圆锥的体积主要内容及教案内容

“圆锥的体积”教学设计

汕头市聿怀实验学校许晓薇

〖教学内容〗人教版六年级下册P33 例2。

〖学情分析〗

本节课属于空间与图形知识的教学,是小学阶段几何知识的重难点部分,是小学学习立体图形体积计算的飞跃,通过这部分知识的教学,可以发展学生的空间观念、想象能力,较深入地理解几何体体积推导方法的新领域,为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征,掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的,教材重视类比,转化思想的渗透,直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程,理解掌握求圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念,还能培养学生抽象的逻辑思维能力,激发学生的想象力。

〖设计理念〗

数学课程标准中指出:应放手让学生经历探索的过程,在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念,从而提高学生自主解决问题的能力。

〖教学目标〗

知识技能:

掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

数学思考:

通过“互相转化——直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,让学生亲历圆锥体积的推导过程,掌握“转化”的学习策略,感悟“转化数学思想方法”。

问题解决:在比较、分析、综合的观察与思考中参透转化、猜想、验证等思想方法,培养学生空间观念及空间想象能力,能应用圆锥体积公式解决生活中的数学问题。

情感态度:

渗透知识是“互相转化”的辩证思想,养成善于猜测的习惯,在探索合作中感受数学与我们生活的密切联系,让学生感受探究学习的快乐。

〖教学重点〗

圆锥体积公式的推导过程。

突破方法:教师引导,学生自主发现圆锥体积的计算方法。

〖教学难点〗

把“未知”转化为“已知”,渗透转化思想。

突破方法:组织学生独立思考,小组合作,讨论交流,分析解决问题的思路。

〖教具准备〗

铅锤一个,水,圆锥体模型一个,圆柱体模型一个,课件,学生实验动画。

〖教学过程〗

一、创设情境,初步感知转化思想

1.出示铅锤。

提问:知道这是什么吗?(生:铅锤)它的外形像我们学过的哪种物体?(生:圆锥)师:现在老师想测量铅锤的体积,谁有什么办法?(生会说出排水法)

师:也就是说,把铅锤的体积转化为水的体积。

2.评价排水法。

提问:(出示沙堆图片)如果我们要知道这堆沙子的体积,用排水法方便吗?

学生回答

3.导出课题。

师:今天我们来研究解决这类问题的方法。(板书课题“圆锥的体积”)

【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景,引疑激趣迁移,激发学生好奇心和求知欲。让学生通过已经学习的知识,把“非常规化为常规”初步感知的转化的魅力。

二、参与探究,自动建构转化思想

1.类比迁移,合理猜想。

师:我们学过哪些立体图形的体积计算公式?

生:长方体、正方体和圆柱

师:谁来说说圆柱的体积公式是怎样推导出来的?

学生回答

【设计意图】通过对旧知识的回顾,进一步为学习新知识作好铺垫。

师:也就是说,把圆柱转化为一个近似的长方体推导出来的。通过“转化思想”的方法把“未知的知识”转化为“已知的知识”来解决问题是一种好办法。大家认为哪一种物体的体积有可能与圆锥的体积有关?请说出猜测的依据。

学生回答

【设计意图】教师的建议实则是在教给学生学习数学的经验和方法,同时参透“类比、转化”等数学思想。

师:圆柱体和圆锥体在面这方面是有相似性的,所以它们的体积之间可能有一定的关系。请大家大胆的猜测一下,圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的关系。

学生猜测。

【设计意图】该环节中,教师鼓励学生大胆猜测,是因为在小学数学教学中,猜想能发挥独特的作用。它能缩短学生解决问题的时间,能使学生获得数学发展的机会,能锻炼学生的数学思维。同时,通过猜想,激发学生的探索、验证的兴趣。

2.验证说明,合作学习。

师:有了猜测,我们就要通过实验来验证。

(1)明确实验要求。

出示实验记录单,说清如何填写记录单,并让学生提问质疑。

(2)让学生在电脑动画中进行实验操作。

(3)汇报结果。

师:现在我请一组同学派一名代表上来汇报实验结果,其他小组的同学的任务是:认真听,认真观察,再和自己小组的实验结果作比较,看看有什么相同点?

第1次：学生汇报实验结果。

第2次：让学生与自己本组实验结果作比较用红笔圈出相同点，进行汇报。

师：哪一组派一名代表上来说出相同点？其他小组的同学：认真听，仔细观察，思考，通过这次实验，你发现了什么？

第3次：老师再拿一个小组的实验结果让学生说出有什么发现。

引导学生回答：

相同点：当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的1；圆柱的体积等于3

圆锥体积的3倍。

如果出现其它的相同情况，师指出：当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥和圆柱的体积之间存在固定的倍数关系。如果没有等底等高的关系，圆锥和圆柱的体积之间的倍数关系是不固定的。

通过学生回答板书：V柱＝3V锥和V锥

＝1V柱 3

【设计意图】学生分组通过电脑的动画进行实验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。猜想——验证，创造了“人人参与，人人体验，人人成功”的氛围。让学生感受了“化旧为新”的数学转化思想。

3.质疑讨论，归纳总结。

（1）通过实物操作再次验证。

师：同学们刚才是通过电脑操作得出了结论，现在我们用实物操作看看与电脑操作的结果一样吗？。

预设1：学生将圆锥装满倒入圆柱3次无法倒满。

师：为什么会这样？是我们电脑操作中哪种情况？

引导学生回答：圆锥和圆柱不等底不等高的关系。

预设2 ：学生将圆锥装满倒入圆柱3次正好倒满。

引导学生回答：当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的1；圆柱的体3

积等于圆锥体积的3倍。

【设计意图】在学生通过电脑操作得出结论的基础上，教师实物演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。

