比的意义名师教学视频（文字实录）

比的意义》教学设计及教学反思

尚秀程

一、教材简析:

这部分内容主要教学比的意义、比与分数、除法的关系。例1、例2教学认识比的意义。认识比时,主要利用学生对两个数量之间关系的已有认识,先引导学生分别认识同类量的比(例1)和不同类量的比(例2),并逐步抽象出比的意义。进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系,主动探索比与分数、除法的关系,自我完善认知结构。在例1、例2随后的“试一试”、“练一练”中,教材都尽可能为学生提供自主探索和尝试的机会,尝试通过学生的独立思考进一步感受比的意义,并主动探索比与分数、除法的关系。

练习十三中的5个练习题分别从不同的角度对比的意义、比值以及相关知识间的联系进行了合理操练,且形式多样,目的明确。

可以看出教材这样有序的编排、呈现内容,不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适的联系,而且有利于学生主动参与探索活动,并在活动中全面准确的理解比的意义,构建起对比、除法、分数三者之间完整的认知结构。

二、教学目标:

1、使学生在具体情境中理解比的意义,掌握比的读写方法,知道比的各部分名称,会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程,初步理解比与分数、除法的关系,会把比改写成分数的形式。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力,在解决实际问题的过程中,体会数学与生活的联系,体验数学学习的乐趣。

三、重点:理解比的意义

四、难点:理解比与分数、除法的关系

五、教学准备:多媒体课件、挂图、小黑板

六、教学过程:

(一)、谈话导入

1、谈话:今天这节课,老师要和同学们一起学习“比”的知识。(板书:比)关于比,你想了解一些什么?(学生可能回答:什么是比?学了“比”有什么用?数学上的“比”与生活中的“比”一样吗?……)

2、教师根据学生的回答进行引发:对,生活中也有“比”,比如一场足球赛的比分是2∶0,它与数学上的“比”一样吗?老师希望通过今天的学习,我们自己来找到这些问题的答案好吗?

设计意图:

开门见山式的揭示课题显的简洁明确,导入通过学生对学习内容的相关议论,引导学生产生了解比、认识比的心理需求,为本课的学习对象创设一个良好的研究氛围。

(二)、教学例1

1、呈现例1挂图:妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。

(1)、利用旧知进行比较:

A、图中提供了2个数量:2杯果汁和3杯牛奶。根据这两个数量,我们怎样来对果汁和牛奶的杯数进行比较?(根据学生回答,教师整理板书:)

相差关系{牛奶比果汁多1杯倍数关系{果汁的杯数相当于牛奶的2/3

果汁比牛奶少1杯牛奶的杯数相当于果汁的3/2

B、小结:同学们,我们已经知道两个数量相比较,既可以用减法比较两个数量之间相差多少,也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。今天我们认识的比就是专门对这后一种关系进行的研究。

(2)、“比”的教学:

(指板书:)“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3(出示)”。想一想,“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”。还可以怎样说?(出示:牛奶与果汁杯数的比是3比2。)

(3)、“比”的读写:

A、师介绍:2比3怎么写呢?我们一起来看:2比3记作2∶3(板书:2∶3,先写2,再在中间写上两个小圆点,读作“比”,注意与语文中的“冒号”不同,最后写3。一起来写一写,读一读。)

B、指导学生写:3比2怎么写呢?谁来写一写?

C、介绍名称:刚才我们写在中间的两个小圆点(∶)是比号(板书:比号),比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。(板书:前项后项)

D、谁来说一说:2∶3这个比中,比的前项是几?比的后项是几?在3∶2这个比中,2是比的什么?3是比的什么?

(4)、比是有序概念

A、同学们看一看,刚才的比的前项是2,这儿的2怎么又是比的后项了呢?

