2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式多媒体教学设计及其点评

《用字母表示数》教案设计

西港路小学

张妍

【教学内容】

人教版小学数学五年级上册第52~54页。

【教学目标】

1.在具体情境中能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展抽象概括能力。

2.经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示关系。

3.在探索知识、克服困难的过程中享受数学学习的乐趣，感受数学发展的过程。

【教学重点】

理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数、表达数量关系。

【教学难点】

用含有字母的式子表示规律，

从中看出两个变量之间的关系。

【教学过程】

一、谈话激趣，引入课题

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师:为了奖励课堂上认真听讲、积极发言的同学,老师特意带来了一些礼物,(糖)想吃吗，好好表现哦。刚才我先装了一些在这个信封里,猜猜有几颗? 师：揭晓答案,谁能用一句完整的话概括结果？这个信封里也有些糖。

师：究竟有多少颗,谁也不知道,怎么表示？还可以用其它字母吗？师在背面写上字母a，谁再来概括下这个结果？字母a确定吗?看来字母在这表示的是未知数(板书:字母——未知数)生活中可用字母表示的未知数有很多,例如咱们学校有X人,西小的占地面积是Y平方米,你们也能举例说说吗?(生汇报)今天我们就一起来学习用字母表示数。(板书课题) 二、发现交流,学习新知。

(一)感受字母式表示运算结果

师:回顾刚才的过程,我将第一个信封里的5颗糖装进第二个信封,现在信封里一共有多少颗糖?怎样列式?结果是多少? 生发表不同的看法……

数学上的正确结果是——PPT展示:a+5=a+5 说实话a+5像结果吗? 别着急,我们一起再来看一看,师演示:这个是a颗,放1颗进去,现在“结果”是?再放一颗,结果又是?……生:a+5 如何在便签上写呢?(直接写a+5)现在谁再来概括下结果?

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师:这个a+5是算式还是结果?生:是结果。

哦,看来同一个字母式,既表示一种运算,还表示运算的结果! 【板演:字母式——运算

结果】

(二)学习用字母表示数量和数量关系

1.加减数量关系

(1)师:在接下来的学习中老师想做个调查,你们今年几岁了? 看来绝大多数同学都是十岁,想知道老师的年龄吗?谁来猜猜看?到底谁对呢?现在我提供给你们一条重要信息,老师的年龄比你们大多数同学的十岁多16岁,知道我今年多少岁了吗?你是怎么得到的?(板书:10+16) 师:下面让我们一起进入时空隧道。同学们可以回忆过去,也可以展望未来,推算出当你们几岁时,老师那年是多少岁。生说师书。

师:这么多同学想说,如果老师把你们的想法都写下来,行不行? 师:那你们能不能想个办法,用一个式子概括所有同学的想法,表示出当你们任意岁时,老师那年的岁数? 由此引导学生想出用字母表示学生的年龄,用含有字母的式子表示出老师的年龄。(a

a+16) 师:这里的a+16表示什么?它还表示什么? (要使学生明白a+16不仅表示老师的年龄,还表示老师比学生大16岁这个数量关系)。看来字母式还可以表示数量关系(板书:数量关系)

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师:在刚才的过程中,谁一直在变化?谁不变?说得真好,年龄之间的关系永远不变。

(2)强调在实际问题中字母表示的数是有范围的。

师:刚才我们用a+16表示老师的年龄,我想问下大家这里的a可以是哪些数?30?50?200呢?世界上最长寿的人到底能活多少岁呢?看屏幕

看来在实际问题中字母它也有一定的取值范围!(板书:范围) 师:如果老师的年龄用b来表示,怎样表示学生的年龄?(b-16)b-16可以表示什么?还能表示什么?

那在b-16这个字母式里,b可以是任意数吗?为什么? (3)感受代入求值

既然我们用a+16表示出了老师的年龄,那当同学12岁时,老师多少岁?这里有完整的写法,大家可要看清哦,a+16=12+16=28,同学20岁时呢?你能像这样完整的写出来吗? (4)即时练习

师:刚才的学习中我们知道了字母式可以表示运算结果和数量关系,接下来请大家在具体的信息中也用字母式来试一试。

（小组讨论，尝试总结。教师巡视，参与讨论，抽取样本。）

师；你们太厉害了，玩完游戏之后老师准备带大家去月球上看看，你准备好了吗？（PPT）谁来读读。虽然，现在我们的祖国还没有人

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能够登上月球，但是随着我们的航天事业迅速发展，我相信不远的将来我们中国人登上月球不再是梦想。那我想问问，为什么在月球举重是地球的6倍呢？

