循环小数公开课教案（教学设计）

循环小数

【教学内容】

教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”,练习八的第7~9题。

【教学目标】

1.通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。

2.理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。

3.培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。

【重点难点】

1.理解循环小数的意义。

2.判断商是否为循环小数的方法。

【情景导入】

出示例7情境图。

哇!王鹏400m只跑了75秒!平均每秒跑多少米呢?

学生观察图,弄清图意后,你能列一下算式吗?

列式:400÷75

【新课讲授】

1.学习例7。

400÷75

师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？

学生计算后，汇报。

发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；

（3）继续除下去，永远除不完。

老师带领学生验证。

师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？

引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。

师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？（学生说出：如果继续除下去，只要余数出现25后，它的商也可以出现3。）

我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。）

教师随学生板书：400÷75=5.333…

讲解：我们所说的重复也叫做循环，像5.333

…这样小数部分有一个

数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。

2.学习例8。

师:下面我们来继续研究循环小数,请同学们用竖式计算78.6÷11,先独立计算,然后在小组内讨论:这个除法算式能得到循环小数吗?怎样表示呢?

学生独立计算,然后汇报展示。

板书:78.6÷11= 7.14545…

提问:比较这两个算式的商,也就是5.333…和7.14545…,你觉得这两个小数有什么不同?引导学生说出5.333…是从小数的第一位起不断重复出现数字“3”,而7.14545…是从小数第二位起开始不断的依次重复出现数字“4”和“5”。

讨论:你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生说出:只要余数重复了,就可以不除了。)为什么?(引导学生说出:因为像这样的算式,余数循环,商也会跟着循环。)

师:像5.333…和7.14545…这样的小数都是循环小数,你能写几个像这样的循环小数吗?

观察这些小数,它们都有什么共同点?(引导学生说出:都是从小数

部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。) 3.学习简便记法,认识有限小数和无限小数。

教师介绍:这些循环小数还可以用这样的方式来写:5.33…=5.3、7.14545…=7.145,这就是用循环节表示循环小数。请阅读第34页材料。

学生看书。

4.即时巩固

师:请同学们计算15÷16和1.5÷7。

学生计算后,教师提问:从中你发现了什么?

讲解:像这样两个数相除,如果得不到整数商,所得到的商可能会有两种情况,你知道是哪两种吗?(引导学生说出:一种小数部分的位数是有限的,一种小数部分的位数是无限的。)阅读34页“做一做”材料。

教师介绍:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数属于无限小数。

请同学们写几个有限小数,再写几个无限小数。

【课堂作业】

1.是循环小数的在()里打“√”。

3.5555…() 3.1415926…() 0.364364()

2.50909()

8.24626…()

4.01230…()

∙∙

∙

2.用简便方法表示下面的循环小数。

0.4242…（）

1.61666…() 2.737373…() 3.24572457…（）

8.0060606…（） 7.144144…（）

3.完成第34页“做一做”。

第1题要求学生用循环节表示循环小数。

第2题可用计算器算。计算器计算除法时，当商是无限小数时，有的计算器会自动将计算结果按“四舍五入法”保留两位。我们只需要看第三位小数即可。

【课堂小结】

提问：这节课你学习了什么新知识？你还有什么收获？

小结：这节课我们学习了循环小数的特点，理解了循环小数的概念，掌握了循环小数的简便记法。

【课后作业】

1.课本第37页练习八第7~9题。

2.练习册的练习。

板书：循环小数

5.333… 写作：5.3

7.14545… 写作：7.145

有限小数 0.9375 ， 10.26666

小数

无限小数 5.333… ， 7.14545…

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