菱形的判定教案和学案内容

菱形的判定教学设计

——前锋区小井乡小学校张合林

教学目标：

1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

教学重点与难点：

重点：菱形的性质定理和判定定理。

难点：应用菱形的性质定理和判定定理进行规范的几何推理。

课前准备：

教师准备：多媒体课件。

教学过程：

一、知识回顾，导入新课

1.菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质

边：菱形的两组对边平行

菱形的四条边相等

角：菱形的邻角互补

菱形的两组对角分别相等

对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分

每一条对角线平分一组对角

二、探究活动一

根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：

判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

ADO数学语言：∵

ABCD B

AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形。

探究活动二

C

用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知：在

ABCD 中，AC ⊥

BD，

求证：

ABCD 是菱形。

证明：

∵

ABCD

∴OA=OC

∵

AC ⊥

BD ∴BA=BC

∴

ABCD是菱形。

判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

探究活动三

已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，

使AB=a，∠ABC=∠

作法：1.作∠

B =∠A

D

C

B



a



2.在∠B的两边上分别截取

AB=BC=a，

3.分别以A、C为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD、CD 所以四边形ABCD就是所作的菱形。

问题：

1. 这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？

2.你会证明吗？

3.你能否用一句话来概括？

四边相等的四边形是菱形

数学语言：∵AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD是菱形。

三、小结

菱形常用的判定方法:1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3.有四条边相等的四边形是菱形。

四、练习

老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?

3

5

4

4

3

5

4

┍

3

3

4

5

5

5

5

五、例题

DA

O

C

1.如图，

ABCD的两条对角线AC、BD

相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6

（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？

（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

2.判断下列说法是否正确？为什么？

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等

的四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一

组对角的四边形是菱形．

3. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则

ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则

ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则

ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则

ABCD是

形。

D

O

B

C

A

六、思考

把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？

七、回顾反思，提炼升华

通过本节课的学习，你

（1）对自己说：这节课我学会了哪些知识？

（2）对同学说：哪些地方需要特别注意？

（3）对老师说：还有哪些困惑？

总结完成后请小组内进行交流.最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

过程：学生用自己的语言来总结知识点，互相补充，教师适时点A

D

B

C

拨、及时点评。

意图：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人，学生可以选择自己喜欢的方式展示自己的收获，课堂效果较好。

八、达标检测，反馈提高

1.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是

cm2。

2.已知，如图9，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（

）

A.矩形

B.菱形

C.等腰梯形

D.正方形

ADGFHDEFBC

E图9 BC图10 A3.已知：如图10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形。

过程：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错。

意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。

九、作业布置，落实目标

1.课本P58练习第3题，

2.P60习题18.2第6题。；

意图：作业的设计具有一定的弹性，这样可以面向全体学生，让不同的学生根据自己的实际水平自由选择．

十、教学反思：通过师生互动，根据菱形的性质探究菱形的判定规律，找到方法，灵活思路。

板书设计：

菱形的判定

例

学

生

活

动

区

巩固训练

投

影

区