生：因为月球上有吸引力，这个吸引力使得在月球举重是地球的6倍。

师：看来你真是个博学多识的孩子。那谁能帮我解决下这个问题呢？

生：6乘15等于90千克。

师：如果在月球举起1千克呢？

生齐说：1乘6等于6。

师：如果是2千克呢？

生齐说：2乘6等于12。

师：如果是3千克呢？

生齐说：3乘6等于18。

师：这样下去，我们还写的完吗？和小红的年龄是一样的，无论在地球上举起的质量是多少，我们都能用地球上举起的质量乘6来表示在月球上举起的质量。你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？写在你的练习本上。小组讨论一下。

生：X乘6。

师：看来已经都会用字母表示数，但是到底是X在前还是6在前面呢？这些都是我们的猜想，验证猜想需要理论的支撑。这里面有一

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个数学小常识（出示PPT）：当字母与数字相乘时，省略乘号。省略乘号时，一般把数写在字母的前面。（生齐读），根据这个小常识，我们把X乘6写成6X（板书）。我们观察下这个X，我应该怎么去写他呢？拿出你的右手手指，在空中跟我一起写一次。思考下，这里的X可以是任意的数吗？

生：不能，人举起来物品的重量是有限的。

师：这又一次证明了我们的字母，有时候是可以表示任何数，有时候需要根据实际情况进行限制。看来，大家已经都掌握了用字母表示数的具体方法。整节课，你们都表现的特别好，所以老师带着你们再玩个游戏，你们想玩吗？看这有一只青蛙，有的同学已经猜出来了，你说说吧。

生：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。

师：又来了一只青蛙，你还会说吗？

生：两只青蛙两张嘴，四只眼睛把条腿，扑通两声跳下水。

师：那三只青蛙，你还会说吗？

生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水。

师：看来没有难到你们，这样，伸出你们的双手，我们从头开始一起说下，谁来起个头。

生齐说：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。两只青蛙两张嘴，四只眼睛把条腿，扑通两声跳下水。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水。。。。。。

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师：看来你们也被难到了，那这个儿歌，我能不能用今天学过的用字母表示数来代替呢？

生：可以，n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。

师：真好，你们听懂他说的了吗，一起重复一遍。

生齐说：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。

师：回家可可以跟你的爸爸妈妈一起玩一玩，说一说这个儿歌，把我们一起总结的规律告诉他们。一节课下来，你有没有真的学会今天所学的用字母表示数呢？快速拿出我们的当堂检测，看看你能不能又好又快的完成。

生独立完成做题，师下台巡视。请同学到讲台展示并解说。

生：长方形的面积公式是长乘宽。宽是3cm时，当长是2cm 时，长方形的面积6.当长是4cm 时，长方形的面积是12.当长是5.6cm 时，长方形的面积是16.8。当长是8cm 时，长方形的面积是24。当长是15cm 时，长方形的面积是45.当长是Xcm 时，长方形的面积是3X。

。。。

师：现在，快到了下课的时候，谁来说说，通过这节课你们学到了什么？有什么收获？

生：我知道了，当字母与数字相乘时，省略乘号。省略乘号时，一般把数写在字母的前面。

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生：我知道了字母表示数有时会被限制，有时不会。

生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。

师：好，这节课我们就上到这里，下课。

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导学卡

班级 ____________ 姓名 __________ 填一填

1、△+△+△+△=16 △=（）。

2、n-1,n,n+1,n+2,( )。

3、公交车上原来有a名乘客，到站后又上来b名乘客，现在一共有（ ）名乘客？

4、长方形的长是3，宽是n,则这个长方形的面积是（ ）。 5、你有没有在生活中见过用“字母”表示数的现象？请你举出一个例子，并写下来。

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当堂检测

班级 ____________ 姓名 __________1、成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：

标准体重=身高-105（身高用厘米数，体重用千克数）

用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。

________________ 2、

根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。

长度/㎝

面积/C㎡

3、填一填

（1）小刚每天读14页课外书，a天共读了（ ）页。

（2）小刚每天读14页课外书，a页共需要（ ）天读完。

（3）当a=8时，2a=（ ），a+2=（ ），a-2=( ),a÷2=（ ）。

（4）当b=6时，b的4倍是（ ），b÷2=（ ）,38-b=（ ），

b+4=( )。

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X

课前展示

西港路小学

王欣萌

今天我要讲的课前故事是：韦达的故事

韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。

他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。

韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。

谢谢大家，我的课前故事讲完了。

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