位似图形优质教案设计

第四章 图形的相似

8.图形的位似（一）

教学目标

（一）知识与技能

1.理解位似多边形的定义及相关性质。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。. （二）过程与方法

1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。

2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。

（三）情感态度与价值观

基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。

教学重点

位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。

教学难点

位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。

教学过程

第一环节：问题导入

提出问题：九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。

让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。

第二环节：探究新知

1、让学生观察课前收集的图片，（例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片。）

在图片①上取一点A，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B之间的连线是否

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经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。

2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：

如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。

3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？

学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”

在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。

4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。

第三环节：动手实践

1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。

本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。

此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。

2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。

本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。

第四环节：巩固练习

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1、判断正误

（1）位似多边形一定是相似多边形。

（2）相似多边形一定是位似多边形

（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。

（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

学生思考讨论，口述判断依据。

2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。

在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。

注意事项：

教学过程要激发学生观察、分析、讨论的兴趣，提高课堂凝聚力。

第五环节：拓展延伸

给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？

学生思考讨论，给出合理的方法。

第六环节：课堂小结

活动内容：

1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；

2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。

第七环节：作业布置

活动内容：

课本习题知识技能1、2

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