菱形的性质与判定的综合应用优秀说课稿

菱形的性质与判定（三）

一、教材分析

《菱形的性质与判定（三）》是北师大版

九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》的第三节，本节课内容与我们的现实生活有着紧密的联系，是“数学源于生活、又运用于生活”的生动写照. 《课程标准》中与本节课相关的要求是：掌握菱形的性质定理和判定定理，并能解决生活中的问题。因此在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的菱形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，应用菱形的性质和判定，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。

二、学情分析

1.学生的已有基础

“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。

学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。

其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、

“第四章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。

再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

2.学生面临的问题：

在前面的学习中，学生虽然已初步掌握了几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法。但是按照几何证明的要求进行问题分析，书面表达的能力不强。因此，在教学中通过小组合作，教师点拨解决证明思路问题。通过学生书写解题过程来强化学生的书面表达。

三、教学目标

1.知识与技能

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2,过程与方法

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感与态度

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

四、教学重难点

运用综合法解决菱形的相关题型，体会数形结合、转化等思想方法在生活问题中的应用。

五、课前准备

宽度相等的矩形纸条、锐角三角形纸片。

六、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：达标检测；第五环节：课堂小结；第六环节：分层作业。

第一环节：知识回顾

内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？

1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：

A(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？

DBEC(2)对角线AC与BD有什么位置关系？

(3)若∠ADC=120°，求AC的长。

2. 如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

添加方式1： . 添加方式2： . 如图，四边形ABCD中添加条件 使其成为菱形. 目的：通过两个问题的设计，在此背景下通过自主思考、小组交流、学生展讲梳理菱形的性质定理和判定定理。渗透数形结合思想和转化方法。

图1 ABEDC图2 第二环节：知识应用

例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.A求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

图3 EBDC

DE=1BD×10=5（cm）

2∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

AEAD2DE21325212(cm).

∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD 1=2×S△ABD=2××BD×AE 2= BD×AE=10×12=120(cm2). 目的：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。

变式练习：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：

(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。

目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。

方法启迪：同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？

第三环节：拓展提高

1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

图4

2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一A个内角吗？

目的：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他图BC们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。

第四环节：效果检测

1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则

∠ABC= °，AC= cm. 2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是

cm2．

A

ADGDFHE图8 CBEDBOC图7 C图6 AB3.已知，如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形

4. 已知：如图9，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，

DC求证：(1)△ADE≌CDF； (2)

∠DEF=∠DFE. F

AE图9 B

第五环节：课堂小结

内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。

第六环节：作业布置

必做题：课本p27知识技能第3题，第4题；

选做题：如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

AFBE图11 DC目的：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。