利用边角的关系判定三角形相似优秀教案

4.4 探索三角形相似的条件（2）

●教学目标

（一）教学知识点

1.掌握三角形相似的判定方法2 2.会用相似三角形的判定方法2来判断、证明及计算. （二）能力训练要求

1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2，培养学生的动手操作能力，总结概括能力. 2.利用相似三角形的判定方法2进行判断，训练学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求

1.通过探索相似三角形的判定方法2，体现数学活动充满着探索性和创造性. 2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想. ●教学重点

相似三角形判定方法2的推导过程，掌握判定方法2并能灵活运用. ●教学难点

判定方法的推导及运用

●教学方法

探索——总结——运用法

●教具准备

多媒体课件

●教学过程

1、创设问题情境，引入新课

两个三角形有两边成比例，他们一定相似吗？与同伴交流。

小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似。如果再增加一个条件，你能说出有那几种可能的情况吗？

我们先来考虑增加一角相等的情况。

2、讲授新课

做一做

以四人为一组，合作探究、交流展示：

1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，ABAC都等于给定的值k。设法ABAC比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？

2.改变k值的大小，再试一试。

由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

设问质疑，探究尝试

例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。

AD3，求DE的长。

AE=1.5，AC=2，BC=3，且AB4解：∵AE＝1.5，AC＝2，

A E B

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D C

AE3＝. AC4AD3∵＝，

AB4AEAD∴＝. ACAB∴又∵∠EAD＝∠CAB，

∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)．

∴DEAD3＝＝. BCAB4∵BC＝3，

∴DE＝34BC＝34×3＝94.

目的：此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想，为第五节的学习做好铺垫，从而达到承前启后的目的。

效果：基于上节课对例1的充分探究，此例题可以完全放手给学生，让其尝试利用所学新知解决简单的问题。在此问题的解决过程中，可以采取小组内交流展示，班级展示等多种形式，对于条理不清楚以及书写不规范等问题，教师及时予以指出，为后续相似判定的严格证明打下基础。

3.想一想

［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？

在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？

图4－31 ［生］从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似. 4、课堂练习

课本P92“随堂练习”

5、课堂小结

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本节课主要探讨了相似三角形的第二种判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明. 6、课后作业

习题4.6 1，2，3

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