二 多边形的面积（通用）教案2

多边形的面积综合复习

江都区丁伙中心小学裴颖教学目标:

1.使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能灵活应用公式解决组合图形的面积。

2.引导学生回忆、讨论与交流,沟通“多边形面积”这个单元各知识间的内在联系,从而进行系统地整理与复习。

3.在复习整理的过程中,使学生感悟“转化”思想,发展空间想象能力,养成自己整理所学知识的意识和良好学习习惯。

教学重点:整理完善知识结构,灵活运用面积公式解决问题。

教学难点:沟通多边形面积公式之间的内在联系。

教学过程:

一、导入新课(课前板书课题:多边形的面积综合复习)

师:同学们,看看黑板上的题目,这节课我们要复习什么知识?

生:多边形的面积。

师:希望通过今天的复习,同学们都能有一定的收获。

【设计意图:通过开门见山的引入,让学生迅速找到复习的感觉,同时也节约了复习课紧张的时间。】

二、复习面积单位

1、整理所学面积单位

(1)师:面积就是物体表面的大小。提到面积就不得不提面积单位,请同学们回忆一下,我们已经学习过哪些面积单位?你能按照从小到大的顺序说一说吗?

生:平方厘米,平方分米,平方米,公顷,平方千米。(若学生说平方毫米,则引导“平方毫米这个面积单位非常小,在实际生活中不实用,所以一般不使用它”。)

师:想一想,大约多大的面积就是1平方厘米?(生:1个指甲盖)用数学的语言说一说,边长多少的正方形,面积为1平方厘米?(生:1厘米)师:边长多少的正方形,面积为1平方分米?(生:10厘米或者1分米)你能用手势表示下1平方分米大约多大?

师:边长多少的正方形,面积是1平方米?(生:1米)多大的地方大约

是1平方米?(生:1块大地砖)

师:边长多少的正方形,面积是1公顷?(生:100米)多大的地方大约是1公顷?(生:半个学校)1公顷=?平方米?(生:10000平方米)我们一般在表示哪些土地面积时会用“公顷”这个单位?(生:公园、学校、广场等)师:边长多少的正方形,面积是1平方千米?(生:1000米)1平方千米=?平方米=?公顷?(生:1000000平方米=100公顷)1平方千米大约有140个标准足球场那么大!所以平方千米是一个很大的面积单位,我们在表示很大的土地面积时,比如国家的面积(出示中国地图)、省的面积(出示江苏省地图)、沙漠的面积(出示一望无际的沙漠)等。

(2)师:想一想:我们所学的所有面积单位中,除了哪两个相邻面积单位进率与别人不同?(生:平方米与公顷进率是10000)

师:其他相邻面积单位进率是多少?(生:100)

【设计意图:让学生按从小到大的顺序排列所学面积单位,并逐个举例和用数学语言说说这个面积单位有多大,让学生从生活和数学两个方面充分回顾面积单位。再用一句话总结相邻面积单位之间的进率,充分内化相关知识。】2、练习

师:刚才我们复习了面积单位,下面老师要来考考大家。请看几道填空题。

800公顷=()平方米

=()平方千米

提问:你是怎么想的?(生口答)

39米=()分米

提问:你觉得在做这道题时要提醒同学们什么?

江苏省的面积大约是10 万()

校园占地面积大约是2()(生口答)

【设计意图:通过面积单位的换算以及填合适的单位练习,让学生形成技能,同时穿插了长度单位的换算以防学生形成思维定势。】

三、回顾整理,建构网络

1、复习面积公式推导过程

(1)长方形面积公式推导

师:刚才我们说一块大地砖的面积大约是1平方米,看看我们教室的地面,大约可以看成一个长方形。回忆一下,之前我们是如何推导长方形面积公式的?

