复习题课件配套优秀公开课教案设计

第五章

反比例函数

２．反比例函数的图象与性质

教学目标：(一)教学知识点：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

(二)能力训练要求：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,,训练学生的概括总结能力. (三)情感与价值观要求

：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特点. 教学难点：画反比例函数图象. 教学方法：提示探究法

学习用具：投影仪 图片 达标测试卷

教学过程：一、复习（准备活动）

1.什么叫做反比例函数？

2．反比例函数的定义中需要注意什么？

3.函数有哪几种表示方法？

4.一次函数y=kx+b有什么性质？

二、创设情境，导入新课：

问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k  0 )的性质，我们是如何研究的？

问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k  0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？

三、动手操作，探究结论：

问题1：你能画出y的图象吗？

学生动手画图，相互观摩。

问题2：（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？

（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？

（4）曲线的发展趋势如何？

学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报

问题3：作反比例函数y4的图象。

x4x学生动手画图，相互观摩。

问题4：观察y和y点？

学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点

四、揭示课题，掌握结论：（图片展示）

4x4的图象，它们有什么相同点和不同x

1.画图象的步骤有列表，描点，连线. 2.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线. 3.反比例函数图象的性质有：

1）.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限. 2）.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 3）.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 4）. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. 五、巩固练习，达成目标：（实例分析）

1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限. 2.函数y=10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随xx2x2xkx的增大而______. 3.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式

(1)当x=2时，y＝-3；

(2)点(-,)在双曲线y＝上. 1213kxkx

六、应用迁移，拓展升华：

1.若点A是反比例函数y= (k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1). 2. 如图(2)，P是反比例函数)y= (k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则

这个反比例函数的表达式______. 3. 如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.

2xkxkx

七、归纳总结，深化目标：（学生总结）

这节课你学得了什么？

八、检测反馈，回授目标：（达标测试）

1．当k0时，函数图象的两个分支分别 ．在每个象限内，y

随x的增大 ；当k0时，函数图象的两个分支分别在 ．在每个象限内，y

随x的增大 ．

2．对于反比例函数ykx(k0)，下列说法不正确的是（ ）

A．

它的图象分布在第一．三象限

B．

(k,1)在它的图象上

C．

它的图象是中心对称图形 D．y随x的增大而增大

3．在反比例函数yk5图象的每一支曲线上，y都随x的增大而x减小，则k的取值范围是

（

）

A．k5 Ｂ．

k0 Ｃ．

k0 Ｄ．

k5 4．设有反比例函数yk1，若x10x2(x1,y1)．(x2,y2)为其图象上的两点，x时，y1y2，则k的取值范围是___________。

5．若反比例函数yk的图象在第二．四象限，则直线ykx4不经过x第 象限．

6．正比例函数ykx和反比例函数yk在同一坐标系内的图象为x（ ）

yyyyOxOxOxOx

A B C D 7．在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线yk2没有交点，x那么k1和k2的关系一定是（ A k1<0，k2>0

B k1>0，k2<0

C k1．k2同号

Dk1．k2异号

8、已知反比例函数yk(k0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x且x1x2，则y1y2的值是（ ）

A．

正数 B． 负数 C． 非正数 D． 不能确定

9．如图，

A为反比例函数yk图象上一点，AB垂直x轴于B点，若xSAOB3，则k的值为（ ）

yＡ．6

Ｂ．3

Ｃ．3

Ｄ．不能确定 2AB

10．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm数关系用图象表示大致（ ）

yOx之间的函yyyOxOxOxOx

A B C D 11．如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数ym的图像相交于xA,B两点，

⑴

利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

⑵

根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

12．已知图中的曲线是反比例函数ym5（m为常数）图象的一支．

xA(-2,1)OB1,nyx⑴

这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？

⑵

若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象内限的交

点为A，过A点作x

轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

yOx

x13．如图，点C在反比例函数yk的图象上，过点C作y轴的垂线，交y轴负半轴于点D，且ODC的面积是3． ⑴

求反比例函数yk的解析式； x⑵

将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD1求直线AB的解析式． yAyOxCBOCxD

（13题） （14题）

14．如图,RtAOB的顶点A是双曲线yk与直线yx(k1)在第二象x限的交点．AB垂直x轴于B,且SAOB3．

2⑴

求这两个函数的解析式; ⑵

求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AOB的面积．