圆柱的体积教学设计一等奖

圆柱体体积公式的推导及应用

学校:刘家中心小学教师:刘绍静

教学背景

1.教学内容分析:这部分内容是在学生已经学会计算长方体的体积,并且掌握圆柱体基本特征的基础上,引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。根据圆的面积推导公式而猜想圆柱的体积公式,引导学生把探索圆面积公式的发放迁移过来,通过操作,验证在此前讨论中所建立的关于圆柱体积公式的猜想。教材通过把圆柱的底面平均分成16份,切开后拼成一个近似的长方体,启发学生猜想:如果把圆柱的底面平均分成32份……64份,平均分成的份数越多,切开后拼成的几何体会越来越接近长方体。在此基础上,引导学生进一步讨论“拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系”这一问题,从而推导出圆柱的体积公式。

2. 教学环境:在前面的学习中,学生已经知道长方体的体积公式和圆的面积公式,并且掌握了把圆转化为长方形来推导它的面积公式。本节课的教学是建立在学生已有的知识基础上,进一步深入的引导学生去探索圆柱的体积公式。

教学目标

1. 理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式。

2. 会运用公式计算圆柱的体积,解决一些简单的实际问题。

3. 引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思

想方法。

教学重点:会运用公式计算圆柱的体积,解决一些简单的实际问题。教学难点:理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式。

教学过程

一、复习引入

1.什么是体积?

2.怎样计算长方体和正方体的体积?

3.大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?这就是我们今天这节课要研究的问题。

二、活动导学、精讲点拨

1.师:同学们都知道正方体、长方体的体积。那你能否再大胆猜一下,圆柱的体积计算公式会是什么呢?

师: 大家都认为圆柱的体积=底面积×高,老师先写下来,这个公式对不对呢?(打上问号)这只是我们的猜想,我们还需要验证。那用什么办法验证呢?请独立思考。

2. 出示课件中被分成16等份的圆柱。

师:这里有一个圆柱,底面被平均分成了16份,你能想办法把这个圆柱转化成已经学过的立体图形吗?

3. 师: 大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?(长方形);再看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?(长方体)也就是说,把圆柱的底面平均分成16份,切开后能拼成一个近似的长方体。

4.师:如果把底面平均分的份数越来越多,结果会怎么样?(闭上眼

睛,在头脑里想象。)

演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份……)课件演示。使学生清楚地认识到:拼成的立体图形会越来越接近长方体。

三、观察比较,推导公式

1. 提问:拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?

a、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?

b、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?

c、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?

关系:长方体的体积与圆柱的体积相等;长方体的底面积等于圆的底面积;长方体的高等于圆柱的高。

2. 想一想:怎样求圆柱的体积?为什么?根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式。圆柱的体积=底面积×高

3. 如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么,圆柱的体积计算公式:V=Sh

我们发现圆柱拼成长方体后体积,底面积,高,体积没有变,那什么变了呢?(形状变了;表面积变大)

4. 回顾反思:回顾圆柱体积公式的探索过程,你有什么体会?

四、练习运用、迁移创新

1. 知识运用:

有一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,长是2.1米,你能求出它的体积吗?

2. 讨论:

①已知圆柱体的底面半径和高,怎样求体积?

S=∏r2 V=Sh

②已知圆柱体的底面直径和高,怎样求体积?

r= d/2 S= ∏r2 V=Sh

③已知圆柱体的底面周长和高,怎样求体积?

r=c÷2∏S= ∏r2V=Sh

3. 拓展练习:

①填表。

②一个圆柱型的容器,底面半径是25厘米,高是8分米。它的容积是多少立方分米?

③一饮料生产厂生产一种饮料,采用圆柱易拉罐包装,从易拉罐的外面量,底面直径是6厘米,高是12厘米,易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字样。请大家讨论生产厂是否欺骗的消费者?

五、课堂小结

这节课我们学习了什么?有哪些收获?还有什么疑问?

作业布置

1.一课一练课后题。

2.请同学们回家找一个圆柱型的物体,通过测量,利用所学过的知识计算出它的体积。