4.梯形的面积名师课堂实录

“梯形的面积”教学设计

[教学目标]

1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程,掌握梯形面积的计算方法,并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过观察、猜想、操作等数学活动,发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略,感受数学方法的内在魅力。

3、体验数学“再创造”的乐趣,获得个性化的发展。

[教学准备]

梯形学具、电脑课件。

[教学过程]

一、铺垫孕伏,以旧引新

师:同学们,我们在学***行四边形和三角形面积的计算时,学到一种非常重要的学习方法,还记得是什么方法吗?谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的?

(根据学生所述,教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。)

师:推导平行四边形和三角形面积公式时,我们都用到了转化的方法,把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系,进而推导出面积计算的公式。

二、设置情境,提出问题

1、情境创设。(电脑演示)

师:某厂家要为幼儿园制作一批桌椅,桌面是梯形的,上底80厘米,下底120厘米,高70厘米,做这样一个桌面要用多大的木板是求什么?

(学生会异口同声说出“梯形的面积”,教师同步演示从实物图抽象出梯形图。)

(教师板书:梯形的面积)

2、提出问题。

师:在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积,但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关?你想怎样

推导出梯形面积的计算方法呢?

师:同学们都有了推导公式的初步想法,不管你转化成什么图形,总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形,找到图形间的联系,推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证,才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢?

三、提供材料,自主探究

1、介绍学具。

师:老师为每位同学都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。分组探究,完成下表。

2、研究建议。

师:在你们动手操作之前,老师要提这样三点建议:

(1)做一做:利用手中的学具,选择你所需要的梯形,或拼、或剪……转化成一个我们学过的图形。

(2)想一想:可以转化成什么图形?所转化成的图形与原来梯形有什么联系?

(3)说一说:你发现了什么?并尝试推导梯形的面积计算公式。

我们比一比,哪个小组想到的方法多,动作快。

3、合作学习。

学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况。

4、汇报展示。

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出梯形面积的计算公式,真是了不起!现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

(1)展台展示“拼组”的方法。

学生一边演示拼组过程,一边介绍方法步骤。

方法一:梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同,运用“拼”的方法,选择两个形状相同、大小相等(完全一样)的梯形可以拼成一个

平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：

梯形的面积＝平行四边形的面积÷2

＝底×高÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

课件演示变化过程。

上底 下底 上底 下底

＋

＝

师：

们又是怎么拼的呢？

方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。 如图：

下底 上底 下底 上底

＋ ＝

上底 下底 上底 下底

师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。

注意：这个环节中要求学生要表述条理、清晰。因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半，直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，所以，根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：

梯形的面积＝长方形的面积÷2

＝长×宽÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。 刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧！

（2）展台展示“割补”的方法。

师：有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！

方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。

a的面积＝上底×高÷2

b的面积＝下底×高÷2

所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积

＝上底×高÷2＋下底×高÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

如图：

上底 上底

下底 下底

学情预设：对公式的这种推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。

师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！

师：噢，有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务，方法又与上面的不同，大家动手与他们一起来验证吧！

方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

学情预设：通过实际操作，将梯形对折，使上下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，所以：

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

上底

下底 上底

师：同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）

注意：在整个汇报展示过程中，教师要把学生当成教学资源，注意反馈学生的不同方法和想法，并组织学生实际操作，互动交流。或启迪学生深思，或引发学生争论，或碰撞思维火花，让学生在对话中达成意义的理解和方法的掌握。

四、归结总结，提高认识

1、整理公式。

师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？

知识链接：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

2、自学字母公式。

师：前面我们学***行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法，简单明了，便于记忆，同学们非常喜欢。现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。

知识链接：用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s＝（a＋b）×h÷2。

五、实践运用，解决问题

1.算出下面每个梯形的面积。（单位：厘米） 105

2010 8

218

2.判断题

(1)两个梯形都能拼成一个平行四边形。()

(2)两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。()

(3)两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。()

(4)平行四边形的面积是梯形面积的2倍。()

3、算出幼儿园需要的梯形桌面的面积。

这是靠篱笆围成的一块菜地。篱笆总长是30米。这块菜地占地多少平方米?

六、反思收获,拓展延伸

师:这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学知识解决生活中的的问题,老师相信同学们一定有许多的收获。你还有什么疑问吗?

特别建议:练习和总结的环节要注意三点:一要加强对个别学有困难的学生的指导和帮助;二要对学生学习过程中可能出现的问题及时进行纠正;三要关注学生对数学课堂学习收获的表述,促使学生形成积极的学习心理。