复习题课时教案

课题：中考专题--折叠与翻折问题

【授课班级】九年级10班

【执教者】叶嘉眉

【学情分析】

初三下期已经进入第一阶段基础知识复习，对折叠和翻折基本问题已经掌握，但未进行过专题复习，学生知识能力，解题方法还未形成完整的体系，虽然10班的学生思维活跃，但知识体系中存在漏洞，本节课是对中考考查知识能力方法的梳理，对学生的解题思维能力的提升。

【教材分析】

1、学科核心素养：逻辑推理、直观想象、数学运算

2、单元教材分析：本节课属于几何图形变换中的一种方式，学好本节课对其他变换有类比的研究价值。

3、课时教材分析：本节内容是中考考查热点重点，主要考查学生对折叠的性质，四边形的性质，三角形的性质，勾股定理，相似三角形，三角函数的知识的掌握情况，同时考查学生的逻辑推理能力，几何直观与空间想象能力等，命题一般为填空题，难度较大，区分度高。

【教学目标】

1．单元目标：学生通过专题复习，掌握几何图形变换的核心知识、基本思想、基本技能、并能熟练运用方程知识、相似知识、全等知识、三角函数及圆的知识，从而形成全面、扎实、系统的知识体系。

2．课时目标：

（1）知识维度：勾股定理、方程知识、相似知识、全等知识、三角函数及圆的知识的综合运用。

（2）能力维度：渗透方程思想、分类讨论思想，数形结合思想、逻辑推理能力，几何直观与空间想象能力，转化思想。

（3）价值维度：在解决问题的过程中体验独立思考、大方展示，合作交流的快乐，激发学生解决问题的积极性和主动性，形成严密的逻辑思维能力。

【问题群设置】

主问题:如何解决折叠和翻折问题？

问题群：

1

１、折叠和翻折中静态问题怎么解决？

２、折叠和翻折中动态问题怎么解决？

3、折叠中的最值问题的如何转化？

4、折叠中的分类讨论怎么分类？

【教学过程】

教学环节

成都中考分析：

1、2012，2014，2015，2016，2017，2018均有考查

总结中回顾3、考查：对称性，全等及相似三角形，勾股定理，考，引入中考

四边形性质，三角函数，圆

本课主题

4、体现思想方法：几何变换，分类讨论，方程思想，转化思想

一、静态翻折

例1、如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C. D分别落在边BC下方的点C′、D′处,且点C′、D′、B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为____________(用含t的代数式表示）

变式：如图，正方形ABCD中，AD8，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点,则FM=____________ 追问：tanMDE______________

2 教学内容

教师活动

学生活动

信息技

术运用

2、涉及到求线段长度，比值，坐标，最值问题

PPT，电子白板

引导学生大胆猜测，严谨推理判定，大方展示。

判定方法不唯一，鼓励学生说自己的想法，但一定要严密推理。通过追问拓展学生的思维

探

究

1 对于分类和解题方法的思考，先鼓励学生大胆猜想，大方展示不同方法，但一定PPT，电要严密推子白板

理。

对于练习，多鼓励学生发言，展示自己的思考。

探

究

2

探

究

3

二、动态翻折

例2、如图，已知

例2、引导AD//BC,ABBC,AB3学生得出,点E为射线BC上的一个解题思动点，联结AE，将ABE路，教师沿AE折叠，点B落在点总结解题方法

B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD,BC于

'点M,N,当点B为线段MN的三等分点时，BE引导学生的长为_________________ 独立思考

题目，教变式;如图,在Rt△ABC中,∠C=90师简述解题思路。4∘,AB=10,sinB,点D在斜边AB上,把△ACD教师关注5沿直线CD翻折,使得点学生的作A落在同一平面内的A′图能力培处,当A′D平行Rt△养

ABC的直角边时，AD的

长为_____________

例3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=3，BC=4，

点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的

动点，将△CEF沿直线

EF翻折，点C落在点

P处，则点P到边AB

距离的最小值是

__________.

变式：如图，已知有一张矩形纸片ABCD的长为4，

宽为3，点P是BC边上的动点（与点B，C不重

合），现将△PAB沿PA翻折，得到△PAF，再在

CD边上选取适当的

点E，将△PCE沿PE

翻折，得到△PME，

使得直线PF，PM重

合.若点F落在矩形纸

片ABCD的内部（如

图），则CE的最大值是 .

3

学生展示例2的思路，并计算出答案；并上讲台展示作图。

PPT，

电子白

板

学生分析题目思路。独立计算。

探

究

4 例4、如图,已知▱ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,−4),点D的坐标为(−3,4)，点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点,若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.

拓展：已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处. （1）如图1，若点D是AC中点，连接PC. ①写出BP，BD的长；

②求证：四边形BCPD是平行四边形. （2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长.

课堂小结

引导学生思考，画图，得出解题思路。归纳折叠中最值解题方法。

引导学生进行转化，探究折叠中的不变和变量，关注学生的数学计算能力。

大胆展示自己的思路，对别人的发言做评价

，学生独立运算

学生大胆展示。

1、以不变应万变

2、抓住几何特征

3、相似、勾股、三角函数、方程

引导学生总结反思

在小结中进一步感受学习数学的意义. PPT 【板书设计】

折叠和翻折

１、中考

２、小结

【作业布置】《折叠与翻折》课后作业单

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