1.2.1 平面上点的极坐标系第二课时教案

学案主题：极坐标系的概念（第1课时）

目标确定的依据

1、课程标准（考纲）相关要求

能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 2、教材分析

本节是普通高中课程标准实验教科书《数学选修4-4》第一讲第二节的内容。在以往的学习中，学生对直角坐标系已经非常熟悉。在实际中，所给出的条件经常用“方位角”和“距离”表示，这时用直角坐标刻画点的位置就不方便。因此需要建立一种以“角度”和“距离”为参照的坐标系，即极坐标系。

本节教学的基本任务是使学生认识极坐标系。具体的，要使学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 重点：能用极坐标刻画点的位置。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系

3、学情分析

在以往的学习中，学生对直角坐标系已经非常熟悉。本节课学生的学习难点之一是理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，注意类比，注意体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别与联系

学习目标

1.理解极坐标的概念

2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 评价任务

1、学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置

2、能进行极坐标简单的应用

教学过程

环节

教师活动

学生活动

评价要点

这些问题的提出，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。

方便性，为引入极坐标提供思维基环节一

新课引入：

设计意图：从实际问题出发，初步体会位置的确定有其它的表示方法。

情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处

情境1：问：大修厂怎么走？

答：从农行向北走800米

（1）他向东偏北60°方向走

120M后到

达什么

位置？该位置惟一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办

公楼的位置，他应如何描述？

（3）在描述这些点的位置过程

中，你发现了什么共同点吗？

思考1：类比建立平面直角坐标二探系的过程，怎样建立用距离与角究新度确定平面上点的位置的坐标知、系？

讲解在生活中人们经常用方向和新课

距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

1、极坐标系的建立：

2、极坐标系内一点的极坐标的

学生回答

三.例题解析

规定

例1 写出下图中各点的极坐标

例2：如图所示，用点A,B,C,D,E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。

学生讨论，回答

学生在黑板上进行讲解

础．

通过上述例题体会极坐标的应用，学会在极坐标系下准确刻画点的位置。

环节

和建立了极坐标系后，给定教师活动

，就可以在平面内唯一确定一点M，反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标(,)。

思考2：在极坐标系中，学生活动

上述极坐标表示同一个点

评价要点

通过比较，辨析极坐标系，进一步认(4,)，(4,2)，66(4,64)，

(4,6

识极坐标系的特点

2)表示的点有什

学生思考讨论

么关系？

思考三：现在我们学习了两种坐标系，比较一下它们有哪些区别？

环节四

练习

1.已知两点P（5，Q(1,54），经讨论，学生较准确快速地回答问题，思路清晰，能表述出来

体会极坐标的简单应用，加深对极坐标的认识

4)，求线段PQ的长

度；

2.在极坐标系中，与点M(3,6)关于极点对称的点的一个坐标是( ) 3.在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点是A(1,4)和B(1,54),求第三个顶点C的极坐标。

环节

教师活动

学生活动

评价要点

总结较全面

小结

作业

1．

极坐标系的概念

2．

极坐标系下点的表示方法。

3．

极坐标系与平面直角坐标系的区别

学生总结，回答，补充

1.书P12第1,3题

2.预习极坐标与直角坐标的互化。

板书设计

1极坐标系的概念

例2 2.极坐标的表示法

学生练习

课后反思