1.4.2 圆心在点处且过极心的圆教学设计｜教案在线预览

资料摘要

圆心在点 ( r ,θ)处且过极点的圆福和高级中学高二数学————吕永华（一）教学目标1．掌握求圆的极坐标方程的方法。2．熟记过极点的圆的极坐标方程表达式。3.尝试在极坐标系下用极坐标解决相关问题。（二）教学重点过极点的圆的极坐标方程。（三）教学难点过极点的圆的极坐标方程的应用。（四）教学方式启发式

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所属课文：1.4.2 圆心在点处且过极心的圆

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2018-08-30 09:59:00

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学校：和平县福和高级中学

1.4.2 圆心在点处且过极心的圆教学设计

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关键词：1.4.2 圆心在点处且…教学设计

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圆心在点 ( r ,θ)处且过极点的圆

福和高级中学高二数学————吕永华

（一）教学目标

1．掌握求圆的极坐标方程的方法。

2．熟记过极点的圆的极坐标方程表达式。

3.尝试在极坐标系下用极坐标解决相关问题。

（二）教学重点

过极点的圆的极坐标方程。

（三）教学难点

过极点的圆的极坐标方程的应用。

（四）教学方式

启发式、探究式

（五）教学过程

1．复习引入——创设情境

引导学生回忆在直角坐标系下，已知圆的半径和圆心求圆的方程。

师：圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆方程为？在极坐标系下圆心（3，0）半径为3的圆的极坐标方程？

2．新课学习——探索发现

请学生大胆猜想极坐标中，过极点的圆的极坐标方程。

（1）保留学生可能猜想

（2）例1探讨、过极点的圆的方程：在极坐标系下半径为r的圆的圆心坐标为(r, ０)(r>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？

再引导学生回忆极坐标系中求曲线方程的一般步骤。

（建系→设点→列式→化简→结论）

（3）总结结论; 过极点的圆的极坐标方程

2rcos(0)练习2以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（）

A.2cosB.2sin

44

D.2sin1

C.2cos1

练习

3、极坐标方程cos()所表示的4曲线是

双曲线

B 椭圆

抛物线

圆

解：该方程可以化为＝cos()

11

以(,)为圆心，为半径的圆。242

练习

4、圆＝10cos()的圆心坐标是3

A、(5,0)B、(5,)

C、(5,)33

2D、(5,)3

例2、从极点作圆ρ=2acosθ的弦，求各条弦中点的轨迹方程。

解:在极坐标系中,任取一弦OP,中点为M,设P(ρ′,θ′),M(ρ,θ),则

'

,

12即

而点P(ρ′,θ′)在圆ρ=2acosθ上,即ρ′=2acosθ′,将(*)代入得中点

2的轨迹方程为:ρ=acosθ. 师：上题用了什么方法解题？

【用转移法】已知两个相关动点之一的极坐标方程,求另一个动点的极坐标方程,和平面直角坐标系中的求法一样。

（1）把两个动点的坐标间的关系用方程组的形式表示出来。

（2）解出已知曲线上的动点的坐标。

（3）代入,得出的方程即为所求方程。

练习5.求从极点作圆C:ρ=4sinθ的弦的中点的轨迹方程。答：ρ=2sinθ

6.求从极点作圆C:ρ=8cosθ的弦的中点的轨迹方程。答：ρ=4cosθ

22例3：例3：求直线y=x被曲线截得的弦长。

x(y2)4

4. 课堂小结——凝炼提升

1、过极点的圆的极坐标方程

并且在极坐标系下会用来求圆的半径和圆心。

2、过极点的直线与过极点的圆的弦长问题。

3、在极坐标系下用转移法求动点的轨迹方程。

5.课后作业

学案p8-11

关于本教案的常见问题

Q：1.4.2 圆心在点处且过极心的圆教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.4.2 圆心在点处且过极心的圆》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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1.4.2 圆心在点处且过极心的圆教学设计