课外读物教学设计及说课稿

第二节 功

一、

教学目标

知识与技能

1．理解功的概念，知道做功的两个必要因素；

2．掌握功的计算公式，知道功的单位；

3.掌握正功和负功的含义，并能用功的公式进行相关运算；

过程与方法

培养学生理论联系实际的习惯，从熟悉的事例分析中进一步理解功的概念

情感、态度与价值观

培养学生对科学的兴趣，坚定学习、思考、探索的信念；

二、重点、难点分析

重点是功的公式及相关运算

难点是正、负功的含义及合外力做功的计算

三、教具

带有牵引细线的滑块（或小车）。

四、主要教学过程

（一）教学过程设计

1．功的概念

先请同学回顾一下初中学过的与功的概念密切相关的如下两个问题：什么叫做功？谁对谁做功？然后做如下总结并板书：

（1）如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。

如图1所示，与同学一起讨论如下问题：在上述过程中，拉力F对滑块是否做了功？滑块所受的重力mg对滑块是否做了功？桌面对滑块的支持力N是否对滑块做了功？强调指出，分析一个力是否对物体做功，关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移。至此可作出如下总结并板书：

（2）在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

2．功的公式

就图1提出：力F使滑块发生位移S这个过程中，F对滑块做了多少功如何计算？由同学回答出如下计算公式：W=Fs。就此再进一步提问：如果细绳斜向上拉滑块，如图2所示，这种情况下滑块沿F方向的位移是多少？与同学一起分析并得出这一位移为s cos α。至此按功的前一公式即可得到如下计算公式：

W=Fs cos α

就此指出，计算一个力对物体所做的功的大小，与力F的大小、物体位移s的大小及F和s二者方向之间的夹角α有关，且此计算公式有普遍意义（对计算机械功而言）。至此作出如下板书：

W=Fs cos α

力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

在国际单位制中，功的单位是焦耳（J） 1J＝1N·m

3．正功、负功

（1）首先对功的计算公式W=Fs cos α的可能值与学生共同讨论。从cos α的可能值入手讨论，指出功W可能为正值、负值或零，再进一步说明，力F与s间夹角α的取值范围，最后总结并作如下板书：

当0°≤α＜90°时，cos α为正值，W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。

当α=90°时， cos α=0，W=0，力对物体做零功，即力对物体不做功。

当90°＜α≤180°时，cos α为负值，W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。

（2）与学生一起先讨论功的物理意义，然后再说明正功、负功的物理意义。

①提出功是描述什么的物理量这个问题与学生讨论。结合图1，使学生注意到力作用滑块并持续使滑块在力的方向上运动，发生了一段位移，引导学生认识功特征是力在空间位移上逐渐累积的作用过程。

然后就此提出：这个累积作用过程到底累积什么？举如下两个事例启发学生思考：

a．一辆手推车上装有很多货物，搬运工推车要用很大的力。向前推一段距离就要休息一会儿，然后有了力气再推车走。

b．如果要你将重物从一楼向六楼上搬，搬运过程中会有什么感觉？

首先使学生意识到上述两个过程都是人用力对物体做功的过程，都要消耗体能。就此指出做功过程是能量转化过程，做功越多，能量转化得越多，因而功是能量转化的量度。能量是标量，相应功也是标量。板书如下：

功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。功是能量转化的量度，功是标量。

②在上述对功的意义认识的基础上，讨论正功和负功的意义，得出如下认识并板书：

正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。

负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身的能量为代价），即负功表示物体失去了能量。

【例题讲解】

A、功的计算方法：

(1) 恒力的功，直接利用W=Flcosα来计算，

其中F应是恒力，l是力的作用点的位移，α是F和l方向之间的夹角，Fcosα是F在l方向上的分力，lcosα是l在F方向上的分位移。

例1．

如图2-2-1所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为

W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有( ) A．

W1W2

B．W1W2

C．

W1W2

D．无法比较．

2-2-1

分析：根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．正确选项为A．

点评：功的计算公式WFlcos中的位移l一般均是以地球为参考系

(2) 合外力的功：一是先求合外力，再求总功；二是分别求各个力的功，再求各个力对物体做功的代数和，即：W合=W1+ W2+ W3+……

例2．

如图2-2-2所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？

分析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力

F1，静摩擦力F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．

解答：沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜2-2-2 面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得

斜面对木块的支持力

F1mgcos

；

斜面对木块的静摩擦力

F2mgsin

支持力

F1与位移s间的夹角为90，则支持力做的功为

W1F1scos(90)mgscossin

摩擦力

F2与位移s的夹角为

α，则摩擦力

F2做功为N FN G

θ

θ

2-2-3 W2F2scosmgsincos

重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为

WGmgscos900

合力做的功等于各个力做功的代数和，即WW1W2WGmgcsosinmgssincos00

点评：可以看出，斜面对物体的弹力有的不做功、有的做功（如在本题中），关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移．不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。本题合力做的功也可以先计算出合力，再求出合力的功W合F合scos0。