B、对!颠倒两个数量的位置,就会得出另一个比,它的意义也就不同。因此大家在叙述的时候,一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比,不可颠倒顺序。

设计意图:

例1 的教学首先抓住了两个环节:首先通过已有知识与经验使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系,用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系,而这里认识的比则专门框定于后一种情况,这样可使教学建立在一个清晰的前提条件下。其次又重点引导学生认识比,使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。在介绍比的各部分名称后,结合两个比的前后项的“不同”巧妙帮助学生明确比是一个有序的概念,这样的教学安排符合学生的认知规律,也显得层次清晰,条理有序。

2、完成试一试

(出示安利瓶)在日常生活中,我们经常用比表示两个数量之间的关系,比如这瓶洗洁液,上面的使用说明就是用比来表示的。(呈现“试一试”)

(1)指图中的1∶4,问:这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么?你知道1∶4表示什么吗?

(2)把每种溶液里的洗洁液看作1份,水分别可以看作几份?

(3)还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系?(引导学生理解:比如这个1:4,表示1份洗洁液要加4份水,也就是说水的体积是洗洁液的4倍,洗洁液的体积是水的1/4。)

设计意图:

通过引导学生参与讨论洗洁液与水体积之间关系的表示方法,使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系,也有利于加深学生对比的意义的认识。

(三)、教学例2

1、通过刚才的学习,我们对比已经有了一个初步的认识,下面我们再来看一个例子。(呈现例2)

(1)、想一想,我们怎样求两人的速度?

(2)、学生计算答案,汇报填表。

(3)、明确:因为速度=路程÷时间,速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。(出示:小军走的路程与时间的比是比是900∶15。)900∶15表示什么呢?(路程÷时间。)

(4)、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗?(出示:小伟走的路程与时间的比是比是900∶20)

2、理解比的意义

(1)、刚才我们已经得出了不少的比,仔细观察一下例2中的比:9 00比15,900比20,以及例1中的2比3,3比2等等,你觉得比与什么有关?两个数的比表示什么呢?(板书:两个数的比两个数相除)

(2)、教师根据学生回答再引导:例1中的比表示两个数的倍数关系,例2中的比表示路程÷时间,不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系?(板书:一种相除关系)

设计意图:

例2 通过教学两个不同类量的比,使学生进一步完善对比的认识。一方面通过题中的填表,使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果,再通过用比表示这一关系重点启发学生用自己的话来说一说,在描述比的意义时重点强调了比与除法的关系,在通过学生与教师的互动互说,共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。

3、认识“比值”、及与“比”的区别:

(1)、在900∶15这个比中,比的前项是几?后项是几?比的前项除以后项的商是几?

我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。算算900∶15这个比的比值是几?

(2)、想一想,900∶20这个比的比值是多少?这两个比值60、45也就表示什么?

(3)、你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗?

(4)、讨论:同学们觉得比与比值的区别在哪里?

(比表示两个数相除的一种关系,由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商,比值是一个数,可以是分数、小数或整数。)

设计意图:

比与比值是互相联系而又有区别的两个概念,在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较既有利于学生对两个概念的的理解和掌握,又为后继教学区分两种容易混淆的题型“化简比”和“求比值”奠定了基础。

4、“试一试”

(1)、完成“试一试”:(学生独立完成,指名板演)

(2)、教师介绍:根据分数和除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如,2∶3除了写成这种形式以外,也可以写成分数形式的比:3/2。(板书:3/2)注意这时应把它看成是一个比,而不是分数,所以先写比的前项,再写横线表示比,最后写后项,仍应读作3比2。)

5、比、除法和分数的关系

(1)、让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系:比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗?比的后项可以是0吗?(根据学生的汇报填表)

(2)、比的后项为什么不能是0?

设计意图:

高年级同学已经具有一定的探究解题能力,“试一试”后通过两个问题的讨论,帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。交流汇报时,也能根据学生的汇报顺序来指导教学,充分发挥学生的主观能动性,使学生对比的认识更加透彻,认知结构得以进一步完善。

(四)、巩固练习

1、完成“练一练”的1、2、3小题。

2、判断题。

(1)3/4只能读作四分之三。()

(2)比的后项不能是零。()

(3)可可的身高是1米,她爸爸的身高是178厘米,可可和她爸爸身高的比是1∶178。()

3、完成练习十三的第3、4题。

4、糖水的甜度

(1)(出示:两杯糖水,并标出糖与水的质量的比,第一杯1∶20,第二杯1∶25)

你知道哪一杯水更甜吗?为什么?

