究.

3.测出卫星绕天体做圆周运动的轨道半径R和周期T,由万有引力F=G

=

,可解得天体质量M=

.若已知该天体的半径为R0,据M=ρ·

,可知天体密度ρ=

.这就是估算天体质量和密度的方法.

如果卫星在天体表面绕天体运动,则R=R0,故ρ=

.由此可知只要知道近天体表面运行的

即可估算天体的密度.

4.现在我们知道太阳系有八大行星,其中被称为“笔尖下发现的行星”的是

.因为它是据

算出来的.它的发现也更进一步地证明了万有引力定律的正确性.

课堂检测

1.利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量(

) A.已知地球的半径R和地面的重力加速度g

B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T

C.已知地球半径R和卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v

D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T

2.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,已知其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为(

)

A.

B.

C.

D.

3.设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球半径)处,由于地球的作用产生的加速度为g,则为(

) A.1

B.

C.

D.

4.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G,可求得(

) A.该卫星的质量

B.行星的质量

C.该卫星的平均密度

D.行星的平均密度

5.地球公转的轨道半径是R1,周期是T1,月球绕地球运转的轨道半径是R2,周期是T2,则太阳质量与地球质量之比是(

) A.

B.

C.

D.

6.下面说法错误的是(

) A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C.天王星的运行轨道偏离,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D.冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

7.假设火星和地球都是球体,火星质量M火和地球质量M地之比为

=p,火星半径R火和地

火地球半径R地之比为

=q,那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地地

火

学案设计 之比

等于(

) 地

火A.

B.pq2

C.

D.pq

8.已知月球的质量是M,半径是R,求在月球表面的物体自由下落H所用的时间.

9.已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天,求地球的质量.

参考答

案自主探究

1.根据重力加速度求天体质量,即mg=G2.地球

太阳

3.利用 G

=m(

)2r

得M=

,其中M是太阳质量,r是某行星到太阳的距离,T是该行星绕太阳公转的周期.

4.利用万有引力定律计算出来的.

合作探究

【创设情景1】

由

mg=G

得:M=

- kg=6.0×1024kg 【拓展】

1.由

ρ=

和

V=

得

ρ=

2.由mg0=G由

ρ0=

和得M0=

V=

得ρ0=

【结论1】

根据重力加速度求天体质量,即mg=G

学案设计 【自主探究】

1.根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.

2.天体之间存在着相互作用的万有引力,行星绕恒星做近似圆周运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做的圆周运动只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.

【小组合作1】

1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动轨道处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.

2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引入了线速度v、角速度ω、周期T三个物理量.

3.根据环绕天体的运动状况,求解向心加速度有三种求法.即: (1)a心=

(2)a心=ω2·r

(3)a心=

4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力,结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程,即

(1)F引=G

=F心=ma心=m

,即:G

=m

①

得:M=.

(2)F引=G得:M=(3)F =F

心=ma心=mω2r,即:G =mω2·r②

.

心 引=G

=F

=ma心=m

,即:G

=m

③

得:M=

上述三种表达式分别对应已知环绕天体的线速度v,角速度ω,周期T时求解中心天体质量的方法.

5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉.

【结论2】

根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供.

【创设情景2】

M=2×1030kg 【拓展】

学案设计 1.不能,因为不知道太阳的半径

2.可以选地球的一颗卫星,需要知道卫星到地球球心的距离r和卫星绕地球运动的周期T,利用 G

=m()2r

得M=

【小组合作2】

1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体.

2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的.

3.人们在长期的观察中发现天王星的实际运行轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,计算出了另一颗行星的轨道,后来在计算的位置观察到新的行星.

万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算天体的质量,同时还可以来发现未知天体.

【课堂小结】

1.求天体质量的两条思路: ①地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力,即F引=mg.

②把环绕天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动,即F引=F向.

2.匀速圆周

万有引力

3.m()2R

M=

卫星的周期

4.海王星

万有引力定律

课堂检测

1.ABD

2.D

3.D

4.B

5.B

6.B

7.A 8.

9.5.89×1024kg