阅读与思考 费尔马大定理教案1

塔温敖宝中学 解洪宪

课题

变量与函数

课型

新授

教学设想

教学目标

（一）知识与技能

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3．了解函数的三种表示方法和实际问题的自变量的取值。

（二）过程与方法

1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；

3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。 （三）情感与价值观

在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索的精神。

1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；

2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

3．会求实际问题的自变量的取值范围和函数值。

教学重点

教学难点

教法学法

教学用具

1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。

问题驱使教学法

PPT课件

19.1.1变量与函数(2) 板书设计

1、函数定义：如果在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。关键特征：两个变量；唯一对应关系

2、函数的表示方法有三种：

图像法、表格法和关系式法

关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。

教学反思

教 学 环 节

教师活动

学生活动

教学设想

一

下面变化过程中的变量之间有什么联系？

问题1 （图表见课件）

汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路自

主

学

习

通过这三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量程为s km。 认真读题，细心观察的变量间图象、独立思考、仔的关系，并细填表并回答相关问题2 下面是中国问题。

且一个变

代表团在第23 届至30

届夏季运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作

x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？（图表见课件）

量是随着另一个变量的变化而变化的；同时也让学生了解表示变量

之间的关系是多样

问题3 如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？（图表见课件）

的，有图象法、列表法和关系式法等。另外，也让学生知道，自变量可取正数，也可取0和负数。

【任务一】：各小组互帮互助，解决“自主探学“中的问题。

【任务二】：（讨论）

1上面的三个例题有○什么共同的特征？

2什么是函数？关键○特征是什么？

以小组为单位相互3上面三个例题表示○交流，互帮互助：（1函数的方法有什么不号助3号，3号助5号，2号助4号，4同？你觉得函数的表号助6号）

示方法有哪几种？

4上述例题中，自变○量可取哪些值？实际问题中自变量取值有什么要求？

5举例说明生活中有○关函数的例子，并指出自变量和函数。

让学生通过讨论、辨析，理解函数的概念、三种表示法及自变量的取值范围。通过小组集体的智慧解决问题，培养小组协作学习的能力。

(一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变

交

流

展

示

量。关键特征有两个：两个变量；唯一对应关

以小组加各自学习成果，上台分的形式系）

板演或讲解，并踊跃引入激励竞争机制，1上面的三个例题有什纠错和补充。

激发学生么不同的特征？函数的学习热。

情。

的表示方法有哪几

每个小组竞争展示种？（表示函数的方法不同，第一题是用图像法和表格法；第二题是用表格法；第三题是用关系式法；所以函数的表示方法有三种，即

图像法、表格法和关系式法。）

2上述例题中，自变量可取哪些值？实际问题中自变量取值有什么要求？（必须使实际问题有意义）

3举例说明生活中有关函数的例子，并指出自变量的取值范围。（某位学生的身高随年龄的变化而变化；

某同学骑自行车，速度一定，路程随时间的变化而变化；圆的面积随半径的变化而变化；骆驼某日的体温随时间的变化而变化等）

练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．

（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；

（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；

（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕

地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；

（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．

练习2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？

积极思考、独立完成、踊跃回答。

（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；

（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去一个边长为

x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化而变化．

检

测

反

馈

当堂检测，及时巩固，了解学生的理解掌握情况。

课

堂

小

结

作业

本节课我们学了哪些知识？你有那些收获？

想想你这一节课还有哪些疑问？

归纳本节课所学内容,谈谈学习体会.

学生通过自己的总结，不仅促进了对知识的理解，培养了数学表达能力和概括能力.

必做题：同步学习P72基础检测

选做题：同步学习P73能力提升