命题、定理、证明1优质课教案整理

《如果两条直线平行》教学设计

教学设计

【学习目标】

1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论

3.并能总结归纳出证明的一般步骤. 4.通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉证明的格式.进而激发学生学习的积极和主动性. 【学习重点】

证明的步骤和格式. 【学习难点】

理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证

【学习过程】

一、 导学 问题: 1、上节课我们学习了哪些内容?

2、它们的条件与什么有关?

3、如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

设计要求: 1、学生必须用文字语言写出1、2 2、问题3要求学生将平行线的判定定理写出来，再进行互换命题的条件和结论，最后做出判断

二、 自学

问题： 1、公理的定义______________ ___________________________。

2、在上一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：___________________________________。

3、你能利用公理的内容作出相关的图形吗？

哪位同学上黑板来画出图形呢？

（学生举手，请一位同学来画）

4、你能根据所作的图形写出已知、结论吗? (哪位同学上黑板来书写呢)？

（学生举手，请一位同学来写，然后再请一位同学进行点评）

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

老师:

同学们写得都非常好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可把它作为今后证明的依据. 注意：（1）在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用. （2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意. 5、利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？

学生:1、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

2、如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。

三、互学

问题：

1、定理1的内容:________________________________________________. 2、根据上述定理的文字叙述，.你能作出相关的图形吗？

3、你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

﹙请一位同学上黑板来给大家板演，由小组长负责检查并讲解组员做的情况﹚

已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

老师: 还有没有不同的写法? 学生: 证明：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

∵∠2+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

老师:

同学们写得很好好. 4、你能说说证明的思路吗？

老师:让学生讲解。

问题： 1、定理2的内容:______________ __________________________________. 2、作出相关的图形并根据所作的图形写出已知、求证，然后加以证明

﹙请一位同学上黑板来给大家板演，由小组长负责检查并讲解组员做的情况﹚

已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

老师: 还有没有不同的写法? 学生：

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠1+∠3=180°（平角定义）

∴∠1=∠2（同角的补角相等）

老师:

同学们写得都非常好. 到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳. 第一步：根据题意，画出图形. 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程

四、测学(每小题5分) 一、选择题：

1.下列命题的结论不成立的是( ) A.两直线平行,同位角相等； B.两直线平行,内错角相等毛毛 C.两直线平行,同旁内角互补； D.两直线平行,同旁内角相等

2.如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( ) A.60° B.120° C.150° D.100°

(1) (2) (3) (4) 3.如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=( ) A.55° B.70° C.125° D.50°

4.如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是( ) A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C； C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C 5.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定

6.如图4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,则∠P=( ) A.45° B.30° C.75° D.80°

二、填空题: (每小题5分)

1、已知a∥b,截线c⊥a,则c与b的位置关系是________. 2、如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是________. 三、已知∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°. (10分)

教学方法:1、学生当堂独立完成，由组长统计小组得分情况。

2、学生点评试题，教师做适当的指导。

五、思

学

1、

这节课我们主要学习了哪些内容? 这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤。

平行线的性质：

公理：两直线平行，同位角相等

定理：两直线平行，内错角相等

定理：两直线平行，同旁内角互补

2、证明的一般步骤有哪些? 第一步：根据题意，画出图形. 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程

( 学生总结)

六、知识拓展

1.证明

:邻补角的平分线互相垂直.

老师: 引导学生写出已知、求证，让学生进行证明

已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF.

2、如图,小亮把两张三角形纸片按如图方式摆放,你能否帮助他找出∠B、间的关系来?

F和∠BCE之•∠

七、作业

P206 1、2、3 教学反思：