本章小结优秀教案内容

使用时间：5月

29.极坐标与参数方程（2）

1、参数方程的概念

在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数xf(t),

并且对于tyg(t),的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

2、常见曲线的参数方程

（1）圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为xarcosybrsin

（为参数）；

）椭圆x2y2（2xacosa2b21(ab0)的参数方程为ybsin

（为参数）；

椭圆y2x2xbcosa2b21(ab0)的参数方程为yasin

（为参数）；

（3）过定点P(xxx0tcos0,y0)、倾斜角为(2)的直线的参数方程yy0tsin（t为参数）.

3、参数方程与普通方程之间的互化

在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.

参数方程化为普通方程的关键是消参数，并且要保证等价性。若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过xf(t),yg(t)。根据t的取值范围导出x,y的取值范围.

巩固练习

1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；

2．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

3．在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

4．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线

C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线

C2的直角坐标方程；

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使用时间：5月

5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．

（Ⅰ）

求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

6．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．

（Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；

7．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．

（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；

8．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3，）．

（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；

9．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），现以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

10．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

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