(生:数一数长方形里有多少个小方格,一行有几个就是它的长,有几行就是它的宽,所以长方形的面积=长×宽)

师:如果用a表示长,b表示宽,你会用含有字母的式子表示长方形面积公式吗?(生:S=ab)(在黑板上贴长方形)

(2)正方形面积公式推导

师:当长方形的两条宽变得和长一样长的时候,就得到了一个什么图形? (生:正方形)同样的,我们求正方形的面积也是求它里面有多少个面积单位的小正方形。谁来说说正方形面积公式?(生:正方形的面积=边长×边长)如果用a表示边长,如何用含有字母的式子表示正方形面积公式?(生:S=a2)(在黑板上贴正方形)

师:正方形其实就是一种特殊的长方形,我们可以根据长方形的面积公式推导出正方形面积公式。(用箭头连接长方形和正方形)

【设计意图:因为长方形是我们学***面图形,在探索平行四边形面积公式时也是将它转化成学过的长方形,长方形面积公式是本单元学习的一个非常重要的知识基础,所以先复习了长方形与正方形面积公式推导过程。】(3)平行四边形面积公式推导

师:本单元我们又学习了三个新的图形面积公式:平行四边形、三角形、梯形。下面我们就来简单回顾一下它们的面积公式推导过程。

师:谁来说说平行四边形面积公式推导过程?拼成的长方形的面积和原来平行四边形的面积有什么关系?长方形的长也就是平行四边形的什么?宽也就是平行四边形的什么?因为长方形的面积公式是长×宽,所以平行四边形的面积公式是什么?用含有字母的式子如何表示?(在黑板上贴平行四边形)

师:想一想,我们是根据哪个图形推导出平行四边形的面积公式的?(生:长方形)(用箭头连接长方形和平行四边形,写“推导”两个字)反过来说,在探索不会的平行四边形面积公式时,我们是怎么做的?(生:把它转化成长方形。)为什么要把不会的平行四边形转化成长方形呢?(生:因为我们已经学习过长方形面积公式了)(画反箭头,写“转化”两个字)

师:把未知的转化成已知的,把不会的转化成已经会的,“转化”是我们数学上常用的一种策略,也是一种非常重要的思考方法。

(4)三角形面积公式推导

师:谁想说说三角形的面积公式推导过程?两个什么样的三角形可以拼成一

个平行四边形?拼成的平行四边形面积和原来三角形的面积有什么关系?平行四边形的底就是谁的底?高呢?所以三角形的面积就是与它等底等高的平行四边形面积的?如何求三角形的面积?用字母表示?(在黑板上贴三角形)师:这里的ah表示的是谁的面积?(在ah下面用红笔划一条线)为什么要再除以2呢?

(5)梯形面积公式推导

师:哪位同学想分享一下梯形面积公式的推导过程?两个什么样的梯形可以拼成一个平行四边形?拼成的平行四边形面积和原来梯形的面积有什么关系?平行四边形的底就是什么?高呢?梯形面积公式是?用字母表示?(在黑板上贴梯形)

师:这里的(a+b)h求的是谁的面积?(在(a+b)h下面用红笔划一条线)为什么要除以2?

(6)比较三角形和梯形面积公式

师:请大家比较一下三角形和梯形面积公式推导过程,它们有什么相同的地方?(生:都转化成平行四边形。)

师:它们都是通过平行四边形面积推导得到的。(用箭头连接平与三,平与梯)

【设计意图:在回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程时,因为都是学过的知识,所以重点让学生自己说,鼓励他们说完整,培养孩子们的思维完整性以及口头表达能力。】

2、形成知识网络

师:看看黑板上的知识网络图,从左往右看,你看出了什么?(生:可以根据左边的图形推导出右边图形的面积公式)从右往左看呢?(生:可以把右边图形转化成左边的图形来求面积)

师:三角形面积除了可以转化成平行四边形,还可以转化成其他学过的图形吗?我国古代数学家刘徽就把三角形转化成长方形也得到了三角形的面积公式,看来数学知识之间都有着千丝万缕的联系。如果要探索圆的面积,你想怎么办呢?(生:把圆转化成学过的图形)有兴趣的同学课后可以试一试。

【设计意图:在回顾图形面积公式推导过程时,相机形成知识网络,重点突出“转化”这一重要的数学思想和思考方法。并通过刘徽的故事,让学生主动提出将圆转化成学过的图形,给学生一个利用“转化”的机会与体验。】

3、面积公式应用

师:光说不练假把式,下面我们就来动动笔,给老师展示一下你们的本领。

读题:选用合适的条件计算下列各题。(生先完成前两题)

师:看第三题,你能说说条件和问题吗?(生:告诉我们梯形的面积、上底、下底,让我们求梯形的高。)

师:16×2求的是什么?为什么要÷(3+5)?(30秒时间订正)

【设计意图:让学生利用逆向思维求梯形的高,更好地检验了学生对梯形面积公式推导过程的掌握情况。】

四、组合图形、不规则图形面积复习

1、组合图形面积复习

师:刚才的几道题同学们解答的很轻松,看来是老师小看你们了!我要加大难度了。请看下面这个稍微复杂些的图形,还是我们能直接求出面积的图形吗? (生:不是,是组合图形。)那怎么办呢?