B．判断力是否做功及其正负的方法：

(1) 看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形。

例3．如图2-2-3所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）

A、垂直于接触面，做功为零； B、垂直于接触面，做功不为零；

C、不垂直于接触面，做功为零； D、不垂直于接触面，做功不为零。

解析：由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面。若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图2-2-3所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°，故支持力N对物体做负功，做功不为零。选项D正确。

(2) 看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形。

若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。

例4．下面列举的哪几种情况下所做的功是零（

）

A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功

B．平抛运动中，重力对物体做的功

C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功

D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正确的。

C．分析摩擦力做功

不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。

例5．

质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图

2-2-4所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了Lm，而木板前进Sm．若滑块与木板间动摩擦因数为μ，问：

(1)摩擦力对滑块所做功多大？

(2)摩擦力对木板所做功多大？

解：

(1)滑块受力情况如图2-2-5(甲)所示，摩擦力对滑块

所做的功为：

Wm＝－μmg(s＋L)

(2)木板受力情况如图2-2-5(乙)所示，摩擦力对木板

所做的功为：

WM＝μmg·s

2-2-4 2-2-5

D．求变力的功

(1) 化变力为恒力：

①

分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功

例6．

以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（

）

A．0

B．－Fh

C．－2Fh

D．－4Fh 解析：从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即WW上W下FhFh2Fh

点评：空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式WFlcos得出W=0的错误结论。从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积。

F H A

α

B

β

2-2-6 ②

用转换研究对象的方法

例7．

如图2-2-6在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°,β＝53°,求绳的拉力对物体所做的功. 解析：绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F(HH)=100 J sinsin(2) 若F是位移l的线性函数时，先求平均值FF1F2，由WFlcos求其功。

2例8．

用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是

A、(31)d

B、(21)d

C、(51)d

D、2d

22解：kddkdk(dd)d ∴d(21)d

22(3) 作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。

在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功。对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功，上述例题也可用图象法来求解。因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，则F=kd，其图象为图2-2-7所示。

F

铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，

Kd+d′

11C '即d(kd)kdk(dd)d

kd A 22解得

d(21)d

0 E．关于相互作用力的功

B D s d d+d′

2-2-7

作用力和反作用力所做功的数值没有必然的联系。一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。

【同步检测】

1.关于功是否为矢量，下列说法正确的是( ) A.因为功有正功和负功，所以功是矢量 B.因为功没有方向性，所以功是标量

C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D.力是矢量，功也是矢量

2.物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为( ) A.14J

B.10J

C.2J

D.－2J 3.一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则

A．W1=W2

B．W1>W2

C．W1

D．条件不足，无法比较W1，W2

4.质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确( ) A.如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功

B.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

C.如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功

D.如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功

5.关于力对物体做功，如下说法正确的是

A．滑动摩擦力对物体一定做负功

B．静摩擦力对物体可能做正功

C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零

D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态

6.如图2-2-8所示，一个小物体A放在斜面B上，B放于光滑的水平地面上，现用水平恒力F推B使A和B相对静止一起通过一段路程，在这个过程中，以下哪些力有可能作正功

A．A受的重力

B．B受的摩擦力

2-2-8

C．A受的支持力

D．B受的压力

7．如图2-2-9所示，A、B两物体叠放在一起，用一不可伸长的水平细绳子把A系于左边的墙上，B在拉力F作用下向右匀速运动，在这过程中，A、B间的摩擦力的做功情况是（ ）

A、对A、B都做负功 B、对A不做功，对B做负功

AC、对A做正功，对B做负功 D、对A、B都不做功

FBμ,则小球8.粗糙水平面上，用绳子系一小球做半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为2-2-9

经过1／4圆周的时间内( )

A.绳子的拉力对球不做功

B.绳子的拉力对球做功πRF／2 C.重力和支持力不做功

D.摩擦力对物体做功μmgRπ／2 9.如图2-2-10，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住．若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为（ ）

2-2-10

A．500J

B．300J

C．100J

D．50J

10. 如图2-2-11所示，用50 N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，若物体前进了10m，拉力F做的功W1=________J，重力G做的功W2=________J.如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做功W3=________J.(sin370.6,cos370.8,g取10m/s2)

2-2-11

11.如图2-2-12所示，物体A的质量为2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力2N，不计绳子与滑轮的摩擦和滑轮

2的质量，物体A获得的加速度a=________m/s，在物体A移动0.4m的过程中，拉力F做功________J.

F

A 12.静止在光滑水平面上质量为1kg的物体，受到图2-2-13所示水平变力的作用，则在这2-2-12

2s内力F共对物体做了多少功?

功同步检测答案

1.B 2.D 3.B

4.ACD 5.B

6.BC

7. B 8.AC 9.C

10.400,0,70 11.2;1.6 12.0 2-2-13