命题、定理、证明2教学设计一等奖

《5.3.2 命题、定理、证明》教学设计

教学模式介绍：

“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。

“传递-接受”教学模式的课程环节：

复习旧课——激发学习动机——例题讲解——巩固运用——检查评价

课程设计说明：

本节课所学内容对于学生来讲，是一个全新的概念，因学生此需要在老师的引导下进行学习，问题设置为：

1.通过给出例子，让学生感受命题，老师给出命题的概念，学生理解命题的概念；

2.投影基础例题，让学生进一步理解命题，会判断什么是命题，能够举出命题的例子。

3.在判断命题的同时，让学生分析命题的组成部分，感受命题是如何构成的，老师再对命题的结构进一步分析，并给出明确的定义，帮助学生准确的把握命题。

4.自主练习巩固，对命题的概念，命题的结构，命题的真假，进行训练。

教材分析：

本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础. 教学目标：【知识与技能目标】

了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式），并能区分命题的题设和结论；

【过程与方法目标】

知道什么是真命题和假命题．

【情感态度与价值观目标】

通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神；

教学重难点: 【教学重点】

命题的构成及命题的真假．

【教学难点】

理解证明要步步有据．

课前准备：

多媒体：PPT课件、电子白板

教学过程：

第一课时

一、命题的概念

问题1 请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

老师给出定义：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.

问题2 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

问题3 你能举出一些命题的例子吗？ 二、命题的组成

问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

命题的组成

命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.并指出它的题设和结论。

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）相等的角是对顶角．

（6）两直线平行，同位角相等。 （7）负数都小于0。

（8）等角的余角相等。 （9）异号两数相加得负数。

（10）若两数之和为负，则这两数必定同负。

（11）AB⊥CD，垂足是O，∠AOC=90°

问题6 上面的命题中，有哪些是正确的？哪些是错误的？

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题7 请同学们举例说出一些真命题和假命题．

三、练习巩固

1、先将下列命题写成“如果……，那么……”的形式.并指出它的题设和结论。

再判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。

（1）两个锐角的和是钝角。

（2）点P到A、B两点的距离相等，则P是线段AB的中点。

（3）不相等的角不是对顶角。

（4）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1=∠3

（5）同位角相等

四、课堂小结：

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．

第二课时

一、定理的概念

问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果|a|=|b|，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．

定理也可以作为继续推理的依据．

问题2 你能写出几个学过的定理吗？

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行；

对顶角相等

二、命题的证明

问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容

用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b。求证：a⊥c．

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

已知：b∥c，a⊥b ．

求证：a⊥c．

证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.

∴∠2=∠1=90º（等量代换）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．

命题2 相等的角是对顶角．

（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

1

三、练习巩固

1.证明命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行。

（2）邻补角的角平分线互相垂直。

（3）两条平行线被第三条直线所截构成的一对同位角的角平分线也平行。

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2.请你说出一个假命题，并举出反例．

3.已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．

四、课堂小结

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

教学反思：

略。