(2)(出示第三杯糖水,标出糖4克,水100克。)

你知道这杯糖水和刚才的哪一杯一样甜?先想一想,再与同桌交流,说说你是怎样比较的?

(3)根据第一杯糖和水质量的比是1∶20,你能说出第一杯糖与糖水质量的比吗?

5、知识介绍:

同学们,其实比在我们生活中的应用是非常广泛的。你听说过著名的“黄金比吗?”(课件介绍“黄金比”)。

设计意图:

练习的设计层次清楚,形式活泼,沟通了知识间的内在联系,使学生经历了运用所学知识解决实际问题的过程,精美的课件展示“黄金比”令人赏心悦目。这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解,又积累了丰富的数学活动经验,大大拓展了学生的知识面,提高了数学思考能力。

(五)、总结:

今天我们学习了什么?你们有什么收获吗?还有什么问题吗?

(六)、布置作业:P72练习十三的1、2、3、5

教学反思:

比的意义这部分内容是在学生学过分数与除法的关系,分数乘除法的意义和计算方法,以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个

数量的比都可以抽象为两个数的比,既有同类量的比,又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念,举例说明比值的求法,以及比和除法、分数的关系,着重说明两点:(1)比值的表示法,通常用分数表示,也可以用小数表示,有的是用整数表示。(2)比的后项不能是0。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系;教学难点是理解比的意义。

几点改进:

(1)要善于调动课堂学习气氛,激发学生主动积极地学习,持之以恒地培养学生良好的学习习惯,这不仅是课堂教学的需要,更能对学生今后的发展起到很大的推动作用。

(2)对所设计的教学问题和有关知识点没有深入地思考和预设,有时显得空间过大,使学生的思考失去针对性、方向性;有时又因为没有提得很到位或明确,使得学生在思维的影响下,回答和思考的问题背离本课的教学目标和要求。

当然,理想的课堂也许很难达到,但我们应该有所追求,最好是无止境的追求。

3、先来做一个小游戏:请栾人璇你们这组同学起立。请其他同学数数他们组女生几人,男生几人?你能用什么式子表示他们组女生人数和男生人数之间的关系?(4÷3和3÷4,分别问学生这两个算式分别表示什么意思?)

4、学校用150元买来3个小足球,每个小足球多少元?

(请学生自己读题,说说每道题求的是什么?数量关系是什么?怎样列式?

学生读题回答,教师板书(总价÷数量=单价150÷3)

3、揭示课题:这些题都是用除法算式来表示两种数量的关系的,在日常生活、生产和实验中,常常要对两种数量进行比较,今天我们就来学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。(板书:比)研究比的意义。(板书完整

二、自主探究,合作交流

1、比的意义。

(1)那么在刚才的例子当中中国得的金牌是俄罗斯的几倍,用32÷27,现在我们就可以说成中国得的金牌与俄罗斯得的金牌数的比是32比27。

那俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几可以怎么说呢?(学生试着说:俄罗斯得的金牌数和中国得的金牌数的比是27比32)

(2)小结:通过以上的学习,我们知道,谁是谁的几倍或谁是谁的几分之几,又可以说成谁和谁的比。

质疑:可老师还有个疑问,以上两道题都是对中国得的金牌数和俄罗斯得的金牌数进行比较的,为什么一个是32比27,一个是27比32?

引导得出:两个数量进行比较要弄清谁和谁比,谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。

(2)同学们真聪明,那么你们能像这样把其他的除法算式都变一个说法吗?先同座位两个人互相说说看。(学生同座位两个人说)

都说完了,那谁愿意站起来说一说呢?