在老师引导下,说出分割求和法、添补求差法。

(生在作业纸上完成后校对答案。)

2、不规则图形面积复习

师:如果我们遇到这种不规则图形怎么办呢?(生:数格子)

师:把不规则的图形放到规则的格子里,把不规则转化成规则,其实这也是一种转化。

【设计意图:将求不规则图形面积计算方法和“转化”的联系起来,进一步深化了“转化”这一重要的数学思想。】

3、小结:刚才我们把本单元所学的知识都进行了复习,相信同学们对本单元的知识有了更深层次的理解。敢接受裴老师的挑战吗?

五、综合练习

1、判断。

师:每题给10秒时间思考,老师喊“停”请用手势表示自己的判断。

第一组:(1)等底等高的两个三角形面积一定相等。()

师:你是怎么想的?出示例图。

(2)师:如果把这句话反过来说,还对吗?10秒开始。

面积相等的两个三角形一定等底等高。()

师:说说你是怎么想的?出示例图。

第二组:把一个平行四边形纸片剪补成长方形,周长不变。()

师:出示动态图。周长怎么变的?为什么?

师:这是一种情况,如果把一个长方形木框拉成平行四边形,面积怎么变?周长呢?

师:如果是一摞书,它的前面可以看成一个长方形,把它变成这样,可以看成一个平行四边形,面积怎么变?周长呢?

总结:这里老师列举了一些相似但不同的题目,同学们在平时的学习中也要注意收集相似但不同的题目,只有通过对比才能更好地掌握它们之间的联系与区别。

【设计意图:将相似的题目编为一组,让同学们在对比练习中理解相似但不同的题目。同时也提醒同学们在平常的学习中要注意收集类似的题目,并进行对比。】

2、思考延伸题

(1)师:裴老师早就听说咱们五(2)班的同学特别爱动脑,上课也很积极,今日一见,果然名不虚传。我这里还有一个考验你们的杀手锏,有没有信心战胜它?

出示:一个三角形的面积是17平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。

师:你是怎么想的?(生边说边出示例图)

师:如果我把这个三角形的顶点移动一下,影响三角形的面积大小吗?移到这儿呢?只要这个顶点始终在哪条边上,三角形的面积都不变?

师:如果我以这斜边为底,画这样一个三角形,你知道这个三角形的面积是多少吗?只要这个三角形的顶点在哪条边上移动,三角形的面积都不变。那第一幅图里的三角形和第二幅图里的三角形面积相等吗?都是平行四边形面积的一半。

(2)师:刚才我们画的这个三角形是平行四边形里最大的三角形,这个三角形的面积是平行四边形面积的一半。如果我要画一个三角形,它的底不变,但是面积要和平行四边形面积相等,那这个三角形的顶点要移动呢?向上移动到这儿够了吗?到这儿呢?三角形的高是平行四边形高的?

出示:一个三角形与一个平行四边形面积相等,底也相等,那么三角形的高是平行四边形高的2倍。

师:如果三角形的面积与平行四边形面积相等,高也相等,那么三角形的底要是平行四边形底的?(出示例图)

(3)师:刚才我们研究了三角形和平行四边形面积的一些情况,如果把外面这个平行四边形变成一个长方形,三角形的底也变了,你会求空白部分的面积吗?

师:如果移动这个三角形的顶点,把它移动到这里三角形面积改变了吗?原来的空白部分转化成了什么图形?你能直接求出空白部分的面积吗?

【设计意图:从求一个与三角形等底等高的平行四边形的面积入手,重点探讨了三角形与平行四边形面积之间的多种情况,让学生的思维延伸,加大了复习课的深度。】

六、全课总结

师:通过这节课的复习,你有什么新的收获?评价自己在这节课中的表现,比较满意的有哪些?还有什么不足?