百分数的应用（二）教案3

2百分数的应用(二)

一、教材分析

“百分数的应用(二)”是通过理解百分数、“增加(或减少)百分之几”的意义,解决“求比一个数增加(或减少)百分之几”的实际问题。是在学生掌握了“百分数的意义”“百分数的简单应用”“一个数比另一个数多(或少)百分之几”应用题的基础上进行的教学。教材设计了“火车提速”和“烘干种子”这样贴近现实生活的情境,凸显百分数的意义在现实生活中的应用,使学生体会数学与实际生活的密切联系。“火车提速”通过笑笑和淘气的对话来描述火车提速情况,目的是让学生结合具体情境理解“现在高速列车速度比原来的列车提高了50%”的含义。教学中指导学生将对“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”的理解迁移到对高速列车的提速前后速度之间数量关系的理解上。继续鼓励学生画线段图表达自己对题意的理解,发挥几何直观的效力,培养学生利用几何直观寻找解题思路,列式解决问题的能力。本课时在整个教材中既是对前一节“百分数的应用(一)”的拓展,又为后面继续学习百分数的其他问题奠定了基础。

二、教学目标

1.结合现实情境,进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解及应用。

2.能对现实生活中的有关数学信息做出合理的解释,并能通过画线段图等方法解决“求比一个数增加百分之几的数”或“求比一个数减少百分之几的数”的实际问题。

3.培养学生解决实际问题的能力,体会百分数与现实生活的密切联系,提高学生学习数学的兴趣。

三、教学重难点

【重点】理解“增加(减少)百分之几”的意义;理解实际问题中各个量之间的数量关系。

【难点】解决“求比一个数增加(或减少)百分之几”的实际问题。

课前准备:

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】调查高铁的相关信息。

教学过程

导入新课:

1.交流课前收集的资料。

师:同学们收集了哪些关于我国高铁方面的资料?我们一起分享一下吧!

学生根据资料介绍我国高铁发展情况,教师视情况及时引出本节课课题。

2.引出课题。

师:在同学们的介绍中,我们真切地体会到随着我国经济实力的不断发展,高铁建设已经在世界同领域内遥遥领先。很多同学家长都选择乘坐火车出行,火车既安全又经济实惠。原来乘火车从我们清涧到西安需要12小时,现在乘高速列车5-6个小时就到了。老师给同学们带来了高速列车提速的相关资料。

PPT课件展示我国高速列车提速方面的资料:

1997年4月1日零时,中国铁路第一次大面积提速全面实施,拉开了铁路提速的序幕。1993年平均的时速为48.1公里,提高14.1%。

1998年10月1日零时,中国铁路第二次大面积提速开始实施,快速列车最高运行速度提高了14.2%。

2000年10月21日零时,中国铁路第三次大面积提速,全国铁路旅客列车平均时速又提高了9.8%。

2001年10月21日零时,经过充分准备之后,中国铁路第四次大面积提速开始实施,快速列车最高运行速度提高了8.1%。

2004年4月18日零时实施的第五次大面积提速,集中体现了铁路运输生产力发展的新水平,全国铁路旅客列车达到时速65.7千米,提高了7%。

2007年是我国高速列车第六次提速,火车提速的目标值从时速160千米提高了25%。

学生自由阅读,交流感受。

师:这段资料介绍了我国自1997年至2007年列车六次提速的情况,同学们发现这些资料里都含有相同的描述是什么?

学生通过阅读会发现每句话都有“提高了百分之几”。

师: 列车提速为我们出行带来了很多便利,同时也蕴含着很多数学问题,这节课我们一起通过列车提速问题继续探究有关百分数的问题。

板书课题:求比一个数多(或少)百分之几的数。

[设计意图]与学生共同交流有关我国高铁发展的资料,激发学生的爱国热情,引起学习兴趣,自然引出本课学习内容。

3.构建新知

求“比一个数多(或少)百分之几的数”的方法

1.理解题意,分析数量关系。

PPT课件出示教材第90页主题图及问题:现在的高速列车每小时行驶多少千米?

师:想一想解决这个问题的关键是什么?说一说你是怎样思考的。

学生独立思考,教师巡视。

学生汇报。

预设生1:解决这个问题的关键是知道高速列车原来速度和现在速度之间的数量关系。

生2:要知道现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%是什么意思。

教师追问:现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%是什么意思?请和小组的同学互相说一说,你是怎样想的?

学生小组合作交流,教师巡视,参与到学生的讨论中。

学生汇报。

预设生1:通过“现在高速列车的速度比原来速度提高了50%”可知道现在的速度高,如果把原来速度看作100%,现在速度就是150%。

生2:提高了50%是指提高的速度占原来速度的50%。

生3:现在的速度与原来速度相比较提高了50%,是把原来的速度看作单位“1”,原来速度的50%是提高的部分。

师:采用画图的方法能够更加清楚地表示各部分量之间的关系,下面请同学们尝试画图分析,找出等量关系。

学生先根据题意独立画图,然后和小组同学交流画图的依据及每部分表示的含义。教师巡视指导。选取有代表性的图示进行展示,请学生描述图意及由此得出的数量关系。

画图方法预设:

方法一:线段图法。

方法二:图示法。

预设生1:从图中可以看出,现在的速度分为两部分,即原来速度和提高的速度。把原来速度看作单位“1”,提高的速度占原来速度的50%,所以可以得出等量关系:原来速度+原来速度×50%=现在速度。

生2:原来的速度是单位“1”,也就是100%,现在的速度比原来多50%,现在速度是原来速度的150%。所以可以得出等量关系:原来速度×(1+50%)=现在速度。

教师点拨:现在速度比原来速度多50%,就是提高速度占原来速度的50%,所以把原来速度看作单位“1”。可以把这个问题中的百分数看作几分之几,用解决分数问题的方法思考,就是“求比一个数多几分之几的数是多少”。

[设计意图]结合列车提速的情境,教师提出引导问题,使学生初步认识到原来速度和现在速度之间以50%为联系条件,解决问题首先理解“提高了50%”的含义,然后通过合作探究画图表示“提高了50%”的含义,理清数量关系。培养学生敏锐的数学思考能力和合作能力,积累解决百分数问题的经验。

2.列式计算。

师:根据数量关系你能很快列出算式吗?