(女生人数是男生人数的几倍可以说成女生人数和男生人数的比是4比3)就这样依次说完。

那路程除以时间等于速度可以怎么说啊?(速度可以说成是路程与时间的比)

那单价呢?可以怎么说啊?(单价是总价和数量的比)

在我们常用的数量关系中还有工作效率=工作总量÷工作时间

这里的工作效率还可以怎么说呢?(工作效率就是工作总量个工作时间的比)

[设计意图:考虑到学生对“比”缺乏感性上认知,所以以上的例子采用“导、拨”的方法,引导学生明确:对两个数量进行比较,可以用除法,也可以用比的方法,即谁是谁的几分之倍或几分之几,又可以说成谁和谁的比。既节省了教学时间,也使学生初步理解了比的意义,充分发挥了教师的引导作用。]

(3)从上面的例子可以看出,对两个数量进行比较,既可以用除法,又可以用比的方法。那什么叫做比呢?请同学们结合板书同位讨论一下。(前后四人讨论)

汇报,板书:两个数相除又叫做两个数的比。(齐读)

你们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子?先说原题再把它改编成比的形式(学生自主举例,四人讨论汇报,教师板书)

[设计意图:通过以上例子的学习,使学生由形象感知过渡到建立表象的层面。遵循儿童的认知规律,用同桌之间互相讨论的方式,抽象概括出“比的意义”,同时充分发挥了学生的主体作用。]

(4)练习:填空。

有5个红球和10个白球,白球和红球个数的比是()比(),红球和白球个数的比是()比()。

[设计意图:这是一组对应练习,旨在强化学生对比的意义的初步理解。]

2、比的读写法、各部分名称、求比值的方法以及与除法、分数的联系。

(1)看书自学,小组讨论交流:通过刚才的学习,我们理解了比的意义,在课本的52~ 53页还涉及到一些关于“比”的其他知识,你们想自己研究、探索吗?老师有个小小的要求,请大家以四人小组为单位进行自学,可以在小组里讨论,然后汇报一下你学会了什么?还有什么疑问?开始吧!

[设计意图:自学课本也是学生探索问题,解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力,结合教材的具体内容,充分相信学生,组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结,有利于培养学生的创新意识和实践能力,有利于学生思维发展,有利于培养学生间的合作精神。]

(2)汇报。

1:我学会了比的写法,3比4记作3∶4。(让学生板演)

问:这个“∶”叫做什么呢?谁愿意给它起个名字?(强调:写“∶”应该注意上下对齐,点要圆一点,它不同于冒号。)那么4比3、110比12.51又记作什么?(指名板演,其他同学写在练习本上)3∶4 4∶3 110∶12.91又怎样读呢?

思考:刚才大家学会了用“∶”的形式来写出两个数的比,除了这种形式,还可以写成什么形式呢?(指名板演)读作什么?还可以读作二分之三吗?为什么?(把3∶4改写成分数形式的比,并齐读。)

[设计意图:教材无非是个例子,站在培养学生创新意识的高度重新组合处理教材内容。学生汇报过程中,由教师引导,把“比号”“分数形式的比”前移,这样既符合学生的认知规律,又使课堂教学省时高效。]

2:我学会了比的各部分名称。(结合3∶4来说明)

如果告诉你“男生人数和女生人数的比是3:4”,你能想到些什么?(学生畅所欲言)

3:我学会了什么叫做比值。(比的前项除以后项所得的商叫做比值)

问:那么怎样求比值呢?(前项除以后项的商)

练习:(课件出示)求出下面各比的比值。3∶4 0.7∶0.35 8∶4 0.2∶1/5

想:比值通常可以是什么数?

[设计意图:比值不同的四个比的举例,既加深了学生对比值意义的理解,又强化了学生对“比”和“比值”的区别。]

4:两数相除又叫做两个数比,看来比和除法之间有着一定的联

系,我们以前也学习过除法和分数的联系,那么比和分数之间是不是也有联系呢?(是)。

出示思考题:比与除法、分数有哪些联系?比与除法、分数又有什么区别?(以前后四人为小组,讨论填写)

[设计意图:以往教学比与除法、分数三者的联系,主要以教师的讲授为主,费时费力,教学效果也不是最佳的。所以要突破传统的教学模式,不讲授,让学生借助教材、板书、计算机课件的有机结合,总结出三者之间的联系,实现了自主学习。]

5:我还知道比的后项不能为“0”。

问:为什么呢?(引导学生从不同角度说明)

三、多层练习,巩固新知