2.2.1 直线的参数方程优秀完整教案

2.2.1直线的参数方程

教学目标：

1. 掌握建立直线参数方程的方法；

2.了解直线方程中参数t的几何意义；

3. 熟悉直线的参数方程在求一些点距问题的应用．

教学重点：分析直线的几何条件，选择适当的参数写出直线的参数方程．

教学难点：通过向量法求直线的参数方程，对参数t的几何意义的理解．

教学方式：启发、探究、交流与讨论.

教学手段：多媒体课件．

教学过程：

一、回忆旧知，做好铺垫

1.我们学过的直线的普通方程都有哪些? 2.什么是参数方程？

3.你认为用哪个几何条件来建立直线的参数方程比较好？

二、直线参数方程探究

1. 已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．

2.根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程？

分析：（1）把M（2）M0M看成有向线段，那么点M的位置可以由它的数量唯一确定；

0M的方向可以利用倾斜角确定的方向向量来表示。

从而可以利用向量来建立直线l的参数方程．

如何确定直线l的单位方向向量e？

教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，

那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．

在此基础上，得出e来确定．

问题：如果点M,M的坐标分别为(x0(cos,sin)，从而明确直线l的方向向量可以由倾斜角0,y0)、(x,y)，怎样用参数t表示x,y？

，

因为e又M(cos,sin)，（,0[)），MM0，使得M0xy(,)x(y,)0(0xxy,y0)00M//e，所以存在实数tRMte，

即(xx0,yy0)t(cos,sin)x0tcos．

，即xx0tcos于是x，yy0tsin，yy0tsin．

因此，经过定点M(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为

xx0tcos yy0tsin （t为参数）． 提出如下问题让学生加强认识：

①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？

②参数t的取值范围是什么？

③参数t的几何意义是什么？

总结如下：①x③由于|e00,y0，是常量，x,y,t是变量；

②tMteR；

|1，且M0，得到M0Mt，因此t表示直线上的动点M到定点M的距离．当0向总是向上．若tt0时，sinM0，所以直线l的单位方向向量e的方00，则M00的方向向上；若t，则M0M的方向向下；若时，点M与点M重合．

1

随堂练习1：

0x2tsin200y1tcos201、

直线 （t为参数），经过定点（ ）；

倾斜角为 . 1x3t2y13t2（t为参数）方程中t的几何意义是（ ）

2、直线 A.定点P0(3,1)到直线上动点P(x,y)的有向线段的数量；

P0(3,1)的有向线段的数量. B.直线上动点P(x,y)到定点三、运用知识，培养能力

例1.已知直线l:x和点M(1,2)y10与抛物线yx2交于A,B两点，求线段AB的长度到A,B两点的距离之积．

，得x2解法一：由设A(x1xy10yx22x10(*)．

．

,y1)，B(x2,y2),由韦达定理得：x21x21，x1x21AB1k(x1x2)1254x1x21225510．

由（*）解得x1，x2，

y132525，y23255．

325)所以A(则MA125,3)，B(512,．

125)2MB(112)2(2325)2(1(2325)2

353542．

34解法二、因为直线l过定点M，且l的倾斜角为

2 ，所以它的参数方程是

3x1tcos43y2tsin42x1t2 （t为参数）， 即2y2t22 （t为参数）．

把它代入抛物线的方程，得t解得t22102t20，

1，t22210．

10由参数t的几何意义得：ABt1t2，

．

MAMBt1t22变式训练：假如上面例题中M点的坐标改为

(1)M(2,1)? (2) M(4,5)? (3)求AB中点N对应的参数t? xx0tcos探究：直线 yy0tsin （t为参数）与曲线yf(x)交于M1,M2两点，对应的参数分别为t（1）曲线的弦M（2）线段M111,t2．

M2的长是多少？

M2的中点M对应的参数t的值是多少？

先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：

（1）M1M2t1t2， （2）tt1t22

随堂练习2： 1、习题2.3第一题；

x34ty45tM2、若直线为（t为参数），则直线过定点0（ ），斜率

3

为（ ），

t是定点M0到该直线上动点的距离吗？如果不是那谁是？

四、课堂小结

1、直线参数方程的标准形式；

2、明确直线参数方程中参数t的几何意义；

3、应用：直线上两点间的距离；弦长问题；中点问题. 五、布置作业，巩固提高

习题2.3：第1,3题

；

六、教后反思

通过本次课程的教授，我觉得要想上好一节课很不容易，前期需要做很多的准备工作，还需要和同科的其他教师多交流，磨课也很关键，学生的参与度状态也很重要，这节课总体学生还是比较积极的参与的，可能课堂上练习的不够多，课下还需进一步加强训练，课件制作方面，语言的简洁标准化方面还需进一步加强。

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