解决问题名师教学设计2

人教版小学六年级数学上册

解决问题——《圆面积的综合应用》教学设计

执教：湖南省永州市道县第五小学 尹学专

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。 教学目标：

1、结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握“外方内圆“和”外圆内方“的图形的面积计算方法，并能准确计算。

2、能利用画辅助线帮助理解题意。

3、在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

4、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握“外方内圆”和”外圆内方“的图形面积计算方法。 教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：PP课件。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．播放PPT：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

2．课件展示：鸟巢和水立方、黄帝陵轩辕殿及精美的雕窗。

你见过下面这种精美的古代雕窗吗？说说这两种设计有什么联系和区别？ 你能说出它们是由什么基本图形组成的吗？

左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。 我们可以将上述特征分别概括地称为“外方内圆”、“外圆内方”。

都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形） 根据它们的特征，我们可以分别称为“外方内圆”、“外圆内方”。今天我们就解决有关它们的问题。板书课题——圆面积的综合应用

二、探究新知，解决问题

1、阅读和理解。

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？

先想一想，再同桌交流。

图1是正方形的面积减去圆的面积；图2是圆的面积减去正方形的面积。 需要知道正方形的边长和圆的半径。

只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？ 学生思考，尝试练习。

2、分析与解答

（1）左图中谁来说说你是怎么计算正方形和圆之间部分的面积的？ 你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：

正方形的边长=圆的直径。

正方形的面积：2×2=4（㎡） 圆的面积： 3.14×1²=3.14（㎡） 正方形和圆之间部分的面积：4-3.14=0.86（㎡）

（2）右图你能得出正方形的边长吗？该如何计算正方形的面积呢？ 我们可以把右图中的正方形看成两个三角形。

三角形的底和高分别是多少？相当于什么？

（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

正方形面积：2×1÷2×2=2（㎡）

圆的面积： 3.14×1²=3.14（㎡）

正方形和圆之间部分的面积：3.14－2 =1.14（㎡）

我们也可以看成四个三角形。这样每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）

三、回顾反思，理解算法

如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。 左图：（2ｒ）²-3.14×ｒ²=4ｒ²-3.14ｒ²=0.86ｒ²

像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

学生练习，反馈讲评。

右图：3.14×ｒ²-

（1×2ｒ×ｒ）= 1.14ｒ² 2

把题目中的条件ｒ=1m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？ （与之前计算的结果完全一致。）

四、课堂练习，强化认识

1、右图是一件清朝咸丰年间的铜钱，已知外

圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个

铜钱的面积是多少？

2、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜

的直径是24厘米。外面的圆与内部的正方形之间的

面积是多少？

3、有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程 为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少平方米？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

分三个大组分别完成三道题，反馈讲评。

五、 全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

六、课堂作业

教材72页练习十五第9、10、11题