2.2.1 直线的参数方程特级教师教学实录

《直线的参数方程》——教学设计

教材：普通高中课程标准实验教科书人教B版选修4-4坐标系与参数方程

课时：第1课时

一、教材分析

（一）地位作用

普通高中课程标准实验教科书人教B版选修4-4坐标系与参数方程《直线的参数方程》（1）本节课在学习曲线的参数方程和圆锥曲线的参数方程的基础上，引入直线的参数方程。

（2）本节课帮助学生从另一种方向去思考学习直线，并探索新的方法解决相关解析几何问题。

（二）教学目标

1.知识与技能

（1）掌握直线参数方程的标准形式

（2）理解参数t的几何意义

（3）并会解决简单问题。

2.过程与方法

（1）通过教师引导师生共同探究学习直线参数方程的标准形式及参数t的几何意义。

（2）通过学生交流展示掌握t的几何意义及其简单应用。

3.情感态度价值观

（1）通过直观图形，帮助学生建立数学直观想象与数学抽象的思维，体会数与形的联系。

（2）小组探究激发学生积极探索，团队合作的意识。

（三）教学重点、难点

1.重点：掌握直线参数方程的标准形式，理解参数t的几何意义。

2.难点：理解参数t的几何意义

二、学生分析

高二学生在此之前已经学习了参数方程的概念及圆锥曲线的参数方程，根据圆锥曲线的参数方程的几何意义将解析几何问题转化为三角函数问题求相关问题。学生了解到参数方程的必要性及重要性。为学习直线的参数方程做了铺垫。学生学习过向量的坐标表示、共线向量等相关知识，帮助学生去推导出相关直线参数方程。

学生有一定的抽象思维与推理能力，但直线等问题从初中到高中学生都已经学习过，学生会有固定思维模式。需要学生打破固定思维，建立新的知识体系。

三、教法和学法

贯穿整堂课的主要教学方法是问题教学法、直观演示法、教师讲授法。主要的学习法是自主学习法、分组合作学习法。教师在整堂课中起到引导的作用，讲授法与直观演示法主要是突破难点时实施，突破难点后，主要以学生分组讨论深入学习，老师对知识的补充和错误操作的纠正。

在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。在老师的指导下进行讨论，然后进行归纳总结，得出正确的结论。这样有利于调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，让学生对本节课知识的认识更清晰、更深刻。

四、教学准备

教学准备主要是课前的资源包准备及上课环境的准备，本节课资源包主要包含：课件、导学案、几何画板；上课环境的准备主要是确保多媒体、几何画板是否能正常运行。

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五、教学环节

教学环节

一、出示目标：

（1）、掌握直线的参数方程的标准形式

（2）、理解参数t的几何意义

（3）、会应用t的几何意义解决简单问题

设计意图

设计意图：明确本节课的学习任务，做到心中有目标，学习有方向。

设计意图：引导学生根据圆与椭圆的参数方程中参数的选择（具有几何意义），去思考直线的参数方程中参数的选择，并为与直线的参数方程对比做铺垫。

设计意图：复习给定条件下的普通方程,引出探讨同条件下直线参数方程问题

呈现形式：师生互动问答ppt展示

设计意图：以直观演示引导学生去思考选取具有几何意义的恰当的参数t，建立参变数t与直线上任意一点M（x,y）的关系式、从而探究直线参数方程的标准形式，突破重难点。

呈现方式：（作为导学案学生自学引导方向），课堂上以多媒体直观演示启发学生思考，教师主讲，学生思考回答形式。

设计意图：引导学生去观察、理解、记忆直线参数方程的标准形式。并注意与圆的参数方程做比较，进一步内化理解t的几何意义。

呈现形式：学生内化总结，教师补充加深

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二、复习、抛出问题：

问题1、回忆圆的参数方程、椭圆的参数方程，并指出其中哪些是常量？哪些是变量？哪些量是参数，并具有什么几何意义？

问题2：已知一条直线过定点，倾斜角为，求这条直线的普通方程？

三、师生共同探究

思考1：如何选取具有几何意义的参数，建立直线的参数方程，并使得每一个参数t都对应直线上的唯一一个点？

思考2：观察直线的标准参数方程，哪些是常量？哪些是变量？哪些量是参数？参数具有怎样的几何意义？

设计意图：

通过简单的应用进一步加深对参数t的几何意义的理解，并为下一步继续探究参数t的几何意义的应用做准备。

设计意图：学生根据t的几何意义去自主探究得出结论，加深对xx0tcos过点M(x0,y0)的直线l:（t为参数）与参数方程中t的几何意义的理解，yy0tsin并归纳总结思想方法。培养学生曲线f(x,y)0交于点A，B，

数形结合、分类讨论的思想，激且A与B对应的参数分别为t1,t2,那么

发学生运用知识积极探索的学习

（1）线段MA,MB的长分别是多少？兴趣。

（2）曲线的弦AB的长是多少？

（应用ppt展示图形、分类讨论）

（3）MAMB和MAMB的值分别是多少？

四、学以致用

例1.写出经过点M0 (−2,3) ，倾斜角为 的直线的参数方程,并且求出直线上与点M0相距为 的点的坐标.。

五、展示提升

{

设计意图：

1、培养学生数形结合的数学思想，数学运算的素养。

2、各组交流、思维碰撞，激发创造。

3、培养学生的数学逻辑思维及语言表达能力

呈现形式：以学生为主体，学生白板展示讲解探究结论，并讨论。学生板书例2、变式，并进行对比，教师补充。师生探讨新旧知识方法及联系，了解学习直线参数方程的必要性。

设计意图：

通过小结可以强化重点,巩固新知,帮助学生形成知识网络；之所以先由学生总结，而后教师予以补充，目的是培养学生的逻辑思维、归纳总结能力、语言表达能力。

六、展示提升

例2、已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A、B两

点,求线段AB的长和点M(1,2))到A、B两点的距离之积。

-1)，【变式】将例2中的点M改为M(2，求AB,MAMB,MAMB

七、课堂总结

先由学生总结本节课所学的知识、思想、方法，而后教师予以补充。

板书

设计

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六、教学反思

第一、本节课的设置内容量多，本节课内容在普通班试试授课需要进行调整，（1）预留充分的时间给第三个环节进行重难点的突破，普通班学生向量基础薄弱，需要进行充分的课前准备及引导，动画展示以及问答时间都需要适当的调整，帮助学生及时跟上教师的思维引导，以激发学生自己探讨的兴趣。（2）减少第5个环节的探究③，本节课的重点是理解t的几何意义和掌握参数方程的标准形式，探究问题，根据学生学习情况适当减少一个内容可以帮助普通班学生对于重难点的掌握，并且帮助学生建立学习的自信心。在重点班中可以正常按照预设内容完成。

第二、因为本节课利用向量知识引出并推导参数方程及解释t的几何意义，所以在本节课之前无论是什么班级都需要教师提前给学生复习到位。本节课内容抽象，需要学生有充分的知识储备。

第三、在讲授完直线的参数方程及t的几何意义，需要给学生2-3分钟去自己推导体会直线的参数方程及几何意义，帮助学生去理解、内化新知识。

第四、例2以及变式应当让学生从多方面去讨论比较不同的做法，学生利用投影仪将自己的不同的做法及观点阐述，更加可以帮助学生去理解本节课的重难点。

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