菱形的判定第二课时 公开课

18.2.2菱形第二课时(马玉良

一、教学目标

1．核心素养

通过菱形的判定学习，进一步强化形成观察能力、动手能力及逻辑思维能力，发展主动探究的思想和说理的基本方法．

2．学习目标

（1）18.2.2.2 掌握菱形的判定及应用；

3．学习重点

菱形的两个判定方法．

4．学习难点

菱形的判定定理的证明及运用．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1

阅读教材P57 ，什么是菱形？

任务2

阅读教材P57—P58，除了定义外菱形有哪些判定方法？

2．预习自测

1.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ）

A.一组对边平行且相等，有一个角是直角

B.两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组对角

C.两条对角线互相平分，并且一组邻角相等

D.一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直

（知识点：菱形的判定）

2.在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD;② AD ∥BC ;③AC⊥ BD ④AC平分∠BAD，由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是

（知识点：菱形的判定）

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）什么是菱形？

（2）菱形的性质有哪些？

2．问题探究

问题探究一 菱形有哪些判定方法？重点、难点知识★▲

活动一 动手操作探究菱形的判定1 动手探究：学生画图：先画两条等长的线段AB.AD，然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得两弧的交点C，连接BC,CD，得四边形ABCD. 想一想：画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导用菱形的定义说明

）

归纳总结：有一组邻边 的平行四边形是菱形．

符号语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

活动二 继续探究需求菱形的判定2 动手探究：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周上套一根橡皮筋，做成一个四边形。

想一想：转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示

学生总结，老师补充

大家写出已知，求证，进行证明

归纳总结：对角线 的平行四边形是菱形．

符号语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形．

活动三 动手画图，探究菱形的其他判定方法

想一想：还有哪些方法可以判定菱形？

画图：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点为C，连接BC、CD，就画出了一个菱形．（画图思考为什么?）

（理由：∵CD=AB，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD，∴□ABCD是菱形.）

1.四条边 的四边形是菱形．

∵AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

2. 对角线 的四边形是菱形．

符号语言：

∵AO=CO，BO=DO，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形．

活动四 运用判定，解决关于菱形的证明

例1．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3．求证：□ABCD是菱形．

【知识点：菱形的判定和性质，勾股定理的逆定理 】

详解：

证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，

∴AB2=AO2+BO2，

∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形．

点拨：由AB=5，AO=4，BO=3，易知△ABO是直角三角形，从而得AC⊥BD，即可得平行四边形ABCD是菱形．

例2．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四边形ODFC是菱形．

【知识点：菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】

详解：

证明：（1）∵CF∥BD，

∴∠DOE=∠CFE，

∵E是CD中点，

∴CE=DE，

在△ODE和△FCE中，

∠DOE=∠CFEDE=CE，

∠DEO=∠CEF∴△ODE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ODE≌△FCE，

∴OD=FC，

∵CF∥BD，

∴四边形ODFC是平行四边形，

∵在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形ODFC是菱形．

点拨：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DOE=∠CFE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据“邻边相等的平行四边形是菱形”证明即可．

3．课堂总结

【知识梳理】

（1）菱形的判定方法一（定义）：

有一组邻边 相等 的平行四边形是菱形．

（2）菱形的判定方法二（定理）：

对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形．

（3）菱形的判定方法三（定理）：

四条边 相等 的四边形是菱形．

（4）菱形的判定方法四（定理）：

对角线 互相垂直平分 的四边形是菱形．

【重难点突破】

（1）菱形的性质与判定是互为逆定理的，要记清判定与性质之间的区别与联系；

（2）针对具体题目，要分析清条件选用恰当的判定方法．

（3）在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给人直观感受印象深刻．

（4）在探索菱形的另一个判定定理时，进行尺规作图画出四边相等的四边形，根据它的特殊性关系进行验证，从而得出定理，拓展思维空间．

4．随堂检测

1.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）

A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D. 【知识点：菱形的判定和性质 】

对角线相等的四边形

2.如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点，连接 OE,OF。

则四边形AEOF是 形

AEBOFDC

【知识点：菱形的判定和性质 】

3．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是（

）

A．AB=BC

B．AC⊥BD D．AC=BD

C．BD平分∠ABC

【知识点：菱形的判定和性质 】

4．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH 交于点O，则图中共有菱形（ ）

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

【知识点：菱形的判定和性质 】

参考答案：

预习自测

1.B 2.

②③④

随堂检测

1.D 2.菱 3.D 4.B