（2）引导学生说出圆锥的体积公式。

师：刚才我们通过两种不同方式的实验，把圆锥的体积转化为与它等底等高的圆柱的体积进行分析、探讨，得出了等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系，现在让你们把圆锥的体积公式推导出来有问题吗？小组讨论完成信封里的任务单（二）。

等底等高（ ）的体积是（ ），因为圆柱的体积等于（ ）×（ ），所以，圆锥的体积等于（ ）×（ ）×（ ）。用字母表示（ ）。

学生汇报：圆锥体积的公式并板书：V锥

＝1Sh。 3

【设计意图】通过“猜想——验证”学生自己得出了结论，学生体会到成功的喜悦。让学生从探究中自动建构了转化思想。

（3）辨析公式

师：“sh

”表示什么？为什么要乘上1。 3

引导学生回答：“Sh”表示与圆锥等底等高的圆柱的体积。因为等底等高的圆锥的体积

是圆柱体积的1。 3

师：如果要计算圆锥体体积需要知道什么条件？

引导学生回答：需要知道圆锥的r、h。

【设计意图】辨析公式，及时检查学生对所学知识的理解程度，深入理解圆锥的体积公式。

三、解决问题，拓展应用转化思想

师：同学们充分发挥了自己的聪明才智，通过实验得出了圆锥的体积公式。现在我们可以用计算的方法求出沙堆的体积，需要老师给你们什么信息？（学生回答）老师只能给你们下面的信息，能解决吗？

课件出示：

C＝18.84cm，h＝1m。求V＝？

小结： 大家能用所学的知识解决生活中的问题真了不起。

【设计意图】利用刚学的知识解决生活中的实际问题，学以致用。体验了“化实际问题为数学问题”的转化思想，从而进一步解决问题，感受到了学习数学的价值。

四、分享故事，深刻领悟转化思想

师：现在我们来谈谈今天有什么收获？

学生回答。

师小结：今天我们通过了实验法，把圆锥的体积转化为与它等底等高的圆柱的体积进分

211析、探讨，推导出了圆锥的体积计算公式V锥

＝Sh

＝πr，到了中学大家是用定积分33

法来推导圆锥的体积的。大家今天的表现很出色，现在老师想与大家分享一段小视频。

课件出示《阿基米德与皇冠》的小故事。

师：阿基米德是运用我们数学中的什么方法解决难题的？（生：排水法）

结束语：其实，“转化”的思维方法在我们日常生活中是无处不在的。大文学家雨果曾说：“数学、文字、音乐是开启人类智慧大门的三把金钥匙。”通过今天的学习与总结，许老师想说：“找到好的解决问题的方法，就找到打开数学智慧之门的金钥匙。”现在老师有一个问题需要大家帮忙想办法解决。

课件出示题目：把底面半径是3厘米，高是6厘米的圆柱体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少？ 【设计意图】本节课以分享阿基米德测量皇冠的故事为结尾，是让学生在下课之前一个短暂的放松，也让学生再次感知数学的趣味性，同时也是希望能从故事中来再次渗透“转化思想”。让学生明白“转化思想”在生活中是无处不在，再次体现“转化思想”的重要性。

五、作业布置

1.整理“图形与几何”中有哪些地方用到了转化思想？小组合作制作一张思维导图。

2.自习例3，提出质疑。

六、板书设计

圆锥的体积

转化思想

转化

等底等高

3V锥=V柱1V

柱V锥

= 3

七、教学反思: V锥

=1Sh

=1πr2 33

“实践出真知”,在数学课堂上,让学生真正成为活动的主动者,才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中,根据学习内容的特点,注重操作,注重实践,可以让教学达到最高效。

在本节课的学习过程中,我把学习的主动权交给了学生,让每个学生都经历“提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程,我根据学生喜欢玩游戏的特点,结合传统教具多样化准备的麻烦,利用了信息技术进行实验操作,展现了信息技术与传统教具的有效互补,也是学科整合的示范。我先让学生通过电脑动画操作,根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系,让每个学生都经历一次探究学习的过程,使学生在玩中学,学中玩,促使学生学习的兴趣。教学中,我感到学生真正地成为了学习的主人,让学生在猜测中找到验证的方法,并且通过动手操作验证自己的猜测,得出圆锥体积的计算方法,激发了他们主动探究的欲望。最后再通过老师的实物操作再次验证学生的结论,增强了学生的自信心,让学生感受了成功的喜悦。

本节课的练习设计突出了实效性、层次性和生活性,力求落实“下要包底,上不封顶”的教学理念。基础练习是根据应用圆锥体积解决生活中的问题,不仅巩固了圆锥体积的运用,让学生经历生活问题数学化的过程;拓展练习应用圆柱和圆锥等底等高的关系,直接求出圆锥体积或圆柱体积,对公式的深入理解和灵活应用,体验了“化实际问题为数学问题”的转化思想,从而进一步解决问题,感受到了学习数学的价值。

本节课在作业设计方面也是新颖的,引导学生制作思维导图,把整个教学过程进行一个回放,也是一个巩固过程和指导学生学习方法的过程。

本节课能充分渗透转化思想,“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法,本节课采用实验法推导圆锥体积公式的过程就是采用了转化的思想,把圆锥转化成等底等高的圆柱,让学生真正体会到转化的重要作用。

我思考:如果长期在这样的探究中去学习知识,学生就会变成有思想、会思考、会研究、会学习的人。我为自己加油:做一个引领学生学会探究学习的好老师!