学生独立列式计算,再和同桌互相说一说列式的依据,教师巡视指导。

学生汇报,并结合图示描述列式的依据。

计算方法预设:

方法一:180×50%=90(km)

180+90=270(km)

“提高了50%”表示提高的速度占原来速度的50%,可以先根据“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算得出提高的速度,然后再加上原来的速度,就是现在的速度了。

方法二: 1+50%=150%

180×150%=180×1.5=270(km)

把原来的速度看作单位“1”,也就是100%,现在速度比原来速度多50%,先用算式1+50%表示出现在速度是原来速度的150%,根据“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算得到现在的速度。

[设计意图]让学生结合线段图说出算式所表达的意思,目的是数形结合,帮助学生建立线段图与算式之间的联系,从而使学生更明确解题的思路。画图分析的思考过程为正确列算式提供了依据,同时,通过列算式反思、检验分析思路,培养学生综合利用百分数知识解决实际问题的能力。

3.类推学习,发现规律。

师:刚才我们一起探究了求比一个数提高百分之几的数的方法,下面这个问题与例题有什么不同之处?怎样解决呢?

PPT课件出示下面问题:现在高速列车每小时行驶270 km,原来高速列车的速度比现在约低33.3%,原来的高速列车每小时约行驶多少千米?

学生通过读题会发现,这道题已知“原来高速列车的速度比现在约低33.3%”,求原来高速列车的速度,实际就是求比一个数少百分之几的数。

学生独立分析数量关系并列式解答,教师巡视。

请个别学生到黑板板演后,由其他学生说明每一步的解题依据。

方法预设:

方法一:先求出原来的速度比现在的速度约少了多少,再用现在速度减去少的速度,就是原来速度。

270×33.3%=89.91(km)

270 - 89.91=180.09(km)

方法二:先求出原来速度占现在速度的百分比,再用现在速度乘这个百分比就是原来速度。

100% - 33.3%=66.7%

270×66.7%=270×0.667=180.09(km)

引导学生总结出:解决“求比一个数多(或少)百分之几的数”的问题的关键是要明确哪个量是单位“1”。

求比一个数多百分之几的数通常可以采用两种方法:①先求出多的部分数量,然后再加上已知的标准量的具体数量;②先计算出要求数据占单位“1”的百分之几,然后用已知单位“1”数量乘这个百分数。

求比一个数少百分之几的数通常也可以采用两种方法:①先求出少了多少,然后用标准量减去少的部分量;②先求出要求数据占单位“1”的百分之几,然后用已知单位“1”数量乘这个百分数。

[设计意图]通过适当变换例题,让学生通过知识迁移的方法解决“求比一个数多(或少)百分之几的数”的问题,既是对例题解题方法的反思,又培养学生灵活应用所学知识的能力。4.随堂练习

1.教材第91页第1题。

2.教材第91页第2题。

【参考答案】1.(1)

(2)160×(1+15%)=184(人)2.40×(1+37.5%)=55(盏)

5.课堂小结:

这节课我们主要探究了什么问题?你有什么收获?(学生反馈汇报)

预设生1:这节课我们学习了求比一个数多(或少)百分之几的数的方法。

生2:我知道解决这类问题,多(少)的量与哪个量进行比较,就把这个量看作单位“1”。

生3:通过这节课的学习我感觉到分数知识和百分数知识是相通的,可以用解决分数问题的方法解决百分数的问题。

[设计意图]对问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生,而是引导学生寻找解决问题的策略。通过课堂总结使学生将学习思考过程和解决策略内化为自己的认识和体会,体验成功的喜悦。

6.作业设计:

作业1

教材第91页第3题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)想一想,填一填。

(1)五成就是()分之五,也就是()%。

(2)七折就是()是()的()%。

(3)一件衣服如果按八五折出售,那么现价比原价降了()%。

2.(易错题)判断对与错。

(1)今年比去年增产2成,今年产量就是去年的20%。()

(2)红花是黄花的85%,红花比黄花朵数少15%。()

(3)一袋大米重50千克,吃去它的25%,还剩下37.5千克。 ()

例题分析

一种商品原来每件6800元,加价20%后又降价20%,现在每件多少元?

[名师点拨]画线段图理解三次价格之间的关系。

[解答]6800×(1+20%)×(1 - 20%)=6800××=6528(元)

答:现在每件6528元。

【知识拓展】解答先增加后减少百分之几或先减少后增加百分之几的问题,一定要找准变化前后所对应的标准量。

“中华饺子馆”上个月用电750度,这个月比上个月节约了20%,这个月用电多少度? [名师点拨]本题中单位“1”的量是上个月的用电量,上个月用电量减去它的20%,就是这个月的用电量。

[解答]750 - 750×20%=600(度)

答:这个月用电600度。