探索与研究 圆锥曲线的极坐标方程课件配套优秀获奖教案

圆锥曲线统一的极坐标方程（教学设计）

（四川省绵阳中学

赵志明）

一、

引入问题

圆锥曲线的共同特征是什么？

1、从“形”上：

2、从“数”上：

3、从“数形结合”上：

问题：我们之前学了极坐标方程，那么圆锥曲线有没有统一的极坐标方程那？

二、探究新知

选修教材中，圆锥曲线统一的极坐标方程是如下定义：过焦点F作相应准线的垂线，垂足为K，以焦点F为极点，FK的反向延长线为极轴，建立极坐标系，从ep而得到圆锥曲线统一的极坐标方程：，如1ecos果允许ρ<0,则方程表示整个双曲线。

1、圆锥曲线统一的极坐标方程是利用圆锥曲线的第二定义推导出来的；

2、圆锥曲线统一的极坐标方程都用到了这几个基本量：e—离心率，p—焦点到相应准线的距离,θ—极角，ρ—极径；

b23、①因为p的几何意义，所以椭圆、双曲线的极坐标方程可以变形为．

accosp．

1cos通过对教材的分析，课本建立极坐标系的原理是过焦点F作相应准线的垂线，垂足为K，以焦点F为极点，FK的反向延长线为极轴。所以课本设计的极坐标系第一个要求是极点：以椭圆的左焦点、双曲线的右焦点、抛物线的焦点是极点，第二个要求是极轴：极轴与x正半轴重合。

三、例题讲解

②因为e的特殊性，所以抛物线的极坐标方程可以变形为3x2y2引例：2011年全国Ⅱ卷理科第12题）已知椭圆221(ab0)的离心率为，2ab过其右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆相交于A、B两点，若AF3FB，则k＝（

）．

A、1

B、2

C、3

D、2 每一届高考过去以后，它的余热仍然发挥着强大震慑力。纵观近几年的高考数学试题，圆锥曲线焦点弦的考查已经成为一个热点问题。

1

题型一：典型建系

x2y2例1、（2009年全国卷Ⅱ理）已知双曲线C：221(a0,b0)ab的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若AF4FB，则C的离心率为（

）．

A．6789

B．

C．

D．

5555

例2、（2011年江西省高考文科数学第19题）已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1

求该抛物线的方程；

题型二：极点非典型．

x2y2例3、（2011年四川省高考文科数学第21题）过点C（0，1）的椭圆221(ab0)ab的离心率为3，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、B（－a，20），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；

2

注：这里的极坐标系—以椭圆的右焦点为极点、x轴的负半轴为极轴与课本要求的极坐标系—以椭圆的左焦点为极点、x轴的正半轴为极轴不同．

x2y2例4、已知双曲线1的左焦点为F，过点F作直线L交双曲线的左支于P、13Q两点，若S⊿OFQ=2S⊿OFP（O是直角坐标系中的坐标原点），求|PF|+|FQ|的值．

注：这里的极坐标系—以双曲线的左焦点为极点、x轴的负半轴为极轴与课本要求的极坐标系—以双曲线的右焦点为极点、x轴的正半轴为极轴不同．

题型三：方程非典型．

例5：已知抛物线x2=－4y的焦点为F，过点F的直线L与抛物线相交于A、B两点，若|AB|=16，则直线L的倾斜角等于

．

注：这里的极坐标系—以y轴的负半轴为极轴与课本要求的极坐标系不同．

x2y2例6、已知椭圆221(a>b>0)的上焦点为F，在椭圆上有n个不同点P1、P2、…、baPn，满足∠P1FP2＝∠P2FP3＝……＝∠Pn-1FPn＝2111，证明：n|FP|FP|FP1|2|n|为定值，并求此定值．

注：这里的极坐标系—以y轴的正半轴为极轴与课本要求的极坐标系不同．

3

四：应用新知

练习：（2011年湖南省高考文科数学第21题）已知平面内一动点P到F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点P作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2,设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求ADEB的最小值．

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