[本专题的学习总结报告]优质公开课教案

2019年理科

高三

编号

34

一、教学目标：

参数方程单元小结

（孙红敏）

知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法

过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化

教学难点：参数方程与普通方程的等价性

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：

（一）、复习引入：

（1）、圆的参数方程；（2）、椭圆的参数方程；（3）、直线的参数方程；（4）、双曲线的参数方程。

（二）、复习探究：

1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：

代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数

三角法：利用三角恒等式消去参数

整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。

化参数方程为普通方程为取值范围，确定f(t)F(x,y)04x＝1＋5t，（二）、例题探析1求直线3y＝－1－t5

被曲线ρ＝2cos ()θ＋π4所截得的弦长．

π2在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝22sinθ＋4，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标

x＝t，

系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．

y＝1＋2t

()

：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的

和g(t)值域得x、y的取值范围。

2、复习常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。

（1）圆（2）圆x2y2r22参数方程2xrcosyrsin2

（为参数）

（为参数）

x＝2cos α，3在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为0≤α≤2π，M是C1上的动点，P点满足OP―→＝2OM―→，y＝2＋2sin α，P点的轨迹为曲线C2. π(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，3与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

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(xx0)(y\y0)22rxx0rcosyy0rsin参数方程为：x22（3）椭圆ayb1参数方程

y22xacosybsin

（为参数）

x22（4）双曲线ab1参数方程

xasecybtan

（为参数）

（5）抛物线（6）过定点y22Pxx2Pt参数方程y2Pt2

（t为参数）

P(x0,y0)倾斜角为的直线的参数方程

xx0tcosyy0tsin

（t为参数）

2019年理科

高三

编号

34

4在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos πθ，θ∈0，2.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．

x＝2＋t，xy5已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；49y＝2－2t22[]2.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y＝x＝3－2t，225＋t.2

在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝25sin θ. (1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，5)，求|PA|＋|PB|.

（四）、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。

（五）、

考试

1 将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

三

补充练习1 .已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标tx＝1＋2，系，直线l的参数方程为3y＝2＋t.2

1xxOy六

作业：在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为2yt(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

2t（t为参数），以O为x′＝3x，(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x，y)．求x＋23y的最小y′＝y值．

极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2acosa0. 1,0，且2（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P6，求a的值. PAPB

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